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Les parallèles ( définitions)

 

Les parallèles : tracés

 

Les perpendiculaires

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index     warmaths

Objectif précédent 

1°) les angles et les parallèles

2°) le parallélogramme.

définitions et propriétés.

Objectif suivant Sphère metallique

1°) Les parallélogramme particuliers

)les vecteurs

)la translation

tableau    Sphère metallique

Les quadrilatères (Info)

 

Géométrie plane : liste des cours

 

 

 

 

DOSSIER : LE TRACE d’un  PARALLELOGRAMME avec un compas et une règle.

1-     à partir d’une droite et un point « O » extérieur à la droite

2-   à partir de deux droites sécantes

3-   à partir de trois points.  (voir le tracé d’un bipoint équipollent)

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

2°) C.C. d’un parallélogramme.

Interdisciplinarité

       Voir : la démonstration en géométrie                 Filescrosoft Officeverte

 

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 


 

COURS

 

TRACES.

 

Le tracé d’un parallélogramme  sans contrainte de dimensions (angle et longueurs des segments) ne pose pas de problème particulier. On trace deux droites parallèles  puis  une droite sécante à ces deux droites puis une droite parallèle à cette troisième droite.

 

Identifier un parallélogramme :

Remarque : on nomme un parallélogramme par des lettres majuscules. Par convention, ces lettres sont lues dans le sens des aiguilles d’une montre, le premier point nommé est celui qui se trouve le plus en haut à gauche de la figure.

Exemples :

pa5

 

Parallélogramme (ABCD)

paraexo1co

Dans la figure ci contre je peut identifier le parallélogramme (BADE)

et le parallélogramme (BDFE)

 

( joindre les points pour constater que nous avons bien deux parallélogramme.)

 

 

 

 

 

 

1 -  CONSTRUCTION d’ un  parallélogramme à partir d’une droite et un point « O » extérieur à la droite

 

 

 

Du point « O » comme centre , avec un rayon plus grand que la distance de ce point à la droite x’x , on trace un arc de cercle qui coupe cette droite au point A.

Du point A comme centre  , et avec le même rayon que précédemment , on trace un second arc de cercle qui passe par « O » et qui coupe la droite x’x au point B.

Du point A comme centre , avec un rayon égal au segment OB , on trace un troisième arc , qui coupe le premier en C :

La droite OC est parallèle à la droite x’x . En effet : le quadrilatère convexe ABOC est parallélogramme car il a ses cotés opposés égaux deux à deux :

On a  OA = OC ; OA =BA donc OC = AB

     et  OB = AC

donc AB et OC sont parallèles

paraconst

 

 

 

 

 

 

 

 

Voir d’autres tracés :

 Recherche du quatrième sommet  d’un parallélogramme  avec un compas.

►à partir de deux droites sécantes.

►à partir de trois points.

Ces types de tracés vont  être utiles lorsque l’on cherchera à tracer un bipoint équipollent à un bipoint donné.

Pour comprendre la définition d’un vecteur et  la translation  d’un vecteur  dans un plan. En vue de faire la somme de plusieurs vecteurs.

 

 

 

 

 

2 -  CONSTRUCTION d’ un  parallélogramme à partir de deux  droites sécantes  .

 

A ) ACTIVITE : On  va tracer le parallélogramme (ABCD) en partant du point « D ».

 

1°) on trace  deux droites sécantes : on obtient un point « D »

2°) on place deux points « A » et « B »

pb1

pa2

3°) avec le compas on relève la distance DA puis on trace un arc de cercle ce centre « C »

4°) avec le compas on relève la distance DC puis on trace un arc de cercle ce centre « A » , on obtient le point « B »

pb3

pa4

On a tracé le parallélogramme (ABCD)

 

pb5

 

 

 

 

 

 

B )  ACTIVITE : On  va tracer le parallélogramme (ABCD) en partant du point « A ».

1°) On trace les droites sécantes. On place le point « A »

)On place les points « B » et « D »

pa1

pb2

3°) On trace le premier arc de cercle , rayon AD de centre « B »

4°) On trace le second arc de cercle  de rayon AB de centre « D ».

pa3

pb4

On  trace le parallélogramme( ABCD)

 

pa5

 

 

3 -  CONSTRUCTION d’ un  parallélogramme à partir de trois points. 

 

On veut tracer le parallélogramme( BADE)  et ensuite le parallélogramme  (BDFE)

Tracer le parallélogramme( BADE) 

On veut tracer le parallélogramme( BADE) :

 

On doit  « imaginer » où doit se trouver le point  « A ».

·       il est entre « B » et « D » en haut à droite.

 

On trace un arc de cercle de rayon EB de centre « D » et  un arc de  rayon ED et de centre « B ».

Autrement :

On trace un arc de cercle de rayon ED de centre « B » et  un arc de  rayon BE et de centre « B ».

paraexo2

Tracer le parallélogramme( BDFE) 

On doit  « imaginer » où doit se trouver le point  « F ».

·       il est entre « D » et « E » en haut à droite.

 

On trace un arc de cercle de rayon BD de centre « E » et  un arc de  rayon BE et de centre « D ».

Autrement :

On trace un arc de cercle de rayon DB de centre « E » et  un arc de  rayon EB et de centre « D ».

paraexo1co

 

 


 

 

 

TRAVAUX AUTO- FORMATIFS.

 

 

 

CONTROLE :

 

(6ème) 1 ) Donner la définition d’un parallélogramme :

 

(5ème)  2 )  Citer  les trois principales propriétés d’un parallélogramme.

 

EVALUATION

 

Série 1 :

Tracer un parallélogramme ABCD

pa1

 

Tracer un parallélogramme ABCD

pb1

 

 

 

 

 

 

 

Tracer un parallélogramme BACD

 

 

Tracer le parallélogramme : BDFE

paraexo2

 

Tracer les parallélogrammes

 

CBDF      ;

 

CDEF   ;

 

Et

 

TCDF

paraexo3

 

 

 

 

 

 

 

Série 2 :

1°) construire un parallélogramme  , sachant que deux côtés consécutifs mesurent respectivement 3 cm et 5 cm et que l’angle compris entre ces deux côtés mesure 54°.

Calculer les autres angles de ce parallélogramme .

2°) construire sans rapporteur un parallélogramme , sachant que ses deux diagonales mesurent respectivement 7 cm et 5 cm et forment entre elles un angle de 120°.

3°)Construire un parallélogramme  dont les côtés mesurent respectivement 5,5 cm et 3,5 cm et la hauteur 2 cm.

4°) Construire sans rapporteur un parallélogramme , sachant que le côtés AB mesure 6 cm , la diagonale AC 8 cm et que l’angle BAC est égal à 30°.

5° ) Construire un parallélogramme ABCD , sachant que  le côté AB mesure 3 cm , le côté BC 5 cm et la diagonale AC 7 cm.

Autres :

Parallélogramme  ABCD de côtés AB = 35 mm et AD = 45 mm et = 120°

 

 

 

Parallélogramme  ABCD tel que AB = 26 mm et AD = 48 mm et la diagonale BD = 40 mm

 

 

Parallélogramme  ABCD de côté AB = 5cm et de diagonales AC = 4 cm et BD = 80 mm

 

 

Parallélogramme  ABCD tel que AB = 2,5cm et AD = 5cm et la diagonale AC = 64 mm

 

 

Parallélogramme ABCD de côtés AB = 5cm et AD = 4cm et de hauteur  AH = 3cm

 

 

Parallélogramme ABCD de côté AB= 30 mm et de hauteurs  AH = 25 mm et AK = 32 mm    ( niveau +++)

 

 

 

 

 

CORRIGE :

Tracés :  BADC  et  BDFE

paraexo1co

 

 

Remarquez  ces tracés particuliers.

 

paraexo3Co

 

 

 

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