Pré requis:

Le rectangle
Le parallélogramme

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Objectif précédent : Les caractéristiques du parallélogramme

Objectif suivant : L’aire du losange.

1°) les figures géométriques Ici les modules Arithmétiques.

DOSSIER : LE LOSANGE

	Définition.
	Propriétés communes avec le parallélogramme.
	Propriétés particulières au losange.
	Caractères permettant de reconnaître si un parallélogramme est un losange(4).
	RESUME : collège « à retenir ».
TEST	COURS	Devoir Contrôle	Devoir évaluation	Interdisciplinarité	Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation
				Fiche arithmétique

COURS

Définition:

Le losange est un parallélogramme qui a deux cotés consécutifs égaux. Remarques: 1°) Pour obtenir un parallélogramme nous avons placé l'une sur l'autre deux bandes de papier d'inégale largeur; si nous prenons les deux bandes de même largeur nous obtenons un losange. 2°)Le losange étant un parallélogramme particulier il possède les propriétés de ce quadrilatère, plus certaines autres propriétés qui sont particulières au losange .

Propriétés communes avec le parallélogramme:

1°)les cotés opposés sont égaux

2°)les angles opposés sont égaux

3°)les angles adjacents à un même coté sont supplémentaires.

4° Les diagonales se coupent en leur milieu.

Propriétés particulières au losange:
1°) les quatre cotés d'un losange sont égaux. Si ABCD est un losange: AB =AD =DC =CB En effet le quadrilatère ABCD étant un parallélogramme, on peut écrire : AB = DC ; mais nous avons supposé par ailleurs que AB = AD Deux grandeurs égales à une même troisième sont égales , donc AD = DC Enfin AD = BC (cotés opposés d'un parallélogramme) , donc DC = BC En résumé: AB = AD = DC =BC Les quatre cotés sont bien égaux.
2°) Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires l'une sur l'autre. Le losange ABCD étant parallélogramme, ses diagonales se coupent en leur milieu "o"; AO est médiane du triangle isocèle ABD , or nous savons que cette médiane est en même temps hauteur; donc: = 1 droit
3°)les diagonales d'un losange sont bissectrices des angles de ce losange. Dans un triangle isocèle ABD , la médiane est en même temps bissectrice de l'angle de ce triangle donc: Par analogie nous pouvons écrire: ; ;

Caractères permettant de reconnaître si un parallélogramme est un losange(4):

1)Le losange est un parallélogramme qui a deux cotés consécutifs égaux.

2) un parallélogramme qui a tous ses cotés égaux est un losange.

3)Un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires l'une sur l'autre est un losange.

4)un parallélogramme dont les diagonales sont bissectrices des angles de ce parallélogramme est un losange .

RESUME : collège « à retenir »

Définition : Parallélogramme ayant deux côtés consécutifs isométriques (1)	Propriétés : - propriétés du parallélogramme - les quatre côtés sont isométriques DA = AB = BC = CD - les diagonales [ AC] et [ DB] sont perpendiculaires (AC) ^ (BD) (2) (elles sont médiatrices l’une de l’autre et bissectrices des angles du losange) - 2 axes de symétrie : supports des diagonales - 1 centre de symétrie : points de concours des diagonales (voir + : la symétrie centrale)
Identification : parallélogramme ayant la propriété (1) ou (2)

Le losange.

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

1) Qu’est qu'un losange ?

2 ) Quels sont ses caractères communs au parallélogramme , et quels sont ses propres caractères ? (propriétés )

EVALUATION

1) Construire un losange , sachant que son coté mesure 3 cm et l'un des angles aigus vaut 75°

2) Construire un losange ABCD sachant que la diagonale AC = 4 cm et = 70°

3) Un losange a pour diagonales 60 cm et 80 cm .

Quel est la longueur de son côté ? ( SOS cours+++)

TRACER :

Losange ABCD tel que AB = 27 mm et = 100°

Losange ABCD de diagonales AC = 46 mm et BD = 38 mm

Losange ABCD de diagonale BD = 4 cm et tel que = 70°

En plus : losange d’aire A = 6cm² et de diagonale AC = 3 cm

INTERDISCIPLINARITE