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Remarques.
A ) Quand on divise par « 9 » la somme des chiffres d’un nombre, on
trouve le même reste qu’en divisant ce nombre par « 9 ».
1.
Vérifiez que 4 173 : 9 a pour reste
6.
Faites la somme des chiffres, 4 + 1 + 7 +
3 :
c’est 15 qui, divisé par 9, donne pour reste 6. 6 est aussi
l’aboutissement de la somme des chiffres :
4 + 1
+ 7 + 3 = 15 ® 1 + 5
= 6.
2.Trouvez
ainsi les restes de la division par 9 des nombres suivants, et vérifiez
4827; 5643; 2942; 3924; 10742; 36684; 73409; 64920.
B) Quand, en
totalisant les chiffres, on rencontre « 9 » ou un total égal à « 9 » , on
peut le négliger ou le remplacer par zéro; le reste n’est pas changé.
3. Divisez 294 583 par 9; quel est le reste ?
Calculez ce reste des 2 façons suivantes :
2 + 9 + 4 +
5 + 8 + 3, et 2 + 8 + 3
(9 et 4 + 5 étant exclus);
est-il changé ?
4.Quels
chiffres pourrait-on ainsi annuler dans les nombres de l’exercice
« 2 »?
5.a) Dites,
par la somme des chiffres, le reste de la division par 9 des nombres
suivants:
46274; 94386; 50438; 14758; 36748; 73964.
b) Recherchez le reste en annulant les
chiffres dont la somme est 9; gagnez-vous du temps ?
Preuves.
Quand on reconstitue une opération avec les restes de la division par « 9 » de ses termes, on fait une preuve
par 9.
534 +
812 +
624 =
1 970
Addition. 3 +
2 + 3
= 8
Avec les restes
: L’opération est exacte, car le total des restes, 8, correspond bien
à 1 + 9 + 7 =17 ® 1 et 7 = 8.
584 x 47=27448
(voir
image
Multiplication. 8 x 2 16 —fr i
L’opération est exacte, car le produit des restes
est 16, qui donne 7, correspondant bien
à 2 + 7 + 4 + 4 + 8 =
25 ® 2 et 5 = 7
Remarque. On peut faire aussi la preuve par 9 d’une
division.
Vous avez appris (dos. 93) une preuve : diviseur
´ quotient + reste =
dividende.
On peut remplacer ces termes par le reste de leur
division par 9
(voir
coller
L’opération est exacte : le résultat 2 correspond à
5 + 7 + + 8 = 29 ® 2
Attention !
Les preuves par 9, rapides, ne signalent pas certaines erreurs : oublis de
zéros, erreurs de virgules, erreurs égales à 9, produits décalés.
6. Faites la
preuve par 9 de ces produits et recomptez ceux qu’elle montre inexacts
7438
>< 82 = 609916; 1724 x 46 =
79324 ; 3847 x 79 = 314013.
7. Voici des
multiplications que la preuve indique justes, et qui sont inexactes. Recomptez-les
et dites la nature de l’erreur non révélée
2648 3649 8560 29,4
(voir
coller
x 57 x304 x250 x8,6
18536 g 14596 4280 1764 6
13249 e~Y’e 10947 1712 2352 3\/3
151026 ~3~124066 /7N 2140000 7 2528,4
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