Pré
requis:
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Numération des nombres entiers (N) |
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ENVIRONNEMENT du dossier:
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Info géné. Liste des cours en
calcul numérique. |
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Objectif précédent :
|
Objectif suivant : 2°) multiplier par 10 ; 100 ;1000 3°) diviser D par 10 ; 100 ; 1000 ; ou
multiplier D par 0,1 ; 0 ,01 ; 0,001 . Application : |
1°) >>>>>>Liste des tests sur la division. |
||
DOSSIER: « calcul
numérique ».
DIVISION des
« N » par 10 ; 100 ; 1000 ; (et multiples de 10 )
On
dit aussi : la multiplication de « N »
par 0,1 ; 0,01 ; 0,001
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>>>>>Interdisciplinarité
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COURS
Préalable: On peut modifier l'écriture d'un nombre
sans modifier sa valeur : (en ajoutant
des zéros et une virgule)
Exemples: avec 3 ; 27 ; 356 ; 1582
|
0003, |
003, |
03, |
3, |
3,0 |
3,00 |
3,000 |
|
00027, |
0027, |
027, |
27, |
27,0 |
27,00 |
27,000 |
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000356, |
00356, |
0356, |
356, |
356,0 |
356,00 |
356,000 |
|
0001582, |
001582, |
01582, |
1582, |
1582,0 |
1582,00 |
1582,000 |
On
remarque que si l'on simplifie les écritures ,nous
obtenons toujours les nombres : 3 ; 27 ; 356 ; 1582
ACTIVITE :
Nous allons placer ces trois nombres dans le
tableau de numération des nombres entiers:
(remarque :à la
droite du nombre nous devons créer des colonnes supplémentaires )
Rappel: sur la construction du tableau des
nombres entiers:
|
Pour en savoir plus |
|
A
savoir refaire :
|
Classe
des milliards |
classe
des millions |
classe
des milles |
classe
des unités |
||||||||
|
centaines |
dizaines |
unités |
centaines |
dizaines |
unités |
centaines |
dizaines |
unités |
centaines |
dizaines |
unités |
|
12ième
ordre |
11ième
ordre |
10ième
ordre |
9ième
ordre |
8ième
ordre |
7ième
ordre |
6ième
ordre |
5ième
ordre |
4ième
ordre |
3ième
ordre |
2ième
ordre |
1er
ordre |
|
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Nous
le transformons :
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millions |
mille |
unités |
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C |
D |
U |
C |
D |
U |
C |
D |
U |
|
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|
Nous
allons placer dedans les nombres :
3 ; 27 ; 356 ; 1582
|
millions |
mille |
unités |
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||||||||
|
C |
D |
U |
C |
D |
U |
C |
D |
U |
|
|
|
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|
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3 |
|
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2 |
7 |
|
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3 |
5 |
6 |
|
|
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1 |
5 |
8 |
2 |
|
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Nous remplissons
les cases vides de "0"
|
millions |
mille |
unités |
¬La virgule se trouve sur le
trait vertical à droite du dernier chiffre |
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|
C |
D |
U |
C |
D |
U |
C |
D |
U |
|
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|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
7 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
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|
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|
On
supprime dans le tableau les intitulés: (
U,D,C)
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
7 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
La
zone grise représente "la partie entière" du nombre
Division
par dix :
Pour
diviser par dix ;il suffit de déplacer la virgule d'un rang
vers la gaucheLcela
revient à déplacer la partie entière).
Avant:
|
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||||||||
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|
|
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
7 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
La
zone grise représente "la partie entière" du nombre
Tableau
après transformation:
|
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||||||||
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
7 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La
partie entière s'est déplacée vers la gauche ,avec la
virgule.
Ce qui
donne pour résultat:
3:10 = 0,3
; 27:10 = 2,7 ;
356:10 =35,6 ; 1586:10 = 158,6
DIVISION par CENT :
Pour
diviser par cent ;il suffit de déplacer la virgule de deux rangs
vers la gaucheLcela
revient à déplacer la partie entière)
Avant:
|
|
|
|
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||||||||
|
|
|
|
|
|
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0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
7 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La
zone grise représente "la partie entière" du nombre
Tableau
après transformation:
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
7 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
La
partie entière s'est déplacée vers la gauche ,avec la
virgule.
Ce qui
donne pour résultat:
3:100 = 0,03
; 27:100 = 0,27
;
356:100
=3,56 ;
1586:100 = 15,86
DIVISION par MILLE
Pour
diviser par mille ;il suffit de déplacer la virgule de trois ordres
(ou rangs) vers la gaucheLcela revient à déplacer la partie entière)
Avant:
|
|
|
||||||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
7 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
La
zone grise représente "la partie entière" du nombre
Tableau
après transformation:
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
7 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
La partie entière s'est déplacée vers la gauche ,avec
la virgule.
Ce qui donne pour résultat:
3:1000 = 0,003 ; 27:1000 = 0,027 ;
356:1000 =0,356
; 1586:1000 = 1,586
C'est ainsi
que l'on peut nommer les colonnes d'un nombre décimal:
La
partie à droite de la virgule s'appellera "partie décimale"
|
Partie entière
(multiples ) |
Partie décimale
(sous multiples) |
||||||||||||||||
|
millions |
mille |
unités |
dixièmes |
centièmes |
millièmes |
||||||||||||
|
C |
D |
U |
C |
D |
U |
C |
D |
U |
|
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|
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¬ Trait vertical limitant la partie entière
de la partie décimale
: lieu de la virgule |
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|
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|
|
|
|
|
|||
EN
RESUME :
DIVISION DES NOMBRES ENTIERS PAR
10 ; 100 ;1000 ; .....
Cette
division s’apparente à la division d’un ensemble d’unité « 1 »
contenant « N »
éléments ; nous effectuons un partage
pour obtenir des nombres décimaux :
*remarque: il est toujours possible de rajouter des zéros devant le nombre ,cela ne change pas sa valeur; il est utile de savoir cela appliquer la
procédure )
|
Soit le nombre « a » |
« a »
/10 |
« a »/
100 |
« a »
/ 1000 |
|
1/10
= 0,1 |
1/
100 = 0,01 |
1 /
100 = 0,001 |
|
|
*3
(=0003) |
3 /
10 = 0,3 |
3 /
100 = 0,03 |
3 /
1000 = 0,003 |
|
23 |
23
/10 = 2,3 |
23 /
100 = 0,23 |
23 /
1000 = 0,023 |
|
567 |
576
/ 10 = 56,7 |
567
/ 100 = 5,67 |
0,567 |
|
2578 |
2578
/ 10 = 257,8 |
25,78 |
2,578 |
|
69872 |
6987,2 |
698,72 |
69,872 |
|
124673 |
12467,3 |
1246,73 |
124,673 |
Diviser
un nombre entier par 10 ou 100 ou 1000 ,cela revient
prendre une virgule et la déplacer (en partant du premier ordre) d'un ordre , de deux ordres ou de trois
ordres ; vers la gauche.
Procédure :
|
|
Exemple
1 : 1 315 : 100 |
Exemple 2 3:1000 |
|
Construire le tableau de numération des
nombres entiers ,y ajouter des colonnes (3 minimum) |
|
|
|
Placer les chiffres dans le tableau en respectant les ordres (rang) |
|
|
|
Placer une virgule à droite du nombre |
315, |
3,
devient |
|
Remplir les rangs vides de zéro |
00315,000 |
003,000 |
|
Déplacer la virgule de un ; deux ou trois
ordres , suivant que l’on veut diviser par
10 ; 100 ; 1000 |
003,15000 |
0,003000 |
|
Supprimer les zéros inutiles |
3,15 |
0,003 |
|
Reporter le résultat |
315:100=3,15 |
|
TOUT NOMBRE "à virgule" peut se mettre sous forme d' une
DIVISION de N PAR 10 100 1000 ;...
INVERSEMENT ;
on peut dire qu’un nombre décimal peut être représenté par une fraction de dénominateur
égal à 10 ;100 ; ou 1000 , (ou multiple de
dix )
Ainsi :
|
Cas
de "1" divisé par 10 ou un multiple de dix |
|
|
0,1 = |
|
|
0,01 = |
|
|
0, 001 = |
|
|
|
|
Exemples :
0,3 =
0,23 =
0, 567 =
Rappels :
Disposition
pratique de la division euclidienne :
a b
q
r
Cas ou « b » vaut 10
où
on nomme a étant le dividende
b étant le diviseur
q étant le quotient
r étant le reste
TRAVAUX AUTO FORMATIFS.
Contrôle
Donner
la procédure pour effectuer la division d'un nombre entier par 10 ou un
multiple de dix.
Effectuer les exercices suivants:
|
Soit le nombre « a » |
« a »
/10 |
« a »/
100 |
« a »
/ 1000 |
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
567 |
|
|
|
|
2578 |
|
|
|
|
69872 |
|
|
|
|
124673 |
|
|
|
INTERDISCIPLINARITE:
1°) 1000 tuiles pèsent
1,38 t . Ecrire cette masse en kilogrammes ; puis
dites la masse de 100 tuiles ; de 10 tuiles ; de 1 tuile.
2°)Pour parcourir 100 km , un véhicule 2 temps consomme
10 litres d’essence à 1,02 € le litre
, et pour 0,86 € d’huile . a) quelle est la dépense pour 100 km ? b) a combien revient le
kilomètre parcouru ?
3°)Un coquetier achète
1000 œufs à 18,5 € le cent . Il
les revend 2,5 € les dix
. Quel est son bénéfice total par œuf ?