Niveau.  VI ; V

 Géométrie :  DOSSIER : LES     SYMETRIES   /  Objectif cours 20

 

Pré requis:

 

 

Les nombres opposés et leur symétriques O

 

 

 

Nombres  relatifs  « symétriques »   

 

 

 

Le point 

3D Diamond

 

 

Le cercle :et la symétrie centrale (centre)

3D Diamond

 

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

 

 

Index  warmaths

Objectif précédent :

·       Les symétries ( généralités)

Objectif suivant :

·       La symétrie centrale (cours n°1)

·       La symétrie centrale ( cours N°2)

·       Le parallélogramme.

tableau :

  1°) la symétrie (présentation)

)liste des objectifs cours de géométrie plane.

 

 

DOSSIER : SYMETRIE CENTRALE N°1

 

 

Fiche de découverte    :  Image d’une droite dans une symétrie centrale.

 

 

A ) Le centre de symétrie est sur la droite

 

 

 

B ) Le centre de symétrie n’est pas sur la droite.

 

 

 

 

 

 

TEST

 

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A ) Le centre de symétrie est sur la droite

 

 

 

 

 

 

 

Cherchons l’image de la droite (delta)  dans la symétrie centrale de « »

 

Pour cela , prenons un point « M » quelconque  de «  » et cherchons son image « M’ ».

 

Puisque « M’ » est le symétrique de « M » par rapport à « », alors « » est le …… ….. de [ M M’] .

 

Donc « M » , « » et « M’ » sont …… …….  donc « M’ est situé sur …… ………..

 

 

 

 

paralle001

 

 

 

Activité : placez le point « M’ » et les points « N’ » et « P ‘» images respectives de « N » et « P ».

 

Tout point de «  » a pour image  un point de «  ».

 

Inversement , tout point de «  » peut être considéré comme l’image d’un point de «  ».

 

Donc l’image de la droite «  » est …………………………………………………..

 

 

 

 

A retenir :

La symétrie d’une droite passant par le centre de symétrie est ………………………………..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B ) Le centre de symétrie n’est pas sur la droite

 

 

 

 

Nous allons chercher l’image de la droite « d » dans la symétrie centrale de centre « O ».

Dans toute symétrie centrale , l’image d’une figure est une figure superposable donc, la symétrique d’une droite est une ………

 

 

 

 

Pour tracer cette droite, combien vous faut-il connaître ? …………………… ……………..

·       Dessinez les images « A’ » et « B’ » de « A »et « B » et tracez la droite « d’ » passant par « A’ » et « B’ ».

 

 

 

paralle002

 

 

 

·       Que pouvez-vous dire de « d » et « d’ » l’une par rapport à l’autre ? ……………………..

 

Ce n’est peut-être qu’une apparence , car si on prolongeait indéfiniment leur dessin, peut-être constaterons –nous qu’elles se coupent..

 

Pour être certain que ces droites sont bien parallèles, nous allons le prouver par un raisonnement.

 

 

 

 

·       Tracez par « O » la perpendiculaire à « d ». Elle coupe « d » en « H » et « d’ » en « H’ ».

 

« H’ » est le symétrique de « H ». ( à l’oral : expliquez)

 

L’angle       à pour symétrique l’angle     .

Ces deux angles étant symétriques , ils sont superposables.

L’angle     étant droit ,alors l’angle    est aussi droit .

Donc la droite « HH’ » qui est perpendiculaire à « d » est aussi perpendiculaire à « d’ ».

 

Or, vous savez que si deux droites sont perpendiculaires à une troisième , alors elles sont parallèles. On peut donc affirmer que « d » et « d’ » sont parallèles.

 

 

 

 

A retenir .

-         Dans toute symétrie centrale  l’image d’une droite est une droite.

-        La droite et sa symétrique sont  parallèles.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Activité n°….

 

 

 

Ci-contre ,on vous donne un parallélogramme « ABCD ».

 

Dessinez le symétrique « A’B’C’D’ » de « ABCD » dans la symétrie centrale de centre « O ».

 

« A’B’C’D’ » est un   ………………

paralle003

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

paralle004

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

paralle005

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO –FORMATIF . sur la symétrie centrale…..

 

CONTROLE

 

1°) Qu’appelle-t-on : symétrie centrale ?

 

2°) Traduire la notation suivante :

Notation :

So :  P  ®  P

      M  a   M’  |  O = milieu [MM’]

 

 

3°) Que conserve une  symétrie centrale ? .

 

4°) Quelles sont les figures qui admettent un centre de symétrie ?

 

)Compléter la phrase suivante : ( 5e)

le parallélogramme ; le rectangle ; le carré ; le losange admettent un centre de symétrie qui est le point …………….. 

 

6°) Le cercle  admet un pour centre de symétrie …… ……………..

 

EVALUATION

 

SERIE 1 :

1°) construire le symétrique de M par rapport à "O"

 

sym6

2°) construire le symétrique du segment AB  par rapport à "O"

 

 

 

 

sym5

 

 

3°) Construire le symétrique de  l'angle    par rapport à "O"

sym4

4°) construire le symétrique du polygone ( triangle)    par rapport à "O"

 

 

 

 

 

sym3

5°) construire le symétrique du cercle   par rapport à "O"

 

sym2

SERIE 2

 

 

Exercice N°1

En utilisant le quadrillage , dessiner l’image de la lettre « F » dans la symétrie centrale de centre O.

 

 

 

 

 

 

r10

 

Exercice N°2

En utilisant le quadrillage , dessiner l’image de la figure ci contre et reproduire son image  dans la symétrie centrale de centre I.

 

r11

 

Exercice N°3

Dessiner avec la règle et le compas la symétrie de la figure ci-contre  de centre E

 

r12

Exercice N°4

Dessiner avec la règle et le compas la symétrie de la figure ci-contre  de centre S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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