Pré requis:
ENVIRONNEMENT du
dossier:
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Tableau |
Objectif précédent |
DOSSIER : LES FONCTIONS « INFORMATIONS »
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De nombreuses données numériques , c 'est à
dire « chiffrables » , évoluent en fonction d' autres données , elles
- mêmes chiffrables . Il n 'est pour s ' en convaincre que de se tourner vers
quelques - unes de nos préoccupations habituelles.
Dans la vie quotidienne :
C 'est ainsi que la majorité des hommes et femmes , soucieux aujourd ' hui de l ' harmonie de leur silhouette , savent
pertinemment que leur poids en kilogramme est fonction de la quantité de
calories consommées au cours des repas
quotidiens , mais aussi de leur mode de vie ( actif ou sédentaire )..
De la même façon
, nous savons que la taille et le poids d ' un enfant évoluent en
fonction de son âge . Toutefois , il n ' existe pas de
lien absolu entre âge et taille et poids
, car d ' autres éléments non mesurables interviennent dans le phénomène de
croissance ( taille des parents , hygiène , niveau de vie , climat ….).
Il est vrai aussi que la pression
artérielle est , chez un être
humain , fonction de son âge , de
son sexe , mais encore de sa façon de s 'alimenter ,, de la quantité de cigarettes fumées et d ' alcool
consommé chaque jour , mais également de son métier et d ' autres facteurs tels
que l ' hérédité ou le tempérament individuel.
Dans l '
industrie.
Dans un autre domaine , celui de la construction automobile , il est
devenu habituel de présenter comme argument de vente la consommation d '
essence des voitures proposées , consommation qui évolue en fonction de la
puissance du véhicule , de la vitesse , mais aussi du style de conduite de chacun
et des conditions de circulation ( sur route , en ville , par temps sec ou
humide , etc….. …..)
Le poids des variables
A travers chacun des
exemples précédents , on voit bien qu 'une certaine quantité ( poids , taille , pression
du sang dans les artères , consommation d'essence ) varie en fonction
d' une ou de plusieurs données (
alimentation , âge , mode de vie , vitesse ) que l' on appelle des variables .
En effet , la variation de l 'une
de ces données entraîne immédiatement une variation de la quantité
étudiée .
Pour étudier cette variation , on procède par sondages ou par
mesures successives que l' on regroupe dans un tableau. On peut aussi placer
des points dans un repère .
Pour l ' abscisse , on prendra une valeur de la
variable et , pour ordonnée , la valeur prise par la quantité étudiée pour
cette valeur de la variable. On trace ensuite une courbe passant par ces
points. Elle représente la variation de la quantité en fonction des
valeurs prises par la variable.
Le mot "fonction"
utilisé dans le cours de mathématiques pourra être plus facilement assimilé si l 'on se réfère aux
définitions suivantes que donne le "Petit Larousse illustré" :
Etre
fonction de:
dépendre de …
En
fonction de ( locution
prépositive) : en suivant les variations de ……
L 'image d ' u n
nombre ( si elle existe) , par une
fonction algébrique , est un nombre qui se calcule à l 'aide des quatre
opérations usuelles. (addition ;
soustraction ;multiplication ; division…)
CONVENTION
DE REPRESENTATION:
Une "patatoïde"
représente un ensemble.
l 'ensemble d' arrivée ( II )
Si nous avons deux patatoïdes.
ensemble de départ ( I )
La première ( à gauche ) représente ce que l'
on appelle : l ' ensemble de départ
La deuxième ( à droite ) représente ce que l '
on appelle : l ' ensemble d ' arrivée
Pour passer de la patatoïde
"I" à la patatoïde "II"
: on dit aussi :pour passer de I
vers II il faut une relation
mathématique notée : Â
on dit alors que l' on construit
l' ensemble II à partir de l '
ensemble I .
La relation mathématique notée : Â est une expression algébrique contenant une
inconnue (généralement des "x") et des nombres séparés par des signes
opératoires ( addition ,…..)
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DEVOIR de CALCUL dit "algébrique" de premier degré |
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CALCUL |
CONSTRUCTION d'un ensemble de nombres (y) à partir d'un ensemble de
nombres "x" |
||||
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Soit
l'équation: |
Pour
une valeur de "x" donnée |
On
trouve une valeur de "y" après calcul |
Soit
x élément de l' ensemble de départ ( I ) |
Soit
la relation mathématique: |
Alors
l 'élément
dans l 'ensemble
d' arrivée ( II ) prendra pour
valeur: |
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équation |
Si x
= 2 |
Alors
y = |
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Y =
3x |
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6 |
x vaut 2 |
3 x |
Alors
Y vaut 6 |
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Y = |
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-4/7 |
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Y
=3x+5 |
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11 |
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Y = |
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-10/7 |
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Y
=3x2; |
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12 |
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Y = |
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1 |
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Y
=3x2+5x ; |
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22 |
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Y = |
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15 |
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Y
=3x2+5x +1 |
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26 |
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Y = |
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17 |
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Y = |
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1,414 |
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Y = |
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8,414 |
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Généralement
; nous rencontrons les relations
mathématiques du type suivant:
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FORME |
Exemples |
Représentation
graphique |
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forme "ax" |
"3x" ; " |
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la forme " ax +b " |
"3x+5" ; |
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forme "ax2" |
3x2 ;
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forme "ax2+b" |
3x2+5 ;
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forme "ax2+bx" |
3x2+5x ;
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forme "ax2+bx+c" |
3x2+5x +1 ;
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D'autres sont du genre |
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Ce module à pour but d’aborder tout ce
qui touche à la fonction en général.
Ce module est composé de six objectifs et une fiche
« récapitulatif »
Lorsque ce module sera entièrement maîtrisé vous pourrez
,voir ou revoir le module traitant des rapports ,proportions et
grandeurs proportionnelles ;et aborder la fonction linéaire.
Info. quand la fonction linéaire est maîtriser vous pourrez aborder les applications sur la fonction linéaire , à savoir :
1.
les pourcentages
2.
Echelle
3.
les relations trigonométriques