la symétrie centrale cours n°1

Pour tracer une figure symétrique par rapport à un centre (O) ,il faut déterminer des points ,tracer des droites passant par un point et le point O et reporter la même distance ( exemple OB = OB' )

2 - Définition :

Soit un point M et un point O donné , on appelle symétrie centrale de centre O l’application du plan P dans le plan P qui associe à tout point ( M ) le point ( M’) tel que O soit le milieu du segment MM’ .

Notation :

S_o : P ® P

M a M’ | O = milieu [MM’]

( voir la symétrie de deux nombres relatifs opposés )

Construction de l’image d’un point

L’image du point ( M’) se trouve à l’intersection de la droite ( q M) et de l’arc de cercle de centre q de rayon R =q M

sc1

3 - Propriétés d’une symétrie centrale :

Symétrie centrale d’une droite : ( voir :info ++ : image d’une droite dans une symétrie centrale )

L’image d’une droite D est une droite D’ telle que D et D’ soient parallèles.

Une symétrie centrale conserve l’alignement.

( aussi peut-on y voir une rotation de 180 ° autour de q)

sc2

Symétrie centrale d’une distance :

Une symétrie centrale conserve les distances .

Exemple : d ( N,M ) = d( M’, N)

sc3

Symétrie centrale du milieu :

L’image du milieu d’un segment est le milieu du segment - image.

Si M est le milieu du segment AB , alors M’ est le milieu du segment A’B’

sc4

Symétrie centrale des Angles :

Une symétrie centrale conserve les angles .

sc5

Cas particulier : le point « A » , et « A’ » sont communs en « O »
Les angles opposés : AC et DB sont opposés par le sommet
Figure : Symétrie centrale d’un triangle
L’image d’un triangle est un triangle de mêmes dimensions ( isométrique)
Figure : Symétrie centrale d’un quadrilatère
L’image d’un rectangle est un rectangle de mêmes dimensions ( isométriques)
Figure : cercle ; Symétrie centrale d’un disque
L’image d’un cercle est un cercle de même rayon . L’image d’un disque est un disque de même rayon .
	Conclusions : retenons Une symétrie centrale conserve l’alignement ; les longueurs et les angles . Une symétrie centrale conservant l’alignement ; les longueurs et les angles , il en résulte que toute figure ( cercle ; triangle , quadrilatère ) à pour image une figure du même type et de mêmes dimensions , donc de même aire . IMPORTANT : Une symétrie centrale conserve les aires .
	(niveau classe 5^e)


4 - Le centre de symétrie : Figures géométriques admettant et possédant un centre de symétrie .
Le parallélogramme admet un centre de symétrie , c’est le point d’intersection des diagonales .
Le rectangle admet un centre de symétrie , c’est le point d’intersection des diagonales
Le carré admet un centre de symétrie , c’est le point d’intersection des diagonales
Le losange admet un centre de symétrie , c’est le point d’intersection des diagonales

Le cercle admet un centre de symétrie, son centre. (toutes droites diamétrales sont axes de symétrie)
Informations en complément sur le polygone :
Le cercle et le polygone régulier			Quand le nombre des cotés est pair , le centre du polygone est un centre de symétrie

NOTA:
	Une figure plane qui a deux axes de symétrie perpendiculaires, a aussi un centre de symétrie qui est le point d'intersection de ces deux axes:
	Exemple:




	L'homme souvent copie la nature .pour rendre plus agréable à l'œil et plus harmonieux ce qu'il bâtit. La nature nous donne de nombreux exemples de symétrie centrale:
Les cristaux se neige vus au microscope
La marguerite (voir)
Le tournesol (voir)
L'orange ,le citron que nous coupons en deux
A vous de trouver d'autres exemples!!!!!
Applications : motifs architecturaux tels les "quatre feuilles"


Appliquer aux études de fonctions : Exemple : si l’on observe le tracé de « x³ » ; on constate que « O » est centre de symétrie


TRAVAUX AUTO –FORMATIF .
CONTROLE 1°) Qu’appelle-t-on : symétrie centrale ? 2°) Traduire la notation suivante : Notation : S_o : P ® P M a M’ \| O = milieu [MM’] 3°) Que conserve une symétrie centrale ? . 4°) Quelles sont les figures qui admettent un centre de symétrie ? 5°)Compléter la phrase suivante : ( 5^e) le parallélogramme ; le rectangle ; le carré ; le losange admettent un centre de symétrie qui est le point …………….. 6°) Le cercle admet un pour centre de symétrie …… ……………..
EVALUATION
SERIE 1 : 1°) construire le symétrique de M par rapport à "O"

2°) construire le symétrique du segment AB par rapport à "O"




3°) Construire le symétrique de l'angle par rapport à "O"

4°) construire le symétrique du polygone ( triangle) par rapport à "O"

5°) construire le symétrique du cercle par rapport à "O"

SERIE 2
Exercice N°1		En utilisant le quadrillage , dessiner l’image de la lettre « F » dans la symétrie centrale de centre O.

Exercice N°2	En utilisant le quadrillage , dessiner l’image de la figure ci contre et reproduire son image dans la symétrie centrale de centre I.

Exercice N°3		Dessiner avec la règle et le compas la symétrie de la figure ci-contre de centre E

Exercice N°4	Dessiner avec la règle et le compas la symétrie de la figure ci-contre de centre S

1 - Généralités :

M a M’ | O = milieu [MM’]

Figure : Symétrie centrale d’un triangle

Figure : Symétrie centrale d’un quadrilatère

Les cristaux se neige vus au microscope

« O » est centre de symétrie

TRAVAUX AUTO –FORMATIF .

CONTROLE

1°) Qu’appelle-t-on : symétrie centrale ?

M a M’ | O = milieu [MM’]

EVALUATION

Exercice N°1

Exercice N°2

Exercice N°3