Auteur : WARME R. INFORMATIONS SUR
NOM : ………………………………	Prénom : …………………………..	Classe :…………………..
Année scolaire : ………………………	Dossier pris le : ……/………/………	Validation de la formation : O - N Le : …………………………………….. Nom du formateur  : ……………………
ETABLISSEMENT : …………………………………………..

Leçon		Titre
N°3		LES QUATRE OPERATIONS dans D
CHAPITRES
1°)ADDITION			:Cd info plus ! ! !
2°) SOUTRACTION			:Cd info plus ! ! !
3°)MULTIPLICATION			:Cd info plus ! ! !
4°)DIVISION			:Cd info plus ! ! !
COURS
i9	1- ADDITION			:i

Définition : L’addition est une opération qui permet d’ajouter ( faire la somme) des éléments de même nature. Le résultat d’une addition s’appelle une somme.

iOn ajoute des mètres avec des mètres, des mètres carrés avec des mètres carrés,…..etc.…

Exemple : Calculer 152 + 13,52 + 8 125,3 + 10 345,612 = ?

Nota : On peut compléter par des « 0 » les décimaux les plus courts pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule .

1 5 2 , 0 0 0 + 1 3 , 5 2 0 + 8 1 2 5 , 3 0 0 + 1 0 3 4 5 , 6 1 2 __________________ 1 8 6 3 6 , 4 3 2

	Propriétés de l’addition : ( Info plus : les propriétés de l’addition)
ŒOn peut changer l’ordre des termes ; on ne change pas la valeur du résultat
	Exemple : 32,4 + 6,2 + 43,57 = 82,17 ; 6,2 + 32,4 + 43,57 = 82,17
�On peut remplacer plusieurs termes d’une addition par leur somme effectuée et ensuite additionner ces sommes ; on ne change pas la valeur du résultat.
	Exemple : 32,4 + 6,2 + 43, 57 = 82,17 car 32,4 + 6,2 = 38,6 et 38,6 + 43,57 = 82,17 iOn peut utiliser ces propriétés pour vérifier l’exactitude du résultat .

i9				2- SOUSTRACTION																										:i
Définition : La soustraction est une opération qui permet de retrancher (ôter) un terme à un autre de même nature. On pose le plus grand et on lui soustrait le plus petit. Le résultat d’une soustraction s’appelle la différence.
	iComme pour l’addition, lorsque l’on pose l’opération, il faut respecter l’alignement des chiffres de même rang (ordre) ainsi que les virgules.
Exemple : 3 782,25 – 435,5 = ? Nota : il est conseillé de compléter , la partie décimale des nombres décimaux les plus courts , par des « 0 » pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule .																3 7 8 2 , 2 5 (le plus grand nombre) - 4 3 5 , 5 0 (le plus petit nombre) ___________ 3 3 2 8 , 7 5
	iDans une soustraction , il faut respecter l’ordre des termes : on soustrait toujours le plus petit au plus grand , sinon l’opération est impossible.
Vérification du résultat d’une soustraction ( Info plus :la preuve par neuf)
a)Additionner le résultat avec le nombre que l’on a soustrait et retrouver le nombre de départ.																	15 - 7 = 8 « vraie » si 7 + 8 = 15
b)Soustraire le résultat au nombre de départ et retrouver et retrouver le nombre que l’on a soustrait.																	12 - 5 = 7 « vraie » si 12 – 7 = 5
Pré requis : i29
i19				3 - MULTIPLICATION cas particuliers : le carré d'un nombre et le cube d'un nombre																										:i
				Définition : Opération associant deux nombres l’un appelé multiplicande l’autre appelé multiplicateur. Le résultat de l’opération est appelé produit
iLorsque l’on additionne plusieurs termes identiques, on peut effectuer une multiplication
Exemple : 14 + 14 + 14 = 14 3 = 42 (42 est appelé le produit ).
Produit de deux nombres décimaux Exemple : 42,3 1,04 = ? On effectue l’opération comme avec des nombres entiers et on placera la virgule après avoir obtenu le résultat.
On ne tient pas compte de la virgule au moment de l’opération. On compte le nombre de chiffres des parties décimales et on place la virgule dans le résultat au même nombre de rangs en partant de la droite . Si le résultat se termine par un ou plusieurs « 0 » , on tient compte de ces « 0 » pour le positionnement de la virgule .																	4 2 , 3 1 , 0 4 __________ 1 6 9 2 0 0 0 · 4 2 3 · · __________ 4 3 9 9 2 « 3 chiffres après la virgule » : on placera la virgule à3 rangs en partant de la droite. 42,3 1,04 =  43 ,992
			iDans le calcul d’un produit , on peut changer l’ordre des nombres , ou regrouper plusieurs nombres
			Exemples  a) 4,5 8 =  8 4,5 = 36 ,0
			b) 2 37,4 5 = 10 37,4 = 374
			Le « Carré » d'un nombre : le produit d'un nombre par lui -même s'appelle le "carré d'un nombre" : (exemple : 36 est le produit de 6 6 ) ; le carré de "6" , noté 6² , est 36. ( on retiendra que : Le « carré » d’un nombre entier est appelé « carré parfait ».
			Le « Cube » d'un nombre : le produit d'un nombre par lui -même , par lui -même s'appelle le "cube d'un nombre" : (exemple : 27 est le produit de 3 33 ) ; le cube de "6" , noté 6^3 , est 216. Application : Le volume d’un cube de 6 cm d’arête est égal à ( 6 cm )^3  soit 216 cm^3
RENDRE UN NOMBRE 10 ;100 ;1000 fois plus grand ou plus petit .																							Cd : revoir le cours sur :  Multiplier par 10 ;100 ;1000
a) Rendre 10 ; 100 ; 1000 plus petit  Pour rendre un nombre décimal 10 ; 100 ; 1000 ; …fois plus petit , on avance ( déplace) la virgule vers la gauche de 1 rang , de 2 , de 3 ; etc . rangs. Exemple : Le nombre 456,7 rendu 100 fois plus petit devient : 4,567
b) Rendre 10 ; 100 ; 1000 plus grand  On rend un nombre décimal 10 ; 100 ; 1000 ; … fois plus grand en avançant la virgule ( ………..,.. ) de 1 ; 2 ; 3 ; rangs vers la droite . Exemple le nombre 28,76 rendu 10 fois plus grand devient 287,6
Pré requis : i29 et la division en primaire. i39
i9			4- DIVISION																											:i
Définition : On effectue une division lorsque l’on veut effectuer un partage. Par exemple lorsque l’on cherche la valeur d’une part ou lorsque l’on cherche le nombre de part Le résultat de la division s’appelle le Quotient
Exemple : 162 : 3 = 54 ( 162 est appelé « dividende » ; «3 » est appelé « diviseur » ; « 54 » est appelé « quotient ») . Pour diviser des nombres décimaux , on doit savoir faire la division avec des nombres entiers.( On passe par la division des nombres entiers( dit : division euclidienne)) . Exemple : 3427 ¸ 12 = ( 3427 est appelé : « Dividende » , 12 est le « diviseur » ) (il faut écrire la table du diviseur : la table des 12 .
DIVISION DE DEUX NOMBRES ENTIERS
On peut arrêter la division lorsqu’on a abaissé tous les chiffres du dividende. On pose la table du diviseur : 1 ´ 12 = 12 2 ´ 12 = 24 3 ´ 12 = 36 4 ´ 12 = 48 5 ´ 12 = 60 6 ´ 12 = 72 7 ´ 12 =84 8 ´ 12 = 96 9 ´ 12 = 108 285 est alors le quotient et 7 est le reste.. .															3				4		2			7			1	2
													-		2				4		¯						2	8	5
															1				0		2			¯				(« 285 » est le quotient)
													-						9		6			¯
																			0		6			7
																			-		6			0
													(reste : 7 )											7
															Si l’on veut continuer la division , il faut alors mettre une virgule au quotient et abaisser un « O » à la droite du « 7 » .( reste)
Règle 1: Division d’un nombre décimal par un nombre entier
Lorsque le dividende est un nombre décimal : on met la virgule au quotient lorsque l’on abaisse le chiffre des « dixièmes » Ou bien ,on peut supprimer la virgule du dividende en le multipliant par 10 ; 100 ; 1000 ; il faut alors multiplier le diviseur par la même valeur . Règle 2 : Division de nombres décimaux  Lorsque le diviseur est un nombre décimal , on peut supprimer la virgule en le multipliant par 10 ; 100 ; 1000 ; il faut alors multiplier le dividende par la même valeur . On retiendra aussi que : le résultat de la division s’appelle : le quotient
Exemple : Diviser : 53763, 2  : 2, 3 jusque 2 chiffres après la virgule ;
PROCEDURE pour diviser deux nombres décimaux
1°) Mettre la division sous forme d’écriture fractionnaire														53763 , 2 : 2 , 3 =
2°) Transformer l’écriture fractionnaire en fraction . ( on multiplie par 10 en haut et en bas , on obtient une fraction équivalente à l’écriture fractionnaire )														(Respecter l’ordre décimal! ! ! !)
3°) Poser la division :  « euclidienne » On doit diviser un nombre entier «  537632 » par le nombre entier « 32 »														5 3 7 6 3 2 ,0 0 ½ 23 ½ --------- ½ ½
Commentaire : Pour effectuer la division, on doit savoir établir « mentalement »la table de multiplication du diviseur « 23 ». Si vous avez des difficultés en calcul mental il est conseiller d’écrire sur la feuille de papier cette table.														0 fois 23 = 0 1 fois 23 = 23 2 fois 23 = 46 3 fois 23 = 69 4 fois 23 = 92 5 fois 23 = 115 6 fois 23 = 138 7 fois 23 = 161 8 fois 23 = 184 9 fois 23 = 207
					5	3	7	6	3		2	,	0	0						2		3
												,
		-			4	6						,								2 3 3 7 5, 3 0
					0	7	7					,
					-	6	9					,													Pour vérifier ce quotient il faut multiplier : 23 375 , 30 par 23 et ensuite ajouter le reste ; on doit retrouver le nombre : 537632.
						0	8	6				,
						-	6	9				,
							1	7	3			,
						-	1	6	1			,
							0	1	2		2	,
							-	1	1		5	,
								0	0		7	,	0
									-		6	,	9
											0	,	1	0												Reste 0,1
														0
Conclusion  : 5376 , 32  : 2 , 3 » 2 3 3 7 5, 3 0 à deux décimales
Exemple 2 : Diviser 76,528 : 4,21 ( on demande d’ exprimer le résultat à 0,01 près .)
PROCEDURE pour diviser deux nombres décimaux
1°) on transforme la division en écriture fractionnaire																		76,528 : 4,21 =
2°)on transforme l’écriture fractionnaire en fraction équivalente dont le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers.:																		( on multiplie par 1 000 les deux nombres )
3°)On établit la table de multiplication de « 4210 »																		0 fois 4210 = 0 1 fois 4210 = 4210 2 fois 4210 = 8420 3 fois 4210 = 12630 4 fois 4210 = 16 840 5 fois 4210 = 21 050 6 fois 4210 = 25 260 7 fois 4210 = 29 470 8 fois 4210 = 33680 9 fois 4210 = 37 890
										On met la virgule au quotient

	7	6	5	2	8	,	0	0	0	4	2	1	0
-	4	2	1	0
	3	4	4	2	8					1 8 , 1 7 7
-	3	3	6	8	0		¯							Pour vérifier ce quotient il faut multiplier : 18,17 7 par 4210 et ensuite ajouter le reste ; 2,83 on doit retrouver le nombre :
	0	0	7	4	8		0
		-	4	2	1		0	¯
			3	2	7		0	0
		-	2	9	4		7	0	¯
			0	3	2		3	0	0
			-	2	9		4	7	0
Reste :				0	2	,	8	3	0
														Reste : 2 , 830
On conclura : 76, 528   : 4,21 » 18,18 ; le résultat est arrondi « à deux décimales prés » Vérification : Est- ce que 76,528 est égal à (18, 177 ´ 4,21) + 2,830 = ? = …………si oui la division est « bonne »

Leçon	Titre
N°3	TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur LES QUATRE OPERATIONS

TRAVAUX N°3 d’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

Compléter les phrases suivantes : avec les mots suivants :

« quotient » ; « produit » ; « ajouter » ; « différence » ; « somme » ; « retrancher » (ôter) ;  « multiplication » ; « partage » ; « petit » ; « grand » .

1°) L’addition est une opération qui permet d’ … …… ( faire la somme) des éléments de même nature .

Le résultat d’une addition s ‘appelle : … ……… .

2°) La soustraction est une opération qui permet de …… …… un terme à un autre de même nature .
On pose le plus … ……. et on lui soustrait le plus … ………. .

le résultat d’une soustraction s’appelle : la …… ……………

3°) Lorsque l’on additionne plusieurs termes identiques , on peut effectuer une ……… …..

Le résultat d’une multiplication s’appelle : le …… …………….

4°) On effectue une division lorsque l’on veut effectuer un …… …………. .

le résultat de la division s’appelle le …… ……………..

TRAVAUX N°3 AUTO - FORMATION EVALUATION

Exercices :

N°1 : Effectuer les additions suivantes :

2 078 + 986 =

100 + 37,45 =

42,85 + 34,56 =

3 265 , 63 + 1052 ,72 =

N°2 : Effectuer les soustractions suivantes :

2 078 - 986 =

100 – 37,45 =

42,85 – 34,56 =

3 265 , 63 – 1052 ,72 =

N°3 : Poser et effectuer les multiplication suivantes :

134 16 =

31,7 42 =

352 0,93 =

0,605 9,71 =

53,01 0,04 =

42,3 1,04 =

N°4 : Poser et effectuer les divisions suivantes :

134  : 16 =

31,7 : 42 = à 1 décimale

352 : 0,93 = ( à 0,01 près)

0,605 : 9,71 = ( à 0,001 près)

53,01 : 0,04 =

Série 2 : rendre un nombre 10 ; 100 ; 1000 fois plus grand ;

N°5 : compléter

¯ ¬ 10 ®

7

1,3

25,68

10

N°6  : compléter

¯ ¬ 10 ®

500

851,379

268

49

N°8 : compléter

¯ ¬ 100 ®

2

1,3

25,68

421,54

N°9 : compléter

¯ ¬ 100 ®

70

300

125,068

9

N°10 : compléter

¯ ¬ 1000 ®

07

31,3

0,02568

17

N°11 : compléter

¯ ¬ 10 ®

5

11,35

100

63,687

Série 3 : rendre un nombre 10 ; 100 ; 1000 fois plus petit ;

N°12  : compléter

¯ ¬ ¸ 10 ®

7

1,3

25,68

10

N°13  : compléter

¯ ¬ ¸ 10 ®

500

851,379

268

49

N°14 : compléter

¯ ¬ ¸ 100 ®	2	1,3	25,68	421,54
	¯ ¬ ¸ 100 ® 70	300	125,068	9

N°15 : compléter

N°16 : compléter

¯ ¬ ¸ 1000 ®

07

31,3

0,02568

17

N°17 : compléter

¯ ¬ ¸ 10 ®

5

11,35

100

63,687

Série 4 : compléter ( exemple 1,3 10 = 13 ; 0,7 100 = 70 )

a) calculer en ligne

137 100 =

63 1000 =

1,7 10 =

3, 5 1000 =

3,59 1 000 =

b) idem

………….1 000 = 23 000

……………….10 = 123 056

…… …………..10 = 530

………………..100 = 34

……………..1000 = 25

c) idem

13 …………= 1 300

6 ……………..= 2130

1,7 …………… = 170

0 ,4………… ..= 900

3,14 …………= 314

Série 5 : compléter

® 3 ®
	6,75
13,9
	19,125
¬ ¸ 3 ¬

Série 6 : compléter

® 4,5 ®
	82,8
8,4
	55,125
¬ ¸ 4,5 ¬

Série 7 : compléter

® 2,25 ®
8
	68,625
2,25
¬ ¸ 2,25 ¬

Série 8 : compléter soit par un nombre , soit par le signe ou ¸

24 ¸ …….= 8	52 …………= 239,2	5 …… ……6,5 = 32,5
354 ¸ …….= 59	3,2 …………= 24,96	40 ……….5 = 8

PROBLEMES

N°1 . On vous donne le plan suivant :

Calculer la distance entre les deux murs . ( côte AD) . La côte BC représente l’ouverture de la fenêtre .

N°2 :

M .Alexis effectue des achats dans un magasin . Il achète : une veste  : 64,5 € ; une chemise  : 56,16 € ; un pantalon : 42,46 € .

Calculer le montant de la dépense de M. Alexis .

Conclure par une phrase , justifiant vôtre réponse .

N°3 : M. Bernard décide de calculer le prix de revient de sa voiture , sur l’année écoulée , (voilà un an qu’il a fait cette acquisition) .

Achat : 4 567 , 56 € ; réparation : 696,34 € ; assurance : 418,56 € , carte grise : 159,90 € . Quel est le prix de revient de cette voiture .

N°4 : M. Bernard veut se rendre à la mer , il fera 440 km ( A-R) ; sa voiture consomme 6,5 l de carburant au 100 km . Le carburant vaut 1,25 € .

1. quelle quantité de carburant a- t –il consommé ? 6,5( 440 : 100) = 28,6 l

2. Quel est le coût de se voyage ,en consommation ?

N°5

Pour se rendre de A à B plusieurs possibilités sont offertes . Calculer la longueur de ces trajets. Lequel est le plus court ?

N°6 :

Compléter le cheminement suivant :

N°7 :

Compléter le cheminement suivant :

N°8 :

Pour acheter un livre , vous donner un billet de 50 € , le libraire vous rend 37 € . Quel est le prix du livre .

N°9 : vous partez en vacances , vous devez parcourir 650 km . Votre compteur journalier ( mis à zéro au départ) indique « 0458 » ; quelle distance vous reste –il à parcourir ?

N°10 : Dans une classe de 35 élèves , il y a 18 garçons . Combien y – a –t –il de filles dans la classe ?

N°11 : poser l’opération en ligne et écrire une phrase pour justifier la réponse.

M.Locqueneau fait le plein d’essence . IL prend 45 litres à 1,34 € le litre . Combien a – t – il dépensé ? 45 fois 1,34 = 60,3

N°12 : poser l’opération en ligne et écrire une phrase pour justifier la réponse.

M . Warmé fait 18 km aller – retour par jour pour son travail . Il travaille 5 jours par semaine.

Combien fait- il de kilomètre par semaine ?

Sachant qu’il travaille 45 semaine par an , combien parcours – t- il de km dans l’année pour son travail .

N° 13 . M. Truc a travaillé 35 h dans la semaine pour un salaire net de 287,68 € .Calculer le taux horaire de ce monsieur . ( au cent d’Euro près )

N°14 Pierre dépense chaque semaine ( 5 jours) 24,6 € pour manger à la cafétéria . Combien vaut un repas ?

N° 15

On doit découper dans une plaque de contre plaqué ( 1198 963 mm)des disques de 220 mm de diamètre .

Calculer le nombre de disques entiers que l’on peut découper .

1. dans la longueur ?

2. dans la largeur ?

3. Au total dans cette plaque ?