Géométrie :  DOSSIER : SYMETRIES /  Objectif cours 21

Pré requis:

Isométrie et symétrie centrale

 

Le point 

3D Diamond

Symétrie centrale 1

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : warmaths

Objectif précédent :

La symétrie centrale 1  Sphère metallique

Objectif suivant :

1°) La symétrie généralités Sphère metallique

2°) cours niveau V

tableau    Sphère metallique

)liste des objectifs cours de géométrie plane.

 

3°) liste des cours sur les symétries.

 

DOSSIER : SYMETRIE CENTRALE N°2

1.      Définition d'une symétrie centrale

2.    PROPRIETES d'une  SYMETRIE CENTRALE

3.     Symétrie centrale de figures simples:

4.    Résumé

 

 

TEST

 

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

COURS :  partie 2

 

(dans « centrale » il y a « centre », le « centre » est assimilable à un « point » )

 

Deux points possèdent un centre de symétrie  (voir médiatrice d’un segment)

 

Définition d'une symétrie centrale:

 

Soit un point O donné ; on appellera "symétrie centrale" de centre O  , noté "So "  l' application du plan  R dans le plan R  (noté : R  ®    R) qui associe à tout point M le point M' (on dit aussi :que  le point M a pour image le point M' ) tel que "O" soit le milieu du segment MM' noté    [ MM']

 

Ce qui se traduit en écriture mathématique:

 

So  : R  ®    R

       M    M'   , O = milieu [ MM']

 

Construction de l'image d'un point  :

 

L'image du point ( M') se trouve  sur la droite passant par les points MO  et à l'intersection de cette droite  avec l'arc de cercle de centre O et de rayon MO .

sc1

 

 

PROPRIETES d'une  SYMETRIE CENTRALE:

 

 

L'image d'une droite  D est une droite D' , telles que les droites sont parallèles  ( Pour ce qui est d'un vecteur : cela est vrai pour la direction mais pas pour le sens )

 

On dit que la symétrie centrale conserve l'alignement.

 

sc2

 

Une symétrie conserve les distances .  d( M,N) = d(M' , N' )

 

sc3

 

 

L'image du milieu d'un segment est le milieu  du "segment - image"

 

 

sc4

 

 

Une symétrie centrale conserve les angles:

 

 

 

 

sc5

 

 

 

 

 

 


 

Symétrie centrale de figures simples:

 

 

L'image d'un cercle  est un cercle de même rayon.

Donc : l'image d'un disque est un disque de même aire.

 

sc8

 

 

 

 

L'image d'un triangle est un triangle de mêmes dimensions

sc7

 

L'image d'un rectangle est un rectangle de mêmes dimensions

                                         

sc6

 

 

 

 

 

Ainsi :  L'image d'un carré est un carré de mêmes dimensions et

L'image d'une figure quelconque est une figure quelconque  de mêmes dimensions

 

PROPRIETES :  EN CONCLUSION

( INFO :à retenir 5e :  à relier avec celles du parallélogramme )

 

Une symétrie  centrale  conserve :

L'alignement

Les longueurs

Les angles

Il en résulte que toutes figures  géométriques à  pour image  une figure de même dimension , donc de même aire.

Une symétrie centrale conserve aussi :             les aires .

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE

 

Que conserve une symétrie centrale ?

Traduire en écriture littérale :

                So  : R  ®    R

                       M    M'   , O = milieu [ MM']

Corrigé: on appelle "symétrie centrale" de centre O  , noté "So "  l' application du plan  R dans le plan R  (noté : R  ®    R) qui associe à tout point M le point M' tel que "O" soit le milieu du segment MM' noté    [ MM']

 

 

EVALUATION :

 

1°) dessiner un segment  AB de 9 cm de longueur et placer un point "O"  à une distance de 3,5 cm  de la droite AB .

Construire le symétrique  [A ' B '] du segment AB par rapport à "O" .

Vérifier que le symétrique du milieu "I" du segment AB  ; "I'" est  milieu du segment A' B' .

On dit que la symétrie centrale conserve le milieu .

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) Construire le symétrique des deux droites parallèles ( D ) et ( d )  par rapport à "O" .

Vérifier si les images D' et d' sont parallèles .

s17

 

3° ) Construire le symétrique des deux droites perpendiculaires  ( D ) et ( d) par rapport à "O" .

Vérifier que les images  ( D' ) et ( d' )  sont perpendiculaires .

 

 

 

 

 

 

s9

 

 

4°) construire le symétrique de l'angle par rapport à "O"

sym11

5°)Construire les symétriques des figures ci - dessous par rapport au point "O"

 

s2

 

s3

 

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s6

 

s5

 

s7

 

s8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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