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DOSSIER : LES PUISSANCES/
objectif -cours8 |
Niveau 5 |
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ENVIRONNEMENT du dossier:
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Objectif précédent : |
DOSSIER : PUISSANCES de DIX
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I )
Première approche sur les " puissance de dix" : |
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II ) PUISSANCES DE DIX |
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III) Puissance de dix et « vocabulaire » |
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IV) Applications. |
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TEST |
COURS
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Devoir Contrôle |
Interdisciplinarité :
1°)Les puissances de dix et les unités 2°) Suite |
Corrigé Contrôle |
Corrigé évaluation
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COURS |
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I )
Première approche sur les " puissance de dix" : |
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« 10 » = |
10 x 1 |
= 101 |
101 |
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« 100 » = |
10 x 10 = |
= 101 |
= 102 |
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«
1 000 » = |
10 x 10 x 10 = |
101 |
=103 |
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« 10 000 » = |
10 x 10 x 10 x 10 = |
= 101 |
= 104 |
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«
100 000 » = |
10 x 10 x 10 x 10 x 10 = |
= 101 |
= 105 |
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……………..ainsi de suite 10n = 101 |
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II ) PUISSANCES DE DIX |
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A ) Par convention : 100
= 1 B )
Ecriture de 10 et des multiples
de 10 sous forme de puissance 101 = ( 100)
102 = ( 100)
103 = ( 100)
104 = ……………………….= 1 C) Moyen "mnémotechnique " pour passer d ' un nombre à une autre écriture à "la puissance de dix" : Procédure :
On indice les zéros dans un
ordre croissant ou décroisant ce
qui correspond à l ' écriture scientifique des nombres multiples ( ou sous multiple ) de dix et qui peut s '
appliquer à n ' importe quel nombre . 10 = 101 = 1 100 =10102 = 1 1 000 =1 010203
=1 |
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I ) CAS des Multiples de dix :
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III ) Puissances de dix et vocabulaire. |
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Applications : |
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Les unités : |
1 = 1 |
2 = 2 |
3 = 3 |
4 = 4 |
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5 = 5 |
6 = 6 |
7 = 7 |
8 = 8 |
9 = 9 |
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Les dizaines : |
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10 = 1 |
20 = 2 |
30 =3 |
40 = 4 |
50 = 5 |
|
60 = 6 |
70 = 7 |
80 = 8 |
90 = 9 |
|
|
Les centaines |
100 = 1 |
200 = 2 |
300 = 3 |
400 = 4 |
|
500 = 5 |
600 = 6 |
700 = 7 |
800 = 8 |
900 = 9 |
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Les milles |
1000 = 1 |
2000 = 2 |
3000 = 3 |
4000 = 4 |
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5000 = 5 |
6000 = 6 |
7000 = 7 |
8000 = 8 |
9000 = 9 |
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NOTA : cette écriture est appelée
« écriture scientifique » II ) CAS
des Sous - Multiples de dix : pour les nombres "à virgule" , on indice
tous les chiffres situés à droite de la virgule |
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Sous multiples ( voir chapitre suivant) |
Ecriture intermédiaire « indicée » |
Ecriture sous puissance de dix |
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0,1 = ( |
0,11 |
= 1 |
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0,01 = ( |
0,0112 |
= 1 |
|
0,001= ( |
0,010213 |
= 1 |
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0,0001= ( |
0,01020314 |
= 1 |
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Ainsi de
suite :………… |
||
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0,000……1
. à « n » chiffres après la
virgule" et "1"comme dernier chiffre. |
= 1 |
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Pour plus d '
explication voir : l ' origine sur le système décimal :::SOS information et SOS numération dans D III ) Passage d’une forme
décimale à la forme
« fraction » , puis
écrite sous une forme utilisant les « puissances de
dix » |
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Rappels :
Division de 1 par 10 ;100 ;1000 ;;…déjà dans "le nombre décimal
". |
Cliquer ici : |
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Cas de "1" divisé
par 10 ou un multiple de dix |
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0,1 = |
0,1 = |
|
|
0,01 = |
0,01 = |
|
|
0, 001 = |
0, 001 = |
|
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Rappel de convention de |
Info @ |
|
0,1 = 1 |
|
0,01 = 1 |
|
0,001 = 1 |
|
0,0001 = 1 |
En résumé :
|
10n = 10…0 (n zéros
) |
|
10- n = 0,0……1 (n chiffres après la virgule) |
Exemples numériques:
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106 = 1 000 000 |
10-6 = 0, 000 001 |
Applications :
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A ) |
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B) |
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Les sphères et calculs :
Info :
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Les rayons moyens |
On en déduit : |
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L’ Aire |
Le volume |
|
De la terre : Rt
= 6,370 |
At= 5,099 |
Vt = 1,083 |
|
De la lune : RL = 1,738 |
AL= 3,796 |
Vt = 2,199 |
|
Du soleil : RS = 6,960 |
AS= 6,087 |
Vt = 1,412 |
106 mPour plus d '
explication voir : l ' origine sur le système décimal :
Applications au système décimal :
Décomposition d’un nombre sous forme d’une addition
en utilisant les puissances de dix :
|
Applications au « sciences » : |
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|
Applications au système métrique : |
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A)
Applications : Ecrire tous
les nombres suivants sous forme d’une écriture avec des puissances de dix .(
cette écriture est appelée « écriture scientifique )
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Les unités : |
1 = |
2 = |
3 = |
4 = |
|
5 = |
6 = |
7 = |
8 = |
9 = |
Les dizaines :
|
10 = |
20 = |
30 = |
40 = |
50 = |
|
60 = |
70 = |
80 = |
90 = |
|
|
Les centaines |
100 = |
200 = |
300 = |
400 = |
|
500 = |
600 = |
700 = |
800 = |
900 = |
|
|
||||
|
Les milles |
1000 = |
2000 = |
3000 = |
4000 = |
|
5000 = |
6000 = |
7000 = |
8000 = |
9000 = |
B)
I )
Compléter le tableau suivant :
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Ecriture décimal |
Ecriture
puissance de dix |
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0,1 = |
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1 |
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0,001 = |
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1 |
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10 = |
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1 |
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1 000 = |
|
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100 |
|
|
10 |
|
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( 100) |
= 1 |
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103 |
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|
= 1 |
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375 |
21 |
3.4 |
0.04 |
|
21000 |
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=
=
I I)
Compléter le tableau suivant :
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Ecriture décimal |
Ecriture
puissance de dix |
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1 |
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0,01 = |
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1 |
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0,0001 = |
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|
1 |
|
|
100 = |
|
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1 |
|
|
1 |
|
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|
( 100) |
|
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( 100) |
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( 100) |
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10 000 |
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INTERDISCIPLINARITE:
Les PUISSANCES DE DIX :
Ecrire sous forme d ' un nombre entier les
nombres écrit sous forme de puissance:
100 =
101 =
102 =
103 =
104 =
Mettre sous forme de puissance de dix les nombres entiers suivant:
10 =
100 =
1 000 =
Mettre sous forme de puissance de dix les nombres décimaux suivant:
0,1 =
0,01 =
0,001 =
0,0001 =
Calculer l’aire et le volume des
planètes suivantes ( SOS
formules ? ? ?)
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Les rayons moyens |
On en déduit : |
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L’Aire |
Le volume |
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De la terre :Rt = 6,370 |
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De la lune : RL = 1,738 |
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Du soleil : RS = 6,960 |
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