Module :  1

DOSSIER : 128

 

LOGICIEL warmaths ;   Pour Aide et  Formation Individualisée   ;  REMEDIATION   mise à /NIVEAU : niveau VI

Info conseils et consignes.

 

TRAVAUX  NORMATIFS    PRIMAIRE / COLLEGE 

Matière :   CALCULS  et PROBLEMES  

@Info cours.

LA PREUVE PAR « 9 »

INFO COURS :

@Info cours.

TRAVAUX   CONTROLE

Doc WR

Les questions relatives à « ce qu’il faut retenir » , au  « savoir » se reporter aux cours .

Savoir refaire le tableau

TRAVAUX : EVALUATION

 

Remarques.

A  ) Quand on divise par «  9 »  la somme des chiffres d’un nombre, on trouve le même reste qu’en divisant ce nombre par « 9 ».

1. Vérifiez que 4 173 : 9    a pour reste 6.

Faites la somme des chiffres, 4 + 1 + 7 + 3    :   c’est 15 qui, divisé par 9, donne pour reste 6. 6 est aussi l’aboutissement de la somme des chiffres :

 4 + 1 + 7 + 3 =  15   ®  1 + 5 = 6.

 

2.Trouvez ainsi les restes de la division par 9 des nombres suivants, et vérifiez

                              4827;      5643;        2942;        3924;      10742;       36684;       73409;       64920.

 

B)  Quand, en totalisant les chiffres, on rencontre « 9 »  ou un total égal à « 9 » , on peut le négliger ou le remplacer par zéro; le reste n’est pas changé.

3.  Divisez 294 583 par 9; quel est le reste ?

 

Calculez ce reste des 2 façons suivantes :

2 + 9 +  4 + 5 + 8  + 3, et  2 + 8 + 3  (9 et  4 + 5 étant exclus); est-il changé ?

 

4.Quels chiffres pourrait-on ainsi annuler dans les nombres de l’exercice « 2 »?

 

5.a) Dites, par la somme des chiffres, le reste de la division par 9 des nombres suivants:

                            46274;       94386;      50438;        14758;      36748;      73964.

 b) Recherchez le reste en annulant les chiffres dont la somme est 9; gagnez-vous du temps ?

 

Preuves. Quand on reconstitue une opération avec les restes de la division   par « 9 »  de ses termes, on fait une preuve par 9.

 

534     + 812   +   624   =   1   970

                      Addition.                3        +   2    +     3     =        8

 

Avec les restes   :   L’opération est exacte,  car le total des restes, 8, correspond bien à 1 + 9 + 7 =17 ®  1 et 7 = 8.

 

584 x 47=27448     

 

(voir  image

Multiplication. 8 x 2 16 —fr i

 

L’opération est exacte, car le produit des restes est 16, qui donne 7, correspondant bien      à   2  + 7 + 4 + 4 + 8  =  25   ® 2 et 5 = 7

 

Remarque. On peut faire aussi la preuve par 9 d’une division.

Vous avez appris (dos. 93) une preuve :    diviseur  ´ quotient + reste = dividende.

 

On peut remplacer ces termes par le reste de leur division par 9

(voir  coller

 

 

L’opération est exacte : le résultat 2 correspond à 5 + 7 +  + 8  = 29 ® 2

 

Attention ! Les preuves par 9, rapides, ne signalent pas certaines erreurs : oublis de zéros, erreurs de virgules, erreurs égales à 9, produits décalés.

 

6.  Faites la preuve par 9 de ces produits et recomptez ceux qu’elle montre inexacts

    7438 >< 82 = 609916;   1724 x 46 = 79324 ;      3847 x 79 = 314013.

 

 

7.  Voici des multiplications que la preuve indique justes, et qui sont inexactes. Recomp­tez-les et dites la nature de l’erreur non révélée

                                                2648    3649     8560     29,4
(voir  coller

                               x 57                         x304                      x250                        x8,6

                            18536       g            14596                         4280                       1764        6

                            13249       e~Y’e      10947                       1712                         2352              3\/3

                           151026                           ~3~124066                  /7N 2140000         7    2528,4