Pré requis:

Savoir tracer un parallélogramme : 1°)  à la règle et au rapporteur ; 2°) à la règle et l’équerre , 3°) avec un compas et une règle.

 

·      Le parallélogramme  tracés recherche du quatrième point

 

·      Point

 

 

 

 

Environnement du cours :

Index : warmaths

Objectif précédent :

Le bipoint   

Objectif suivant :

1°) La translation de vecteur ( 3ème )

2°) Le vecteur

tableau      Sphère metallique

2°) Vecteur : présentation des objectifs.

 

 

 

 

 

 

Les leçons sur  Le bipoint et le bipoint équipollent  sont très importanteselles vont permettent de  comprendre la définition et la représentation d’un vecteur .

 

 

 

 

 

 

Le Bipoint équipollent.

 

 

1°) Définition  de « bipoint équipollent » :     

 

 

 

2 ° )  Ensemble de bipoints équipollents .et « vecteurs »

 

 

 

3°)   Notion de vecteur .

 

 

 

4°) ACTIVITES   COURS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                     Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle

Et évaluation  

 

résumé

Travaux devoir

 

 

 

 

 

 

Devoir formatif.

Devoir auto formatif  @ :

 

 L’objectif précédent « définition d’un bipoint » et cet objectif  est important, il  permet de donner à comprendre la définition du « vecteur » :

 

Définition « géométrique »  du vecteur  qu’il faudra connaître au prochain objectif:

On appelle « vecteur » l’ensemble des bipoints équipollents à un bipoint donné.

 

 

DOSSIER :  LES VECTEURS

N°2

Leçon : LE BIPOINT EQUIPOLLENT

 

 

 

 

 

COURS :

 

 

 

 

 

 

Forme générale de la :

1°)  Définition  de « bipoint équipollent » :     

 

 

 

                                    Un bipoint  noté ( O2 , E2 )  est équipollent à un bipoint donné ( O1 , E1 ) si le segment  de droite reliant l’origine  ( O 1) du premier bipoint  et l’extrémité du second bipoint (E2 )   et le segment de droite  reliant l’extrémité du premier bipoint ( E1) et l ’ origine du second bipoint (O2) se coupent en leur milieu.

(propriété déjà vu :r les diagonales d’un parallélogramme)

 

 

 

Le  Symbole   :       ~    il faut  lire « équipollent »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ecriture :

Bulle ronde: Origine du bipoint  2  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                                            Représentation graphique :Tracé :

 

 

 

Bulle ronde: (O1,E1) est le Bipoint référent , celui ci   sert de base !.
Bulle ronde: Le bipoint  (O2 , E2 )  est équipollent au bipoint référent. (O1,E1)

O2

 

E2

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


REMARQUE :  Les quatre points de deux bipoints équipollents  forment  les sommets d’un parallélogramme . ( dans   un parallélogramme  les diagonales se coupent en leur milieu.)

Application :     Le bipoint AB , noté : (A, B)  est équipollent au bipoint CD , noté : (C,D) si les bipoints (A,D) et (B,C) ont  le  même milieu .

 

Alors on notera :                             ( A,B)  ~ (C,D)   ,

on lira :   le bipoint (A,B) est équipollent au bipoint (C,D) 

Activité : dans un plan on a placé trois points « A » ; « D » et « C » .

Consignes :

Placer  le milieu du bipoint (A,D).

Placer le point B tel que  I soit le milieu du bipoint (B,C)

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

Remarques :

Si  les points « A » , « B » , « C » , « D »  ne sont pas alignés  et si  le quadrilatère (A , B , D , C ) à ses diagonales qui se coupent en leur milieu , c'est un parallélogramme .

(attention lire les points du quadrilatère (A , B ,  D, C  ) dans le sens des aiguilles d'une montre)

 

Si (A,B) est équipollent à ( C,D) alors  (C,D) est équipollent à (A,B).

Si (A,C) est équipollent à ( B,D) alors  (B,D) est équipollent à (A,C)

 

Bulle ronde:   I  milieu(A,B) est équipollent à (A,B).

Tracer dans l’ordre : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;

 

 

 

 


   )  Ensemble de bipoints équipollents .et « vecteurs »

Il y a une infinité de bipoints ( C,D) formant  avec le bipoint ( A,B )  un parallélogramme ( A, B , C , D )

Remarque : si A,B,C,D sont des points alignés ( A,B,C,D) est un parallélogramme aplati..

 

 

vec11

3°) Notion de vecteur :

 

Un bipoint ( A,B) étant donné , on appelle « vecteur AB »  l’ensemble de tous les bipoints  (« D »,  « C ») du plan  tels que  le quadrilatère ( A, B , C , D ) soit un parallélogramme.

Pour faire exister ce vecteur  on le représentera par un segment de droite « orienté » , c’est à dire « fléché »  (  INFO plus : le vecteur )

 

 

 

4°) ACTIVITES   COURS

 

Exercice 1: Construire le bipoint (Q,R) équipollent au bipoint ( S,T)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Exercice 2 : Construire le bipoint  ( A,B) équipollent au bipoint ( C,D)

 

 

 

 

 

 

 

 


Exercice 3 :

(A,B) et (C,D)  sont équipollents ; (C,D) et (E,F)

sont équipollents. Quel est la nature du quadrilatère (A,B,D,C) ?

Que peut - on dire des segments [ AB] et [CD ] ?

 

Quelle est la nature du quadrilatère ( C,D,F,E ) ?

Que peut - on dire des segments [ EF] et [CD ] ?

En déduire la nature du quadrilatère ( A,B,F,E )

Que peut - on dire des bipoints  (A,F) et E,B) ?

Que peut - on dire des bipoints ( A,B ) et (E,F) ?

C

 

F

 

E

 
 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


EXERCICES   COURS CORRIGES

Corrigé Exercice 1: Construire le bipoint (Q,R) équipollent au bipoint ( S,T)

 

IL faut construire le parallélogramme :Q,R,T,S

La droite passant par QT étant la diagonales de ce parallélogramme.

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Exercice 2 : Construire le bipoint  ( A,B) équipollent au bipoint ( C,D) ; Il faut construire le parallélogramme (plat ) , ou AD et BC sont les diagonales du parallélogramme.

Tracer I milieu de la diagonale  « existante » BC ; et ensuite tracer au compas le point A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Exercice 3 :

(A,B) et (C,D)  sont équipollents ; (C,D) et (E,F)

sont équipollents. Quel est la nature du quadrilatère (A,B,D,C) ? Parallélogramme

Que peut - on dire des segments [ AB] et [CD ] ?

ils sont se coupent en leur milieu

Quelle est la nature du quadrilatère ( C,D,F,E ) ?

Parallélogramme

Que peut - on dire des segments [ EF] et [CD ] ?

ils sont se coupent en leur milieu

En déduire la nature du quadrilatère ( A,B,F,E ) : Parallélogramme

 

Que peut - on dire des bipoints  (A,F) et E,B) ? ils sont équipollents

Que peut - on dire des bipoints ( A,B ) et (E,F) ? ils sont équipollents

 

 

 

 

 

 


 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

 

 

 

 

 

CONTROLE:

 

)Tracer un parallélogramme quelconque, et donnez ses caractéristiques.

 

 

2°) Donnez la définition littérale d'un "bipoint équipollent  à un bipoint donné".(forme générale).

 

3°) Donnez le modèle symbolique mathématique traduisant l'écriture littérale "bipoint équipollent à un bipoint donné"

 

4°) Donnez la représentation graphique (dessin ou schéma)d'un bipoint équipollent à un bipoint donné.

 

5°) Traduire en langage littéral:

         (F,G)    ~   (M,N)

 

6°) Dans un plan,(compléter la phrase):

      4 points non alignés d'un quadrilatère représente un parallélogramme si ....................

 

 

 

 

 

 

EVALUATION:

 

 1°) A l'aide d'une règle graduée et d'un compas ,tracer un parallélogramme.(2 cotés lg = 4 cm;2 autres >6 cm)        et   Nommez les points.

 

 2°) Donnez ses caractéristiques.

     Rappel :le sens de lecture des notations des points est très important,(éventuellement demander des précisions)

 

3°) A partir de trois points distincts construire un parallélogramme.(indiquer le point "I", milieu des diagonales)

 

4°) Soit un bipoint A à B;

       tracez un bipoint équipollent C à D à ce bipoint ;noté (A,B)

 

5°) Soit un parallélogramme BCDE établir toutes les relations d'équipollence existant entre les bipoints.

 

)Soit un bipoint donné ,tracer un bipoint équipollent au bipoint " (B,A) ".

                              + B          

 

            A +

 

 

7°) Tracer un bipoint à (B,D) ,départ en "F"

 

                                     +D

 

 

                  B +

                                           +

                                              F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

DEVOIR sommatif (à donner à tous les élèves )

 

I  ) donner la définition de l’équipollence d’un bipoint :

    

I I )    Traduire en langage littéral :      ( O2 , E2)  ~ (O1,E1)

 

 

II I ) Donner la représentation graphique de cette équipollence :

                         (à quelles connaissances et à quelle  figure géométrique  faisons nous appelle)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

>