Pré requis:

 

Les deux droites sécantes

 

Angles opposés par leur sommet

 

Positions relatives de deux droites dans un plan.(doc .plan 2 dr)

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : warmaths

Objectif précédent   )Angle Sphère metallique

2°) positions relatives de trois droites.

Objectif suivant :

1.           Le parallélogramme Sphère metallique

2.         Fiches –classe 5ème sur les angles

Info générales :

Liste des cours de géométrie.

Liste des cours sur les « angles »

 

 

 

 

DOSSIER : ANGLES et DROITES PARALLELES   :

Ou   soit  deux parallèles et une sécante.

 

I ) Positions relatives de deux droites parallèles et d’une troisième droite. ( les trois théorèmes)

 

 

 

II ) Angles déterminés par deux parallèles et une sécante . 

 

 

 

III ) les angles « alternes »  et « correspondants »

 

 

·       Activités découvertes : avec un rapporteur d’angles

 

 

·       1°)Les angles  alternes – internes

 

 

 

·       2°)Les angles  alternes – externes

 

 

 

·       3°) Les angles correspondants

 

 

 

IV)  résumé : Théorème.

 

 

 

 

 

 

 

TEST

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COURS

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Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

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Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

COURS

 

I ) Positions relatives de deux droites parallèles et d’une troisième droite.

 

Théorème 1 : Si deux droites sont parallèles  , toute parallèle à l’une est parallèle à l’autre .

 

par8

 

Théorème 2 : Si deux droites sont parallèles , toute sécante à l’une est sécante à l’autre .

 

par7

 

Théorème 3 : Si deux droites sont parallèles  , toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre .

 

par6

 

II )   ANGLES DETERMINES PAR DEUX PARALLELES et UNE SECANTE :

 

 

Angle : Dans une représentation graphique : 

      Deux droites sécantes qui ont pour point commun  une de leur extrémité forme «  un angle »

 

Les angles opposés sont égaux deux à deux

secantang2

 

Parallèles coupées par une sécante

Zone interne 1

 

Zone  interne 2

 

D3

 

Zone externe 1

 

Zone externe 2

 

D2

 

D

D1

 
1 et D2  sont parallèles ; D3  coupe les deux droites .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III ) les angles « alternes »  et « correspondants ».

 

  Activités :

Mesurer les 8 angles ; les repérer  et conclure par des égalités.  ( voir ci-dessous le résumé  pour construire les égalités)

 

 =

 

=

 

=

 

=

 

=

 

=

 

=

 

=

 

 

DEFINITIONS : ( à retenir 5e)

 

I )  ANGLES ALTERNES INTERNES

Les angles déterminés par les secteurs angulaires situés dans la région  du plan limitée par les parallèles ( appelée bande « B ») et situés de part et d’autre de la sécante sont égaux .

Les secteurs sont « alternes internes »

par5

II ) ANGLES ALTERNES EXTERNES.

Les angles déterminés par les secteurs angulaires situés  à l’extérieur de la bande , de part et d’autre de la sécante , sont égaux.

Ces angles sont des angles « alternes externes » .

par4

                       

 

III) ANGLES CORRESPONDANTS :

Les angles déterminés par deux secteurs angulaires situés d’un même côté de la sécante , l’un à l’extérieur de la bande , l’autre à l’extérieur sont égaux . Ce sont des angles « correspondants ».

Il y a  quatre  couples   d’angles correspondants , par exemple : 3 ;2

par3

 

IV) Résumé :  Vocabulaire à retenir :

 

Les 8 angles portent un nom en fonction de leur position.

1°) Angles alternes internes

pos1

 

 

2°) Angles alternes externes

pos2

3°)  Angles correspondants

 

 

pos4

pos3

 

 

Ainsi pour que deux droites soient parallèles , il faut et il suffit qu’elles forment avec une sécante :

1° ) des secteurs angulaires alternes –internes égaux ;

2° ) ou des secteurs angulaires correspondants égaux ;

3°)ou des secteurs angulaires intérieurs d’un même côté supplémentaires.

 

D’où le théorème :

 

Théorème :

Si deux  parallèles sont coupées par une sécante :

Les angles correspondants sont égaux ;

Les angles alternes internes sont égaux ;

Les angles internes d’un même côté de la sécante sont supplémentaires.

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO - FORMATIFS

 

CONTROLE:

 

Que faut-il pour que deux droites soient parallèles ?

.

 

Nommer les angles suivants : Angles correspondants ; Angles alternes internes ; Angles alternes externes

 

 

pos1

 

pos2

 

pos3

pos4

 

EVALUATION:

 

Tracer deux parallèles , et une droite  sécante à ces deux droites : placer les 8 angles et les nommer.