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Les Segments
« bornés » |
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Les nombres
relatifs (ordre) |
ENVIRONNEMENT du
dossier:
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Objectif
précédent : Les
inégalités |
1°) Division de
segments |
1.
Liste des cours de géométrie « warmaths » 2.
Voir le cours de collège...... |
- Représentation graphique et ses
limites ( bornes)
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1°) Définition |
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2°) Représentation graphiques des
différents types d’intervalles : fermé ; ouvert ; semi-fermé.. |
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3°) Notation : précision sur la notation des
intervalles de nombres. |
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4°) Intervalles et droite graduée . |
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5°) INTERVALLE FERME
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6°) INTERVALLE
OUVERT
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7°) INTERVALLE
OUVERT à gauche , fermé à droite
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8°) INTERVALLE
OUVERT à droite , fermé à gauche |
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9°) Les « Intervalles » et
« fonction » (@ info) |
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TEST |
COURS |
Devoir Contrôle |
Interdisciplinarité |
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Corrigé Contrôle |
Corrigé évaluation |
Info : Ce
cours sur les intervalles sera utilisé dans les cours sur les inégalités et la
résolution des inéquations , pour rendre compte des solutions de l’inéquation. Et en statistique pour représenter les
« classes » de nombres.
COURS :
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1°)
Définition : |
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On appelle
« intervalle » entre deux points la distance qui existe entre deux
points. |
Un intervalle est matérialisé par un segment de droite borné.
Les bornes peuvent ou pas appartenir
à l’intervalle.
2°) Représentation graphiques des
différents types d’intervalles : fermé ; ouvert ; semi-fermé..
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Nom |
représentation graphique |
Notation |
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B A il contient les points qui
le borne
A |
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[A B] |
||||||||
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B Il ne contient pas les points qui le borne |
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] A B [ |
||||||||
|
B A |
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|||||||||
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Soit
celui de droite : « B » inclut ; « A » exclut il exclut la borne de gauche. On dit : « ouvert » en A, «
fermé » en B |
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]A
B ] |
||||||||
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A B
il
contient un des points qui le borne. « B » exclut ;
« A » inclut il inclut celui de gauche on dit « fermé» en A ,
« fermé » en B) |
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[A B [ |
||||||||
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3°) Notation : précisions sur la notation
des intervalles de nombres. |
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intervalles |
Lire : |
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[ 2 ;
5 ] |
:intervalle
2 ; 5 fermé |
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[ 2 ;
5 [ |
:intervalle
2 fermé ; 5 ouvert |
|
||
|
] 2 ; 5 [ |
:intervalle
2 ; 5 ouvert |
|
||
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] - ¥ ; 2 ] |
Intervalle ouvert (vers l’infini des nombres infiniment petits) ;
2 fermé |
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] - ¥ ; 2 [ |
Intervalle ouvert (vers l’infini des nombres infiniment petits) ;
2 ouvert |
|
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[ 2 ;
+ ¥ [ |
Intervalle 2 fermé ; vers l’infini des nombres infiniment grand |
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] 2 ; + ¥ [ |
Intervalle 2 ouvert ; vers l’infini des
nombres infiniment grand |
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4°) Intervalles et droite graduée :
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Sur une droite graduée (munie d’un repère (O, I) ,
on peut définir pour tout couple de points A et B , d’abscisses respectives
« a » et « b ».plusieurs formes d’intervalle . |
On désigne par « x »
tous les nombres appartenant à l’intervalle et par « a » et
« b » les bornes (ou
limites) On utilisera la notation suivante : |
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Un intervalle fermé noté :
|
Notation : a…£ x £ …b…
Exemple : |
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Un intervalle ouvert noté : ] A B [ |
Notation : a…< x <
…b… Exemple : |
|
Un intervalle fermé à gauche , ouvert à
droite , noté : [A B[ |
Notation : .a…£ x
<…b… Exemple : |
|
Un intervalle ouvert à gauche , fermé à droite , noté : ]A B] |
Notation : …a ..< x £ …b… Exemple : |
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Exemples sur la notation des
intervalles de nombres : |
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intervalles |
Lire : |
Traduire : |
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[ 2 ;
5 ] |
:intervalle
2 ; 5 fermé, ce sont tous les nombres « x » tels que |
2 £ x £ 5 |
|
|
[ 2 ;
5 [ |
:intervalle
2 fermé ; 5 ouvert, ce sont tous les nombres « x » tels que |
2 £
x < 5 |
|
|
] 2 ; 5 [ |
:intervalle
2 ; 5 ouvert, ce sont tous les nombres « x » tels que |
2 < x < 5 |
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] - ¥ ; 2 ] |
Ce sont tous les nombres « x » tels que |
x £ 2 |
|
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] - ¥ ; 2 [ |
Ce sont tous les nombres « x » tels que |
x < 2 |
|
|
[ 2 ;
+ ¥ [ |
Ce sont tous les nombres « x » tels que |
x ³ 2 |
|
|
] 2 ; + ¥ [ |
Ce sont tous les nombres « x » tels que |
x > 2 |
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Application : en algèbre ; pour représenter graphiquement des valeurs de
« x » ; solutions
des inéquations du premier degré à une inconnue et en relation
avec les relations d’ordre.
exemples :
5°) INTERVALLE FERME
Représenter graphiquement +4 £ x £ +15 ; ( lire : « x » est compris entre les valeurs + 4 inclus et +15 inclus )
[A B] ...on notera ......
[+4 ; +15]....devient ..... +4 £ x £ +15 .
................................................
I
on
dessinera :
[
]
+4 +15
O
|
Commentaire : tous les valeurs comprises entre +4
et + 15 incluses appartiennent à l’intervalle On le
notera : +4 £ x £ +15 |
6°) INTERVALLE
OUVERT
] A B [ ....................
Notation : +4 < x < +15
..
................................................
I
on
dessinera :
]
[
+4 +15
O
|
Commentaire : tous les valeurs
comprises entre +4 et + 15 exclues appartiennent à l’intervalle. On le
notera +4
< x < +15 |
7°) INTERVALLE
OUVERT à gauche , fermé à droite
]A B]
............................ Notation : …a ..< x £ …b…
................................................
I
on
dessinera :
]
]
+4 +15
O
|
Commentaire : tous les valeurs comprises entre +4 exclue et + 15 incluse appartiennent à l’intervalle : On le
notera +4
< x £ + 15 |
8°) INTERVALLE
OUVERT à droite , fermé à gauche
[A B[ ........................ Notation : .a…£ x <…b…
I
on
dessinera :
[
[
+15 +4
O
|
Commentaire : tous les valeurs comprises entre +4
incluse et + 15 exclue appartiennent à l’intervalle : on le
notera +4 £ x
< +15 |
9°) Les « Intervalles » et
« fonction » (@ info)
On appelle « intervalle entre le nombre « a » et le
nombre « b » » ; que l’on note « 
» ; ( « a » et
« b » étant des nombres quelconques)
tels que « a < b »
, l’ensemble de tous les nombres compris entre
le nombre « a » et le
nombre « b ».
TRAVAUX AUTO FORMATIFS.
1°) Qu’est qu’un intervalle ?
2° )Que signifie les
écritures suivantes :
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Que désigne les écritures ci dessous ? |
Montrer une autre forme de notation utilisant « x » ; « a » et « b » |
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[A B] |
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] A B [ |
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[A B[ |
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|
]A B ] |
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A partir des tracés ci dessous : NOMMER chaque intervalle et
donner sa notation sous la forme
d’un encadrement :
INTERVALLE 1 :
I
.
[
]
+4 +15
O
INTERVALLE 2:
I
] [
+4 +15
O
INTERVALLE 3:
I
] ]
+4 +15
O
INTERVALLE 4:
I
[
[
+15 +4
O
2°) Faire une représentation graphique :
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+ 4 £ x £ +15 |
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+ 4 £ x < +15 |
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+ 4 < x < +15 |
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+ 4 < x £ + 15 |
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3°) TRADUIRE en langage
littéral : faire la représentation de chaque cas :
[ 0 ; 4 [ tels que 0 £ xi
< 4
[ 4 ;
8 [
tels que 4 £ xi
< 8
[ 8 ; 12 [ tels que 8
£ xi < 12
[ 12 ; 16 [ tels que
12 £ xi
< 16
[ 16 ; 20 ] tels que
16 £ xi
£ 20
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4°) Compléter : |
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intervalles |
Lire : |
Traduire : |
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[ 2 ;
5 ] |
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[ 2 ;
5 [ |
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]
2 ; 5 [ |
|
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] - ¥ ;
2 ] |
|
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|
] - ¥ ;
2 [ |
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[ 2 ;
+ ¥ [ |
|
|
|
]
2 ; + ¥ [ |
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INTERDISCIPLINARITE
(voir
statistique : les classes )
et l’étude de fonction dans sa représentation graphique
.