Ainsi dans la pratique il faut savoir que tous les points donnés se déplaceront en translation en suivant une parallèle à la droite support du bipoint « fixé » en référence.

2°) DEFINITION : « translation »

On appelle "translation " attaché au bipoint A,B l' application du plan dans lui même telle que le point « M » ait pour image , le point « M' » défini par le fait que ( A,B, M',M ) soit un parallélogramme.

La translation de bipoint A et B est notée : _(A,B)

tr1

:Le bipoint MM’ est équipollent au bipoint AB

3°) Propriétés de la translation :

1 ) L’image d’un point dans une translation est un autre point dont:

- la distance entre les deux points est imposée

- la direction de déplacement est imposée par le bipoint référent .

M’ est l’image de M par translation par rapport au bipoint de référent A,B (direction donnée par le support du bipoint AB)

tr11

Bipoint référent
2 ) L’image d’une droite dans une translation est une autre droite parallèle à la première. L’image de « D » dans une translation est une droite « D’ » parallèle à « D » ; la translation n’est possible que si l’on a ,au préalable , donné un bipoint référent.
Ce qui se traduit , en écriture mathématique :

Bipoint référent

Translation d’un segment sur son support :

L’image d’une droite « D » parallèle à la droite support du bipoint référent dans la translation est la droite elle même.

(dans la langage courant on dit que : la droite glisse sur elle même)

On dit que la droite « D » est invariante.

tr4

Ce qui se traduit , en écriture mathématique :

tr19

Bipoint référent
Une translation conserve les distances. En effet si l’on découpe une figure géométrique on trace le contour sur une feuille , ensuite on fait glisser la figure suivant une direction donnée (translation) , on trace le contour de la figure (que l’on nomme « translation » ) , on constate que nous avons la même « reprographie » .
Ce qui se traduit , en écriture mathématique : L’image d’un segment est un segment

Une translation conserve le milieu

Bipoint référent
L’image d’un cercle est un cercle de même rayon

Bipoint référent

A partir des propriétés précédentes :

L’image d’une figure est une figure de même type et de mêmes dimensions , par conséquent :de même aire.

Notation :

tr16

Exemple :

tr9

Egalité de deux translations

Bipoint référent

Deux translations sont égales si et seulement si le segment de droite dont l’origine est l’origine du premier bipoint et l’extrémité ,l’extrémité du second bipoint et le second segment ayant pour origine l’origine du second bipoint et pour extrémité l’extrémité du premier bipoint ; ont même milieu .