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puissance d' un
nombre
"Puissance de dix" |
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Division de N par 10 ; … |
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ENVIRONNEMENT du dossier
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Tableau |
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DOSSIER : Puissances et : ECRITURE SCIENTIFIQUE.
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Interdisciplinarités : 1°) 3°) Quelques utilisations courantes des écritures des puissances et puissances de dix en sciences. |
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Activité :
On peut écrire
le nombre décimal
"3000"
- sous forme d'un produit 3 000 =
3 x 1000
- sous de plusieurs produits 3 000
= 3 x 10 x 10 x 10 ;
- sous forme
d'une écriture simplifiée
3 000 = 3 x 103
De même on peut écrire : 57 000 = 5,7 x 1000
= 5,7 x 104
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123 000 = |
1,23 |
x |
105 |
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Nombre écrit
scientifique = |
Un chiffre après la
virgule |
x |
Puissance de dix |
Sur les
calculatrices, l’exposant de la puissance de 10 est marqué par des chiffres
plus petits. Ce qui n’est pas normalisé.
Raison du fabriquant : problème technique d’affichage)
Exemple : Affichage sur l’écran, on lit 5.7
05 . qu'il faut traduire par l'écriture
5,7 x 105 ( = 570 000)
Tout nombre entier ou décimal peut se mettre sous forme
d ' écriture dite "scientifique" , le
but étant de réduire l ' écriture du nombre
en utilisant les puissances de dix.
L ' écriture scientifique est de la forme
a x 10 n
On s'accordera à dire que "a"
est un nombre entier ou décimal ; où
1 £ a < 10 et la puissance " n"
est un nombre entier relatif .
L ' écriture scientifique a pour but
de faciliter l ' écriture (les fabricants
parleront "d'affichage " ) d ' un grand nombre à l'écran d'une
calculatrice dans une calculatrice.
Attention : l'écriture
utilisée en affichage d'écran n'est pas
normalisée , vous devez aller lire dans le fascicule joint à votre calculatrice la traduction que vous
devez faire pour exprimer en langage mathématique le résultat .
Exemples:
23 0000 s ' écrira en
écriture scientifique : 2,3 x 10 5
1 400 0000 s ' écrira en
écriture scientifique : 1,4 x 10 6
150 000 000 = 1,5 x 100 000 000 = 1,5 x 10 8
Si «
n » est négatif :
les puissances négatives de 10 sont appréciables
pour évaluer des grandeurs extrêmement
petites en biologie , en chimie ,en physique.
Ainsi :
Plutôt que d' écrire le diamètre
du noyau d ' uranium sous la forme :
0 , 000 016 mm , on écrira : 1,6 
10 –5 mm
Autres exemples
2,5 x 10 -7
est l ' écriture scientifique du nombre 0 , 000 000 25
0 , 000 000 533 est égal à l’opération 5,33 : 10 000 000 =
5,33 10 -7
0,001235
s
' écrira en écriture scientifique
1,235 10 -3
Sur les calculatrices (affichage
à 10 chiffres ) le passage de la notation fixe (le
nombre contient au maximum 10 chiffres
)à la notation scientifique se fait automatiquement.
*la notation fixe est l'écriture
"normale" à l'écran d'une calculatrice ,d'un nombre pouvant représenter un nombre décimal de
valeur absolue compris entre 0,000 000 001
et 9 999 999 999
Commentaire :Le passage à la notation scientifique
s’effectue automatiquement sur la calculatrice dés que la notation fixe est
insuffisante.
Procédure à
connaître et appliquer pour passer
d’une écriture normale (décimale) à une
écriture scientifique .
Deux
cas :
1°) le nombre est supérieur à zéro :
On place une virgule à coté droite du premier
chiffre (exclu le zéro) suivi de x 10 a ; l’exposant « a » est positif ; sa valeur est égale au nombre de chiffres qui été
placés derrière la virgule
2°) Le nombre est inférieur à zéro :
On déplace la
virgule pour la placer à droite du
premier chiffre (exclu zéro) suivi de x 10 a ; l’exposant « a »
est négatif ; sa valeur est égale
au nombre de chiffre placés derrière la
virgule.
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Nota :
cette écriture ainsi que l’écriture ingénieur est
très utilisée POUR EXPRIMER DES
GRANDEURS EN SCIENCES/PHYSIQUE. ( @
exemple : en chimie :
valeurs chiffrées sur les éléments :
atomes ; moles ; molécules et les calculs qui en découlent) et autres calculs : @ TP |
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Pour de plus amples informations sur les calculs
avec ces nombres : VOIR
votre FICHE sur « UTILISATION DE LA CALCULATRICE ».
TRAVAUX AUTO FORMATIFS.
1°) Comment est la forme d’une
écriture scientifique ?
2°) Comment procède-t-on pour passer d’une écriture
normale (décimale) à une écriture
scientifique ?.
Ecrire tous les
nombres suivants sous forme d’une écriture scientifique :
(corrigé :voir les puissances de dix )
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Les unités : |
1 = |
2 = |
3 = |
4 = |
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5 = |
6 = |
7 = |
8 = |
9 = |
Les dizaines :
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10 = |
20 = |
30 = |
40 = |
50 = |
|
60 = |
70 = |
80 = |
90 = |
|
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Les centaines |
100 = |
200 = |
300 = |
400 = |
|
500 = |
600 = |
700 = |
800 = |
900 = |
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Les milles |
1000 = |
2000 = |
3000 = |
4000 = |
|
5000 = |
6000 = |
7000 = |
8000 = |
9000 = |
Ecrire le résultat sous forme d’écriture
scientifique :
Série 1
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Soit le nombre « a » |
« a » /10 |
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1 |
1/10 = 0,1 |
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3 |
3 / 10 = 0,3 |
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23 |
23 /10 = 2,3 |
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567 |
576 / 10 = 56,7 |
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2578 |
2578 / 10 = 257,8 |
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69872 |
6987,2 |
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124673 |
12467,3 |
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Série 2
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Soit le nombre « a » |
« a »/ 100 |
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1 |
1/ 100 = 0,01 |
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3 |
3 / 100 = 0,03 |
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23 |
23 / 100 = 0,23 |
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567 |
567 / 100 = 5,67 |
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2578 |
25,78 |
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69872 |
698,72 |
|
|
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124673 |
1246,73 |
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Série 3
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Soit le nombre « a » |
« a » / 1000 |
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1 |
1 / 100 = 0,001 |
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3 |
3 / 1000 = 0,003 |
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23 |
23 / 1000 = 0,023 |
|
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567 |
0,567 |
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|
2578 |
2,578 |
|
|
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|
69872 |
69,872 |
|
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124673 |
124,673 |
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Série 4
Ecrire sous forme décimale :
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375 |
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21000 |
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21 |
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3,4 |
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0,04 |
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10-5Série 5 Ecrire sous forme scientifique les nombres suivants :
23 0000 =
1 400 0000
=
150 000 000
=
0 , 000 016 =
0 , 000 000 25 =
0 , 000 000 533
=
0,001235 =
série 6
Remplir le tableau suivant :
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Ecriture scientifique |
Ecriture ingénieur ( voir l’objectif :
@ sur l’écriture ingénieur
) :les puissances de dix sont multiples de trois. |
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23 000 |
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1 400 000 |
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1 4
000 000 |
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140 000 000 |
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0 , 000 016 |
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0 , 000 000 25 |
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140 000 |
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50 000 000 000 000 000 000 000 |
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Interdisciplinarité :
CHIMIE :
comparaison de deux
nombres 9,1 .
10 –21 et 1,67. 10-27
Réponse :
9,1 . 10 –21 < 1,67. 10-27