Les repères cartésiens
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Repérage d ' un point dans un repère cartésien : |
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ENVIRONNEMENT du
dossier
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Objectif précédent : |
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DOSSIER LES
FONCTIONS « généralités » :
La REPRESENTATION GRAPHIQUE d’une fonction à partir de valeurs
numériques regroupées dans un tableau.
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TEST |
COURS |
Devoir Contrôle |
Interdisciplinarité |
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Corrigé Contrôle |
Corrigé évaluation |
Nous
savons que le tableau suivant est le représentant d '
une fonction !
Un automobiliste a observé sa consommation de carburant à différentes
vitesses .Il a obtenu le tableau suivant:
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Vitesse
en Km/h |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
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Consommation
en litre |
5,9 |
6,2 |
6,5 |
6,8 |
7,5 |
8,5 |
10 |
Le graphe de la fonction f est l 'ensemble
G tel que:
G =
í(60;5,9) ; (70;6,2) ;(80;6,5);(90;6,8)
;(100;7,5) ; (110;8,5);(120;10)ý
A
savoir: A tout couple ( x ; y ) élément du graphe de la fonction , nous pouvons
faire correspondre un point dont l ' abscisse est x
et l' ordonnée y .
L ' ensemble des points obtenus est appelé
: représentation graphique de la fonction.
On
appelle « représentation graphique »
L’ensemble des couples ( x ; y )
, où chaque couple ( x ;
y ) représente les coordonnées
d’ un point où « x » est
l’abscisse et « y » l’ordonnée dans un repère cartésien. |
Exemple
: Considérons la
fonction f définie précédemment.
Etant donné un repère cartésien , nous pouvons
repérer les éléments de "E"
sur l ' axe des abscisses et les éléments de "F" sur l ' axe
des ordonnées.
Ce qui donne la représentation graphique suivante :
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Remarque :
1° )La représentation graphique construite à
partir d’un graphe ou d’un tableau est
une suite de points. Si cela n’est pas
précisé il ne faut pas relier ces points.
2°)La représentation graphique construite à partir d’une équation
mathématique est un ensemble de points reliés entre eux. (plus
le nombre de points sera calculé plus la forme de la ou les lignes sera fidèle.
TRAVAUX AUTO FORMATIFS.
Qu ' appelle - t - on " représentation graphique d
' une fonction" ?
I ) Faire un
repère cartésien ; donnez la représentation graphique de la fonction f
de graphe:
G 1 = í(1 ; 1) ; (2 ; 2) ;(3 ; 4 );(5 ; 7) ;( 6 ; 4 )ý
G 2 = í( -2 ; 4)
; ( -1 ; 6 ) ;( 2 ; 5);( 3 ; 6) ;( 5 ; 9) ; (8 ; 1)ý
G 3 = í(60;5,9) ; (70;6,2) ;(80;6,5);(90;6,8) ;(100;7,5) ; (110;8,5);(120;10)ý
II)
faire les représentations graphiques des
fonctions représentées par les équations données :
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Faire
la représentation graphique de la fonction : y =
3,5x |
Calculs : |
Exemple de
valeurs:
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A |
B |
O |
C |
D |
E |
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« x » |
-2 |
0 |
0,4 =(3/7) |
0,75 (3/4) |
2 |
5 |
|
« y » |
-7 |
0 |
1,5 |
2,6 |
7 |
17,5 |
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Voir la représentation graphique |
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Faire la représentation graphique de la
fonction : y
= -2x+1
Exemple de
valeurs:
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A |
B |
O |
C |
D |
E |
|
« x » |
-2 |
-1 |
0 |
+1 |
+2 |
|
|
« y » |
5 |
3 |
1 |
-1 |
-3 |
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Faire
la représentation graphique de la fonction : y =
3x
Exemple de
valeurs:
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|
A |
B |
O |
C |
D |
E |
|
« x » |
-2 |
-1 |
0 |
+1 |
+2 |
|
|
« y » |
12 |
3 |
0 |
3 |
12 |
|
On
prendra le plus de valeur possible pour « x » ,
afin d’avoir un maximum de points , pour permettre d’avoir un tracé précis.
Faire
la représentation graphique de la fonction : y =
-3x +2x -1
Prendre le plus de points possible. ! !
Partie 2 : Compléter
les tableaux et placer
les couples de points
I )
On considère l’ équation y1
= x2
|
x |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
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y1 |
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II )
On considère l’ équation : y2 = 2x2
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x |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
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y2 |
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III )
On considère l’ équation : y3
= -x2
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x |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
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y3 |
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I )
On considère l’
équation : y4 = 0,5x2.
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x |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
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y4 |
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