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TEST |
COURS |
Interdisciplinarité
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COURS :
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I
) Etude de
répartition d’objets (arbres) sur une
ligne « fermée ». |
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Première approche :
Tracer un carré, un cercle ou toute autre ligne fermée, montrer
que si on divise la ligne en parties égales et si on met un objet (arbre , piquet de
clôture , borne kilométrique ) on a
autant d’intervalles que d’objets., Remarque : on appelle
« intervalle »
, l’ espace entre deux objets. |
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Dans tout « cycle » fermé, polygone, cercle
, ellipse , le nombre des espaces est égal au nombre des divisions .
Il y a autant d’objets que d’intervalles. |
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II
)
Etudes : répartition d’objets (arbres) sur une ligne « non fermée ». |
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Cas 1 : |
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Si au contraire on ne met rien aux deux
extrémités, le nombre des espaces est supérieur d’une unité à celui des
objets. Autre exemple schématique :
Remarque : -
pour 2 arbres on aura
3 intervalles. ( 3
intervalles pour 2 arbres) -
Pour 3 arbres on aura 4 intervalles ( 4 intervalles
pour 3 arbres) -
Généralisons :
« n » intervalles pour « n-1 » arbres…. |
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Cas 2 |
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et si l’on met un objet seulement à une
extrémité, il y a autant d’objets que d’intervalles On remarque : « n » intervalle =
« n » objets (voir ci-contre avec des arbres) |
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Cas 3 : |
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et si l’on met chaque
extrémité un objet, il y a un objet de plus
que d’intervalles Autre
exemple schématique:
On remarque : « n » intervalle =
« n + 1 » objets (voir ci-contre avec des arbres : « 3 » intervalles et
« 3+1 » arbres) |
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Applications :SITUATIONS
PROBLEMES : |
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Situation Problème n°1 : |
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Un champ a la forme d’un carré de 75 m de côté. A « 2,5m » du bord de ce champ ( à l’intérieur), on plante une rangée d’arbres. Ces arbres sont alors situés sur le pourtour d’un
carré. Il y a un arbre à chaque sommet. Quel est le nombre d’arbres ? |
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Nombre d’arbres par ligne : ( voir
le « cas 1 » ) a)
Sur une
ligne : Nombres d’intervalles ( n ) :
n= 75 / 5 = 15 b)
Sur une
ligne : Nombre d’arbres :
« n – 1 » = « 15
– 1 » = « 14 » arbres par ligne. c)
Nombres de
lignes ( de 14 arbres J ) = voir le calcul ci-dessus = on compte
14 lignes de 14 arbres. d)
Nombres
total d’arbres = 14 fois 14 = 196 arbres |
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Situation Problème n°2 : |
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Dans un champ rectangulaire dont les longueurs
des côtés sont « 95 m » et « 40 m », on veut planter des arbres
d’une même rangée sont distants de s
« 5 m » et ils sont
situés à « 2, 5 m »du bord. Combien d’arbres peut-on planter ? |
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Nombre d’arbres par ligne : ( voir
le « cas 1 » ) Nombre d’arbres sur la longueur : ( 95 / 5 ) –
1 =
19 – 1 = 18 arbres. Nombre se lignes de 18 arbres (sur
la largeur) = ( 40
/ 5 ) – 1 = 7 lignes de 18 arbres . Nombre d’arbres plantés : 18 fois 7 = 126 arbres. |
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TRAVAUX AUTO FORMATIFS : |
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CONTROLE : 1°) Qu’est qu’un intervalle ? 2°) Citer les 4 cas qui peuvent être traités avec les intervalles. EVALUATION I ) Le service des espaces
verts veut border un espace
rectangulaire de 924 m sur 728 m de
large à l’aide d’arbustes régulièrement espacés. Un arbuste sera planté à
chaque angle du terrain. La distance entre deux arbustes est de 5
mètres. Déterminer, le nombre d’arbustes à planter . II ) Le service des espaces verts veut
border un espace rectangulaire de 924
m sur 728 m de large à l’aide d’arbustes régulièrement espacés. Un arbuste
sera planté à chaque angle du terrain. La distance entre deux arbustes doit être un nombre entier de mètres. 1°) Déterminer
toutes les valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes. 2°) Déterminer, dans chaque cas le nombre
d’arbustes à la plantation. |
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Applications :SITUATIONS
PROBLEMES : |
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Situation Problème n°1 : |
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Un champ a la forme d’un carré de 75 m de côté. A « 2,5m » du bord de ce champ ( à l’intérieur), on plante une rangée d’arbres. Ces arbres sont alors situés sur le pourtour d’un
carré. Il y a un arbre à chaque sommet. Quel est le nombre d’arbres ? |
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Situation Problème n°2 : |
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Dans un champ rectangulaire dont les longueurs des
côtés sont « 95 m » et « 40 m », on veut planter des
arbres d’une même rangée sont distants de s
« 5 m » et ils sont
situés à « 2, 5 m »du bord. Combien d’arbres peut-on planter ? |
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CORRIGE :
I ) Le service des espaces verts veut border un espace rectangulaire de 924 m sur 728 m de large à l’aide d’arbustes
régulièrement espacés. Un arbuste sera planté à chaque angle du terrain.
La distance entre deux arbustes est de 8
mètres.
Déterminer, le nombre d’arbustes à planter .
Longueur plantée : 2 ( 924 + 728 ) =
3304
Nombre d’arbustes : 3304 : 8 = 413 arbustes
Si l’écart est de 5 m alors : on
planterait 3304 : 5 = 660,8 cela ne tombe pas juste .
Il faudrait répartir les
0,8 fois 5 m = 4 m entre les 660 arbustes pour avoir la distance
entre les deux arbustes.
II ) Le
service des espaces verts veut border un
espace rectangulaire de 924 m sur 728 m
de large à l’aide d’arbustes régulièrement espacés. Un arbuste sera planté à
chaque angle du terrain.
La distance entre deux arbustes doit
être un nombre entier de mètres.
1°) Déterminer toutes les valeurs possibles de la distance
entre 2 arbustes.
3304 : n = D
; D : distance entre
deux arbustes est un nombre entier.
On décompose en produit de facteurs
premiers = 2 fois 2 fois 2 fois 7 fois
59
2°) Déterminer, dans chaque cas le nombre
d’arbustes à la plantation.
2 ; 4 ; 8 ; 56 ; 14 , 28 , et 2 fois 59 , 4 fois 59 ; 8 fois
59 , 14 fois 59 ; 28 fois 59 ;