INFO   COURS

Idée d’opération : Les nombres ont , non seulement la propriété de représenter des quantités précises plus ou moins grandes , mais ils peuvent aussi se combiner de diverses manières par de nombreuses opérations qui nous permettent de calculer.

               Je puis par exemple ajouter des pommes à un panier qui en contient déjà ; en retirer un certain nombre et en diminuer la quantité .

              Il m’est encore possible de répéter plusieurs fois un nombre déterminé , le rendant deux , trois , quatre  ,….., six ;…parties égales .

              Je puis enfin partager la quantité représentée par un nombre , 36 par exemple , en deux trois , quatre, six ,…parties égales .

             Tous ces changements effectués avec les nombres, s’appellent des opérations arithmétiques. 

Définition . On appelle « opérations » , certaines modifications que l’on fait subir aux nombres .

         Les opérations , pour être justes , doit se faire selon une méthode déterminée , qui empêche de dévier ; cette méthode est précisée dans une règle.

  La règle est donc l’indication de la marche que l’on doit suivre pour obtenir un résultat .

                Mais comme en exécutant  une opération on peut encore se tromper  , il faut chercher  le moyen de découvrir les erreurs possibles ; ce moyen est la « preuve » de l’opération .

  La preuve d’une opération est donc une seconde opération destinée à vérifier l’exactitude de la première .

La preuve ne donne pas une certitude absolue ; comme on peut se tromper en exécutant l’opération ; on peut encore commettre des erreurs en faisant la preuve , mais elle donne une plus grande probabilité .

Egalité (info +++) , inégalité (info +++): deux nombres sont égaux lorsque à chaque unité de l’un on peut faire correspondre une unité de l’autre .

                   L’égalité se traduit par deux petite ligne horizontale parallèles ( = ) qui se place entre les deux quantités . Ainsi on écrira : 4 plus = 9 ; 6 multiplié par 3 = 18 ; 24 divisé  par 6 = 4 .

                    Dans le cas contraire il y a inégalité ; on l’indique au moyen d’un angle que l’on place entre les quantités  , la pointe toujours tournée vers la quantité moindre . Ainsi on dira :

8 > 5  qui se lit 8 plus grand que 5

6 < 9 qui se lit : 6 plus petit que 9

Signes des différentes opérations  .

  Pour faciliter et abréger les indications des différentes opérations on a recours à divers signes :

1°) l’addition s’indique par une petite croix ( + ) entre les nombres que l’on doit ajouter l’un à l’autre et qui se prononce « plus » ; l’expression  5 + 7 + 3 se dit : cinq plus sept plus trois ;

On additionne  quand  ,le plus souvent, on :

Mélange ; ajoute , place bout à bout , prolonge , assemble , allonge , accroît  , réunit , récapitule , parcourt successivement ,…..

2°) La soustraction se désigne par  un petit trait  horizontal (  - )  entre les deux nombres  à soustraire  et se prononce « moins » 

exemple :  la soustraction 647 moins 195 ; s’écrit  647 – 195

On soustrait   quand  ,le plus souvent, on :

Diminue , coupe , supprime , consomme , dépense , détruit , enlève , donne , perd , soutire , ôte ,……

3°) La multiplication : s’indique par le signe  qui se lit « multiplier  par » ; la multiplication de 845 par 34 se représente 845  34

Parfois on remplace le signe  par un simple point ( .) et lorsqu’il s’agit de lettres on les écrit  les unes à la suite des autres  sans aucun signe pour les séparer .

On peut écrire indifféremment  246 ou 24 . 6 (de moins en moins utilisé) ;  on peut de même écrire ABC  ou A.B.C ou encore ABC . ( INFO +++)

4°) la division  s’indique par deux points  ( : ) que l’on place  entre les deux nombres à diviser  et qui se lit : « diviser par » ;

27 divisé par 9 s’indique 27 : 9

  On peut encore l’indiquer en plaçant les deux quantités l’une sur l’autre  et en les séparant par un trait horizontal .

45 divisé par 5 peut s’écrire