"Pré requis: 

Addition dans N

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

 

 

 

 

 

 

 

Index         warmaths

Objectif précédent 

Addition dans N Sphère metallique

Retour à la liste !!!!!!!Sphère metallique

   Sphère metallique48

Retour à la liste sur les cours de calculs numériques

 

DOSSIER : LA PREUVE par "9"

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Activité : travaux +

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 LA PREUVE PAR  "9"

 

walkinmnECHECS_R
COURS

 

 

PREUVE PAR "9"   des    4 OPERATIONS

              

                   Addition ; soustraction ; multiplication ; division

 

 

I )  Calcul d'un "reste par 9 " d'un nombre : (exemple :calcul du reste par 9 de 354 )

 

Nombres

On addition les 2 premiers chiffres

On addition au résultat précédent le troisième chiffre; ainsi de suite

Au dernier résultat, si il contient 2 chiffres on additionne ces deux chiffres pour obtenir le résultat

10

1+0 =1

 

         1

134 

1+3 =4

4+4 =8

soit ( 1+3+4 = 8)

          8

 354

3+5 = 8

8+4 = 12

soit 3+5+4= 12

1+2 =    3

5627

5+6 = 11 ; 11 +2 =13 ;13+7 =25

soit 5+6+2+7 = 25

  2+5 =  7

75,683

7+5=12+6 =18+8=26 ;26+3 =29

soit : 7+5+6+8+3

2+9=11=    2

 

 

 

 

Remarque : le

  "+ 9"

Peut être assimilé

à "+ 0"

 

 

 

 

 

Exemple:

   9 + 4 donne 4

En effet:

 9 + 4 = 13 

Et  13 donne 1+3 =4

Donc = 9 +7 donne   7

             9 +  3 donne  3

 

 


ADDITION:    et la preuve par "9"

       354

          3+5=8

8+4 =12

1+2 = 3

+     718

          7+1 = 8

8 + 8 = 16

1+ 6 = 7

     1072

 

 

 

 

 
 

 

 

 


On a obtenu les "restes par 9 "  3  et  7

 

On additionne ces restes et on calcule le reste par 9 de leur somme  :

        7+3 =10  ; 1+0 = 1

La somme de l'addition est bonne si l'on obtient le même résultat en  additionnant les chiffres du nombre "somme = 1072 "

 

Calcul du reste par 9  de 1072 :   1+0 = 1 ; 1 +7 = 8 ; 8+ 2 = 10 ; 1+0 = 1 

 

Conclusion : on obtient le même résultat les restes par 9 sont égaux  , on peut affirmer que 1072 est la somme des nombres 354 et 718.

 

SOUSTRACTION : et la preuve par "9"

 

Pour faire la preuve par 9 de la soustraction ;on procède comme pour l'addition :

         7 1 8

               7 + 1 = 8

  8 + 8 = 16

  1 + 6 = 7

-     3 5 4

            3  +  5  = 8

  8 + 4  =12

  1+2 = 3

             3 6 4

 

 

 

 

On a obtenu les "restes par 9 "   3  et  7

 

On soustrait ces restes et on calcule le reste par 9 de leur somme différence  :

        7- 3 =4   ;  4

La différence de la soustraction est bonne si l'on obtient le même résultat en  additionnant les chiffres du nombre "différence = 364 "

 

Calcul du reste par 9  de 364 :   3+6 = 9 ; 9 +4 = 13  ; 1+ 3 = 4 

Conclusion : on obtient le même résultat les restes par 9 sont égaux  , on peut affirmer que 354 est la différence entre  les nombres 354 et 718.

Autrement :on fait reste + petit nombre = grand nombre

      364  +  354  =   718 

avec les restes par 9 cela devient:

        4   +    3     =   7

               7          =  7   conclusion: les restes par 9 sont égaux  

 

MULTIPLICATION:   et la preuve par "9"

 

Travail : faire la vérification de 646 328 = ?  = 211 888

On identifie

Calculs des "restes par 9"

Multiplicande : 646

6+4+6 = 16 ;1 +6 = 7  ; reste 7

Multiplicateur  328

3+2+8 = 13 ; 1+3 = 4 ;reste 4

Produit des restes 7 et 4

7 fois4 = 28  ; 2+8 = 10 ; 1+0 = 1

   reste 1

Reste par 9 du produit 211888

2+1+1+8+8+8 =28 ; 2+8 =10 ; 1+0 = 1  ; reste 1

On compare les "restes" du produit des "reste" et reste du produit de la multiplication :    on a  "1" et "1" conclusion  :ils sont égaux ! le produit est "bon"

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Conclusion :

                     Pour que le produit  ( ici   211 888 )soit considéré comme exact on doit obtenir le même résultat dans les cases opposées du "haut" et du "bas" de la croix. (ce qui est le cas  on peut dire que 646 328 =  211 888 )

 


DIVISION: :   et la preuve par "9"

 

 Pour faire la preuve par 9 de la division , on doit tenir compte du reste (si le quotient n'est pas exact).

Voir division euclidienne

Cliquez ici

 

On doit vérifier les deux opérations: (système)

 

( 1 ) Diviseur quotient =   produit    et  ( 2 ) produit  + reste = dividende

 

cela ce présente comme la croix qui suit : divisons 13426 : 23 = ?

 

 

 

 

 

 

 


On demande de vérifier le résultat suivant : 

          13 426 : 23 = 583   reste 17

On identifie:

Calculs des  "reste par 9"

Diviseur  :  23

2+3 = 5        Reste  = 5

Quotient :  583

5+8+3 = 16    Reste = 7

Produit: 5 7 =35

3+5 = 8      ;  reste = 8

Reste  =  17

1+7 = 8    ; reste = 8

Produit +reste : 8+8 =16

1+6  = 7   ; reste  = 7

Dividende 13 426

1+3+4+2+6= 16  ; 1+6 =7;reste = 7

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Conclusion :  On doit obtenir le même  résultat dans les cases opposées  du "haut"  et du "bas" de la croix.

 

 

 

 

 

CONTROLE :

1)Que signifie l' expression  : "calculer le reste par 9" , donner plusieurs exemples.

2)Comment procède - t - on  pour effectuer la preuve par neuf d'une : addition ?

3) Comment procède - t - on  pour effectuer la preuve par neuf d'une : soustraction ?

4) Comment procède - t - on  pour effectuer la preuve par neuf d'une : multiplication ?

5) Comment procède - t - on  pour effectuer la preuve par neuf d'une  :division  ?

 

EVALUATION :

I )  Faire le calcul d'un "reste par 9 " des nombres suivants  :

 

Calculs successifs

le résultat

10

 

 

 

134

 

 

 

354

 

 

 

5627

 

 

 

75,683

 

 

 

 

2 ° ) Faire la preuve par neuf des opérations suivantes Lentourez le bon résultat en justifiant par la preuve par 9)

 

 

Propositions.

354 + 718 = 

1072     ou  1062

718 - 354 =   

334     ou   364

646    328 = 

211 888 ou 212868

13 426 : 23  = 

581  reste 17 ou 583 reste 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CORRIGE EVALUATION :

I )  Faire le calcul d'un "reste par 9 " des nombres suivants  :

 

 

 

le résultat

10

1+0 =1

 

1

134

1+3 =4

4+4 =8

8

354

3+5 = 8

8+4 = 12

1+2 =    3

5627

5+6 = 11 +2 =13

13+7 =25

2+5 =  7

75,683

7+5=12+6 =18+8=26

26+3 =29

2+9=11=    2

 

2 ° ) Faire la preuve par neuf des opérations suivantes Lentourez le bon résultat en justifiant par la preuve par 9)

 

354 + 718 = 

1072     ou  1062

718 - 354 =   

334     ou   364

646    328 = 

211 888 ou 212868

13 426 : 23  = 

581  reste 17 ou 583 reste 17

 

 

 

 

 

.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:Arial'>