Niveau V.	Géométrie : DOSSIER : les tracés géométriques II / Objectif cours 24b

Pré requis:

Leçon : Plan et sous ensemble de points N°1
Leçon : Plan et sous ensemble de points N°2

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths

Objectif précédent :

Fiches pédagogiques 5^ème collège : le quadrilatère.

Objectif suivant :

Voir le parallélogramme

1°) liste des figures géométriques

DOSSIER : LES QUADRILATERES

	1. « Définition et présentation des figures »(A,B,C,D) ;
	2. Définitions : Concaves et convexes et croisés. ( et Somme des angles ……..)
	3. Les irréguliers
	4. A deux côtés parallèles
	5. A côtés parallèles deux à deux.

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation contrôle .Continu .

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

COURS

I ) Les quadrilatères

Définition: un quadrilatère est une figure géométrique qui possède 4 cotés.

Rappel 1:

« Domaine plan » ou « surface plane ».

On appelle « domaine plan » ou « surface plane » toute portion de plan.

· Le quadrilatère est une portion de plan.

Rappel 2 :

« convexité » d’un domaine plan.

On dit qu’un domaine plan est convexe si le segment joignant deux points quelconques du domaine est entièrement dans le domaine.

« concavité » : on dit qu’un domaine plan est concave si le segment joignant deux points quelconques du domaine n’est pas entièrement dans le domaine.

On dit aussi qu' : Un quadrilatère est un polygone qui a quatre cotés. Il existe deux sortes de quadrilatères:

Les quadrilatères convexes

Les quadrilatères « concaves » ( non convexes)

lire : (A, B , C, D)

Le premier point cité est le point le plus en haut à gauche ici « A »

La somme des angles d'un quadrilatère convexe est égale à 4 droits:

La diagonale AC détermine deux triangles ABC et ADC , on sait que:

En additionnant ces deux égalités:

Le quadrilatère est concave : Le segment AC n’est pas tous ses points dans le quadrilatère !!!

Exemple de quadrilatère « croisé »

II ) Les quadrilatères "irréguliers":

Exemples:

quadriirré

Exercices: nommez tous les quadrilatères que vous pouvez recenser

Corrigé

Somme des angles d’un quadrilatère non – croisé.

Concave.	Convexe	Croisé

Ci-dessus vous avez deux quadrilatères : l’un concave et l’autre convexe. Ils sont non - croisés. Activité : Tracez la diagonale [AC] . Vous déterminez ainsi deux triangles : « CDA » et « ABC ». Conclusion : La somme des angles du quadrilatère est égale à la somme des angles des 2 triangles.

A retenir : La somme des angles d’un quadrilatère non-croisé est égale à …..360°……

III) QUADRILATERES ayant deux cotés parallèles

LES TRAPEZES	« ils ont deux côtés parallèles »
Le trapèze quelconque Info +++ Ll’axe se symétrie des deux parallèles passe par les milieux des côtés AD et BC et les diagonales AC et BD.
Le trapèze rectangle Info +++ Un côté est perpendiculaire aux côtés parallèles.
Le trapèze isocèle Info+++ Il possède un axe de symétrie.

IV ) QUADRILATERES ayant deux cotés parallèles deux à deux

NOM :	INFO +
Le parallélogramme Définition : Quadrilatère convexe dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux . [DA ] // [ BC ] et [ AB] // [ CD ]
Le rectangle : Définition : Parallélogramme ayant un angle droit . ( 1) AB > BC alors [ BC ] est la largeur et [ AB] est la longueur
Le losange Définition : Parallélogramme ayant deux côtés consécutifs isométriques	info@

Le carré

Définitions :

Rectangle ayant deux côtés consécutifs isométriques

Losange ayant un angle droit

AB = BC = CD= DB = a

= = = = 90°

carré

TRAVAUX AUTO FORMATIFS

CONTROLE :

1. Donnez la définition d'un quadrilatère

2. Donner le nom de 5 quadrilatères « particuliers »

EVALUATION

Série 1 :

1) Tracer un quadrilatère convexe.

2 ) Tracer un quadrilatère non convexe.

3°) Construire à la règle et au compas la médiatrice ( D) d'un segment AB de 6 cm de longueur . Soit "F" le point d'intersection de ( D) et de [ A B ] .

Placer sur la médiatrice deux points C et D situés de part et d'autre de F tels que F soit le milieu de [ C D ] . Que représente la droite ( AB) pour le segment [ CD] . Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ?

Série 2 :

EXERCICES DE CONSTRUCTION : Tracer les figures suivantes ………

Les trapèzes :

1°) Trapèze ABCD de bases AB = 5cm et DC = 2,5 cm de côté AD = 3,5 cm ; et = 50°
2°) Trapèze ABCD de bases AD = 20 mm et BC = 55 mm de côté = 35 mm et hauteur AH = 25 mm
3°) Trapèze isocèle ABCD de bases AD = 30 mm et BC = 50 mm et de côté 25 mm
4°) Trapèze isocèle ABCD de bases AD = 46 mm et BC = 20 mm et = 60°
5°) Trapèze rectangle ABCD : = = 90° ; AB = 4 cm ; AD = 3cm ; CD = 2,5 cm
6°) Trapèze rectangle ABCD : = = 90° ; AB =AD = 3 cm ; et = 110°

Interdisciplinarité : en ébénisterie.

Formule calcul du nombre de queue d’aronde à répartir sur la largeur d’une planche . La queue d’aronde est un trapèze .

la petite base = épaisseur divisée par 5

Les parallélogrammes

1°) Parallélogramme ABCD de côtés AB = 35 mm et AD = 45 mm et = 120°
2°) Parallélogramme ABCD tel que AB = 26 mm et AD = 48 mm et la diagonale BD = 40 mm
3°) Parallélogramme ABCD de côté AB = 5cm et de diagonales AC = 4 cm et BD = 80 mm
4°) Parallélogramme ABCD tel que AB = 2,5cm et AD = 5cm et la diagonale AC = 64 mm
5°) Parallélogramme ABCD de côtés AB = 5cm et AD = 4cm et de hauteur AH = 3cm
6°) Parallélogramme ABCD de côté AB= 30 mm et de hauteurs AH = 25 mm et AK = 32 mm ( niveau +++)

Le rectangle @ :

1°) Rectangle ABCD tel que AB = 55mm et AD = 35 mm
2°) Rectangle ABCD de diagonale 5 cm et de côté AB = 20 mm
3°) En +++ : Rectangle ABCD de diagonale 55 mm et tel que = 60°
4°) En plus : rectangle ABCD de longueur triple de la largeur et de périmètre 16 cm .

Le losange @

1°)Losange ABCD tel que AB = 27 mm et = 100°
2°) Losange ABCD de diagonales AC = 46 mm et BD = 38 mm
3°) Losange ABCD de diagonale BD = 4 cm et tel que = 70°
4°) En plus : losange d’aire A = 6cm² et de diagonale AC = 3 cm

Le carré :

1°) Carré de côté AB = 43 mm
2°) Carré de diagonale AC = 52 mm
4°) En plus : carré de périmètre p = 10 cm
5°)En plus : carré d’aire A = 1225 mm²

Exercices d’identification :

Soit le parallélogramme ABCD et « O » le point d’intersection des diagonales

Consignes : mettre une croix pour les figures concernées ; justifier.

Propriétés ou caractères	trapèze	Trapèze isocèle	Trapèze rectangle	parallélogramme	rectangle	Losange	Carré	justification
AB // DC
AO =OC= OD = OB
AB = BC=CD=DA
AB//DC et =
BC // AD et == 90°
AB = CD et AD = BC
Rectangle et AB = BC
Parallélogramme tel que AC ^ BD
Propriétés ou caractères (suite)	trapèze	Trapèze isocèle	Trapèze rectangle	parallélogramme	rectangle	Losange	Carré	justification
AD // BC et =90°
AB //CD Et AD // BC
Losange tel que = 90°
AB //DC et AB =DC=BC
Médiatrice de AB et médiatrice de DC confondues
AB // CD et AB = CD
[AC] et [BD ] médiatrices l’une de l’autre
AD // BC et AB = CD
m(A,C) = m ( B,D)= 0
Propriétés ou caractères (suite)	trapèze	Trapèze isocèle	Trapèze rectangle	parallélogramme	rectangle	Losange	Carré	justification
Losange tel que AC = BD
m(A,C) et m (B,D) = 0 et AC = BD

INFORMATIONS @ : résumés

COURS

III) QUADRILATERES ayant deux cotés parallèles

LES TRAPEZES

Le trapèze quelconque

Info +++

IV ) QUADRILATERES ayant deux cotés parallèles deux à deux

NOM :

Le parallélogramme

1. Donnez la définition d'un quadrilatère

2. Donner le nom de 5 quadrilatères « particuliers »

Interdisciplinarité : en ébénisterie.

Les parallélogrammes

AB // DC