le rectangle et ses caractéristiques

 Pré requis:

Le rectangle (découverte- notions)

 

Le parallélogramme

ENVIRONNEMENT du dossier:

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Le parallélogramme  Sphère metallique

1°) le rectangle activités découvertes.

2°) Fiche découverte collège des propriétés du rectangle. (P6)

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Les autres parallélogrames.

1°)  Le losange

2°) le carré

Info+ :

1.      Liste des  quadrilatères

2.     Liste des cours de géométrie..

3.     Fiches activités de géométrie (à consulter)

 

 

 

 

 

DOSSIER : LE  RECTANGLE    (caractéristiques)

 

 

1°)   Notion « découverte »

 

 

2°)   Définition:

 

 

3°)   Les PROPRIETES ( rappels : les propriétés d’un quadrilatère et les propriétés spécifique aux rectangle.)

 

 

4°)   Caractères permettant de reconnaître qu'un parallélogramme est un rectangle.

 

 

5° )   Tracé d’un      « rectangle ».

 

 

6°)  Calcul de la Diagonale d’un    rectangle.

 

 

7°)  Résumé « à retenir »  sur les rectangles .

 

 

 

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

 1°) périmètre du rectangle.

2°)Aire du rectangle                        

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

 

3°) Fiche spécifique de travaux en lien avec le rectangle

 

 

 

 

 

COURS

 

1°) Notion « découverte » du rectangle :

 Intersection de deux bandes  de papier d'inégale largeur, placées perpendiculairement, forment un parallélogramme particulier : le rectangle.

r1

 

2°) Définition:

 

Un rectangle est un parallélogramme qui a un angle droit.

r2

 

 

 

3°) Les PROPRIETES

Le rectangle étant un parallélogramme particulier , possède toutes les propriétés du parallélogramme, plus certaines propriétés qui lui sont particulières

 

Rappels :      Propriétés communes avec le parallélogramme:

1°) les cotés opposés sont égaux.

2°) les angles opposés sont égaux.

3°) les angles adjacents à un même coté sont supplémentaires.

4°) les diagonales se coupent en leur milieu.

 

Les  Propriétés particulières au rectangle:

 

1°) les angles consécutifs sont des angles droits.

 =  1 droit

En effet nous savons que:

 = 2 droits et  =1 droit

donc = 2droits - 1droit =1 droit

par  ailleurs , nous savons que:

   et 

 

donc  = 1 droit

 

r2

2°) les diagonales sont égales:

Soit AC et BD les diagonales .Décalquons le triangle ADB , retournons le calque de façon que le coté AD vienne se placer sur le coté BC.

Nous constatons que le triangle ADB vient se placer sur le triangle ABC et qu'en particulier l'hypoténuse BD coïncide avec l'hypoténuse AC.

Donc   AC = BD

 

Conséquence:

  OA = OB = OC = OD

 

r3

 

 

 

 

    4°)  Caractères permettant de reconnaître qu'un parallélogramme est un rectangle:

1) un parallélogramme qui a ses diagonales égales est un rectangle.

 

2)Cercle circonscrit:

Soit "O" le point d'intersection des diagonales d'un rectangle. Si du point "O" comme centre nous décrivons  une circonférence qui a pour rayon OA , cette circonférence passe par les quatre sommets du rectangle; c'est le cercle circonscrit à ce rectangle.

Remarques:

1) OA = OC =

 2)le cercle est circonscrit au triangle ACB et au triangle ADC.

 

Triangles rectangles dans un rectangle :

Deux cotés d’un angle droit et une diagonale forme un triangle dit « rectangle »

Les triangles rectangles dans un rectangle   sont au nombre de 4:

DCB ; CBA ; BAD ; ADC

r4

 

 

 

 

5° )  Tracé d’un      « rectangle »

( voir :  « tracés de parallèles »  et  « tracés  de perpendiculaires »)

 

Tracer  une  droite

Placer le points A et B .

Tracer de perpendiculaires à A et B.(droites  « b » et « c »)

Avec un compas placer les points « d » et « e »

Tracer une droite passant par les points « d » et « e »

drparal3

 

6°) Calcul de la Diagonale d’un    rectangle

Info plus +++

D' après " Pythagore" :

La diagonale au carré  "d²"  est égale à   AC²  =  AB² + BC²

 

rectpytha

 

 

 

7°)  Résumé « à retenir »  sur les rectangles :

 

 

 

Définition :  On appelle  rectangle , un parallélogramme ayant un angle droit .

 

 

tr7

Propriétés :

Nous admettrons  qu'il en est ainsi , uniquement dans le cas où les diagonales [ AC ] et [ DB]  ont la même longueur .

Il en résulte que dans un rectangle ABCD les quatre angles sont droits :

Les côtés  opposés sont parallèles  et ont la même longueur : 

          AB = CD    et  AD  =  BC

 

Le point de concours des diagonales est équidistant des quatre sommets . Il existe donc  un cercle circonscrit au rectangle et son centre  est le point de concours des diagonales  .  OA = OA = OC = OD .

tr5

D1
 
Le rectangle et la symétrie:

Le point "O" est centre de symétrie.

Les droites  D1D2   et  D2  , médiatrices des côtés opposés sont  axes de symétrie.

 

D2
 
tr7

 

*Remarque : Soit le rectangle  BECA ; La figure BCA  et la figure BEC   sont des demi - rectangles. On les appelle  " triangle rectangle", l'un est "rectangle" en A , l'autre  est "rectangle" en E . (les diagonales sont appelées : "hypoténuse" )

tr4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

 

Quelles sont les caractéristiques ( propriétés ) du rectangle   ?

 

EVALUATION

 

Tracer :

1°) Rectangle ABCD tel que AB = 55mm et AD = 35 mm

 

2°) Rectangle ABCD de diagonale 5 cm et de côté AB = 20 mm

 

3°) En +++ :  Rectangle  ABCD de diagonale 55 mm et tel que = 60°

 

4°)  En plus : rectangle ABCD de longueur triple de la largeur et de périmètre 16 cm .

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

 

 

 

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