1°)  SECTEUR ANGULAIRE.

L'intersection des deux demi plans  forme un secteur angulaire aigu

Info plus sur : arc et corde  

L’angle est une portion de plan

2°) le secteur angulaire

2°) LE RAPPORTEUR

Mesure approximative d’un angle à l’aide d’un rapporteur.

L’instrument de mesure d’un angle est un RAPPORTEUR :

Le rapporteur est un demi – cercle de métal ou de plexiglas divisé en degré , qui sont eux – mêmes souvent divisé en demi – degrés.

Pour plus de commodité , ce rapporteur  porte généralement deux graduations en sens inverses.

Il est gradué en « degré » ou en « grade »

Les capacités de mesures d’un rapporteur est généralement limité à 180°. ou 100 grades

 (Ce qui correspond à  la mesure d’un angle plat.)

Précision d’un rapporteur: la précision d’un rapporteur sera de l’ordre de :

         + ou - 30’ (lire :trente minutes) pour les divisions en degrés.

         + ou – 0,5  grades pour les divisions en grades.

Modèles courants :

I )   Le rapporteur d’angles gradué en degrés :

·      L’angle plat est divisé en « 180 »  secteurs angulaires égaux.

II )  Le rapporteur d’angles gradué en grades :

·      L’angle plat est divisé en « 200 » secteurs angulaires égaux.

3° ) Mesure d’un angle

Info plus +++

Exemple :

On désire connaître la valeur en degrés de l’angle formé par les demi – droites .

L’angle est  noté : 

Utilisation du rapporteur :    mesure d'un angle

4° )  Modèles de rapporteurs :

Modèle 1 de rapporteur :

La mesure de l’angle se fait avec un rapporteur  ( l’angle mesuré est compris entre 0° et 180°)

Modèle N°2  de rapporteur :

Dans la « couronne » rouge les graduations sont en « radian ».

Le cercle est divisé en 360 parties égales . Chaque partie représente « un degré » ; le cercle est donc divisé en 360 degrés . (360°)

        En statistique ; le cercle représente 100 pour 100 d’une situation (noté 100%)

Rapporteur et « cercle trigonométrique » 

5°) RAPPORTEUR et les divisions en degrés.. :

a)   La division en degrés

Le  point de départ est un cercle

·      CERCLE : on appelle cercle une ligne courbe décrit par un point tournant autour d’un axe ,et restant toujours à la même distance de ce point. (sans s’en éloigner ,sans s’en approcher

·      Le « DEGRE »  Le cercle est divisé en 360 partie égales (ou 360 arcs de cercle) ,chaque partie (arc de cercle ) s’appelle « 1 degré » symbole « 1° »

Un degré est la 360^ième partie  de la circonférence d’un cercle.

b ) Les sous multiples du degré :  « Minute » et « seconde »

·      Les degrés sont divisés en « minutes » ,et   les « minutes » sont divisées en « secondes ».

·      Le système de découpage des « degré ;minute ;seconde » est le même que celui utilisé pour découper les « heures ;minutes ;secondes ».

·       DIVISION D’UN  DEGRE en MINUTES :

                     « un degré »   est divisé en 60 parties égales appelées   « minute », le symbole est une « apostrophe » situé en « exposant »  . exemple :  « 25° 30’ » lire « 25 degrés 30 minutes ».

                  La « minute » est la 60^ième partie d’un arc de cercle représentant la valeur d’un degré.

·       

DIVISION D’UNE MINUTE en SECONDES :

« Une  minute »  est divisée en 60 parties égales appelées   « seconde »,le symbole est une « double apostrophe » situées en « exposant »  .

La « seconde » est la 60^ième partie d’un arc de cercle représentant la valeur d’une minute.

Remarque :

 La représentation graphique d’un degré , d’une minute et d’une seconde est un arc de cercle.  

Représentation graphique d’un angle (au centre)  :

                     La représentation graphique d’un angle est un arc de cercle « virtuel »(de centre O ) limité par 2 points appartenant à deux  demi  droites sécantes ayant en commun le point O .

La zone  limitée par AOB est une section angulaire

La section angulaire est limitée par deux droites issues d’un même point.

 Chaque ½ droite [O A.....) et  [O B....) passe par le point  ( A et B ) se trouvant sur l ’ arc de cercle et limitant le secteur angulaire (de A à B)

6°) L’angle et son « complémentaire » et son « supplémentaire »

La mesure de l’angle se fait avec un rapporteur  ( l’angle mesuré est compris entre 0° et 180°)si l’unité choisie est le degré.

Ici l’angle mesuré est de 35 ° ; son complémentaire est de 55 ° et son  supplémentaire est de 180-35 = 145° ,

REMARQUE :   concernant la précision de la mesure d’un angle

INFO PLUS ++++

·      Le rapporteur n’est pas un instrument de précision , il permet de mesurer un angle à un demi – degré près tout au plus ;

·      Les arpenteurs géomètres , les ingénieurs , les marins , les astronomes utilisent pour la mesure des angles des appareils plus précis ( goniomètres , théodolites , sextants , etc …) qui permettent de mesurer un angle à 1 seconde près .

Activités : Utiliser le rapporteur et mesurer les angles.

Mesurez les angles –vérifiez lorsque la valeur est connue……