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	MATHEMATIQUES - FORMATION COLLEGE	Liste des COMPETENCES.
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Collège: 6^ème

Ø INFORMATIONS sur : des contenus et Définitions des « objectifs - compétences » .
	A chaque compétence doit correspondre un objectif. A chaque objectif doit correspondre un devoir ( à réussir ) de contrôle ( savoirs ) et d’évaluation ( savoir-faire ).
1°) TRAVAUX GEOMETRIQUES .
2°) TRAVAUX NUMERIQUES .
3°) ORGANISATION ET GESTION DE DONNEES , FONCTIONS.

LISTE A IMPRIMER : barrez les leçons étudiées .

	1°) TRAVAUX GEOMETRIQUES .
Contenu		Compétences exigibles	Commentaires :
I) reproduction de figures planes simples .		Sur papier blanc et sans que la méthode soit imposée :	En complément aux instruments classiques de dessin , il est conseillé de savoir utiliser aussi du papier calque , le papier quadrillé ou pointé . Il s’agit de développer les connaissances acquises à l’école élémentaire en vue de : -compléter et consolider l’usage des instruments de mesure et de dessin ( règle graduée ou non ; compas ; équerre ) .Le rapporteur est un nouvel instrument de mesure qu’il convient d’introduire à l’occasion de la construction et de l’étude des figures ; -il faut tirer parti des travaux pour préciser le vocabulaire , en particulier celui concernant les figures planes . Les travaux de reproduction et de construction pourront consister en : - La copie conforme d’un modèle concret .Un dessin à partir de données graphiques et numériques, - Un dessin à partir d’un énoncé décrivant la figure . - Les travaux de construction conduiront à l’utilisation progressive et prudente de lettres pour désigner les points d’une figure . Cette utilisation est nouvelle et son apprentissage se fera à l’occasion - d’activité de communication telles que figures « téléphonées » ou énoncés rédigés par des élèves.
		- reporter une longueur
		- reproduire un angle .
		- arc de cercle de centre donné .
		- Tracer par un point donné la perpendiculaire
		- Tracer par un point donné la parallèle à une droite donnée .
		Utiliser correctement , dans un situation donnée , le vocabulaire suivant : Droite ; cercle ; centre ;rayon ; diamètre ; angle ; droites perpendiculaires , ; droites parallèles , demi-droite ; segment ;milieu .
		Tracer et reproduire sur papier blanc les figures suivantes : triangle scalène  ; triangle isocèle ; triangle équilatéral ; triangle rectangle ; rectangle ; losange carré , cercle .
		Reconnaître ces figures dans un environnement plus complexe. Donner pour chacune leurs caractéristiques.	Les travaux de construction d’une figure , à l’aide d’instruments, s’appuieront sur sa définition ou certaines de ses propriétés . Dans un environnement informatique ; les figures doivent être au préalable tracées sur papier blanc .
2 - Surfaces planes : mesure , comparaison et calcul d’aires et de périmètres.		Déterminer l’aire d’une surface à partir d’un pavage simple. Comparer des périmètres. Comparer des aires . Evaluer , à partir du rectangle , l’aire du triangle rectangle. Calculer la longueur d’un cercle .	On peut déterminer des aires à l’aide , soit de reports , de décompositions , de découpages et de recollements , soit de quadrillage et d’encadrement. Ces travaux permettent de retenir , sous forme d’images mentales , le passage du rectangle au triangle rectangle ou au parallélogramme , et de mettre en place des calculs sur les aires à partir de l’aire du rectangle . On pourra s’appuyer sur ces travaux qui donnent sens à la notion d’aire pour constituer et utiliser un formulaire. Cette utilisation pourra être liées aux unités usuelles et aux changement d’unités .
Parallélépipède rectangle : description , représentation en perspective , patrons (développement), …		Fabriquer un parallélépipède rectangle de dimensions données.	L’objectif est d’entretenir et approfondir les acquis de l’école élémentaire : représenter , décrire et construire des solides de l’espace. L’usage d’une perspective cavalière et la fabrication d’un patron sont complémentaires . Mais ces travaux s’appuient sur l’ étude de vrais objets éventuellement réalisés en technologie . Passer de l’objet à ses représentations et inversement constitue l’essentiel du travail dans l’espace à ce niveau . Les travaux porteront sut les éléments plans des objets de l’espace et le vocabulaire correspondant sera utilisé à cette occasion : Faces , arêtes et sommets . La manipulation et la construction de parallélépipèdes rectangles conduiront à la réalisation de patrons et à ses représentations en perspective. L’usage d’outils informatiques ( logiciels de géométrie dans l’espace ;…..) peut permettre de visualiser les différentes représentations d’un objet.

Suite

Déterminer le volume d’un parallélépipède rectangle en se rapportant à un dénombrement d’unités.

Ces travaux permettrons de retenir sous forme d’images mentales , des situations d’orthogonalité et de parallélisme extraite du parallélépipède rectangle en tant qu’objet de l’espace.

4°) Dans le plan , transformation de figures par symétrie orthogonal e par rapport à une droite ( symétrie axiale)	- Fiche Collège 6^ème : la symétrie orthogonale. - Fiche Collège 6^ème : la symétrie axiale.	L’effort portera d’abord sur un travail expérimental ( pliage , papier calque) permettant d’obtenir un inventaire abondant de figures simples , à partir desquelles se dégageront de façons progressive les propriétés conservées par la symétrie axiale ; ces propriétés prenant alors naturellement le relais dans les programmes de constructions .
Construction d’images et mise en évidence de conservations.	Tracer le ou les axes de symétries des figures suivantes : triangle isocèle ; triangle équilatéral ; losange ,rectangle , carré. Construire le symétrique d’un point , d’une droite , d’un segment , d’un cercle , que l’axe de symétrie coupe ou non la figure.	La symétrie axiale n’a ainsi , à aucun moment , à être présentée comme une application du plan dans lui –même . Suivant les cas on mettra en évidence : -L’action d’une symétrie axiale donnée sur une figure . - La présence d’un axe de symétrie dans une figure , c’est à dire d’une symétrie axiale la conservant .
Construction de figures symétriques élémentaires et énoncé de leurs propriétés.	Utiliser la symétrie axiale pour construire un triangle isocèle , un losange , un rectangle et un carré . Construire , sans méthode imposée et sur papier blanc : la médiatrice d’un segment , la bissectrice d’un angle . Relier les propriétés de la symétrie axiale à celles des figures du programme .	Ces travaux conduiront à : - la construction de l’image d’un point , d’une figure simple. - La mise en évidence de la conservation des distances , de l’alignement , des angles et des aires ; exemples d’utilisation de ces propriétés ; La construction d’axes de symétries ( médiatrices et bissectrices …) ; La construction de triangles isocèles , de quadrilatères possédant des axes de symétries ( rectangles , losanges…) ; -l’énoncé et l’utilisation de quelques propriétés caractéristiques des figures précédentes. On veillera à toujours formuler ces propriétés à l’aide de deux énoncés séparés .

2°) TRAVAUX NUMERIQUES .

Cette partie du programme s’appuie principalement sur la résolution de problèmes : Ces problèmes doivent permettre aux élèves , en continuité avec l’école élémentaire , d’associer à une situation concrète un travail numérique et de mieux saisir le sens des opérations et des équations figurant au programme .

Les travaux numériques prennent appui sur la pratique du calcul exacte ou approché sous différentes formes :  le calcul mental , le calcul à la main ( dans le cas de nombres courants et d’opérations techniquement simples ) , l’emploi d’une calculatrice ..

1-Nombre entiers et décimaux : écriture et opérations	Utiliser l’écriture décimale et en donner le sens . Multiplier et diviser un décimal par 10 ; 100 ; 1000 ; ou par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 Multiplier et diviser un décimal par 0,1 ; 0,01 ; 0,001	On consolidera et on enrichira les acquis de l’école élémentaire relatifs à la numération et au sens des opérations en les mobilisant dans l’étude de situations rencontrées au collège . On tendra ainsi à ce que la maîtrise des techniques opératoires deviennent suffisante pour ne pas faire obstacle à la résolution de problèmes . La multiplication et la division par une puissance de dix sont à relier à des problèmes d’échelles ou de changements d’unités .
Techniques opératoires	Addition ; soustraction et multiplication : savoir effectuer ces opérations sous les trois formes de calcul ( mental ; à la main ; à la calculatrice ), dans des situations n’exigeant pas de virtuosité technique .	La multiplication des nombres décimaux est une nouveauté de la classe de sixième tant du point de vue du sens que de la technique .
	Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne d’un nombre entier d’un ou deux chiffres. Effectuer , dans les deux cas simples , la division décimale d’un nombre entier ou décimal par un nombre entier .	La division est une opération en cours d’acquisition en début de collège . On la reliera aux problèmes d’encadrement d’un entier ( ou d’un décimal) par des multiples d’un entier et on entraînera les élèves à donner aussi bien l’approximation entière d’un quotient par excès ou par défaut . L’objectif principal est l’acquisition du sens de l’opération , au travers d’une pratique et de divers utilisations . Aucune compétence n’est exigible quant à la technique de la division à la main de deux décimaux .

Procédé de calcul approché : troncature et arrondi ; ordre de grandeur d’un résultat.	Prendre l’arrondi à l’unité ou la troncature. Proposer des ordres de grandeur de deux nombres et les utiliser pour donner un ordre de grandeur de leur somme et  , éventuellement , pour contrôler un calcul sur machine .	A l’école élémentaire l’écriture fractionnaire a été introduite à partir de situations de partage. Les activités poursuivies en sixièmes s’appuient sur deux idées : - Le quotient est un nombre ; - Le produit de par b est égal à « a » Ceci permet de considérer un nombre tel que comme 4 fois un tiers , le tiers de quatre ou encore le nombre dont le produit par trois est égal à quatre . Dans des situations de proportionnalité , le quotient de deux nombres est utilisé comme un opérateur . On visera aussi à lui faire acquérir le statut de nombre au travers de multiples activités : Repérage ( placement sur une droite graduée ) , mesure , calcul ( possibilité d’utiliser un quotient dans un calcul , sans nécessairement la division de « a » par « b »
	Reconnaître dans des cas simples , que deux écritures fractionnaires différentes sont celles d’un même nombre .	On dégagera et on utilisera le fait qu’un quotient ne change pas quand on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre. A l’occasion ,de simplifications , on pourra faire intervenir des critères de divisibilité , sans nécessairement les justifier .
Extension aux nombres décimaux .	Transformer une écriture fractionnaire en fraction. ; et effectuer la division de deux nombres entiers.	On étendra le travail fait sur des entiers à des égalités telles que = , par exemple en utilisant la calculatrice ou en ayant recours à des changements d’unités . Cette extension permettra d’élargir la division à des cas où le diviseur est décimal . Aucune compétence n’est exigible à ce sujet.

Contenu	Compétences exigibles	commentaires
3. Nombres décimaux en écritures décimales et fractionnaires	Pour les nombres décimaux courants , passer d’une écriture fractionnaire et vice – versa . Ranger des nombres données en écriture décimale . Sur une droite graduée : Lire l’abscisse d’un point ou en donner un encadrement.	Il s’agit de pouvoir utiliser différentes écritures fractionnaires d’un même nombre décimal . Les écritures fractionnaires et décimales pourront être utilisées comme des moyens de contrôle mutuel des opérations sur des nombres décimaux. C’est dans ce seul cas que seront rencontrées les opérations ( + ; - ; ) en écriture fractionnaire telles que : + =
4. Initiation à la résolution d’équations .	Trouver , dans des situations numériques simples : Le nombre à ajouter à un nombre donné pour obtenir un résultat donné ., Le nombre à retrancher d’un nombre donné pour obtenir un résultat donné ; Le nombre par lequel multiplier un nombre donné pour obtenir un nombre donné .	On entraînera l’élève à schématiser un calcul en utilisant des lettres qui , à chaque usage , seront remplacées par des valeurs numériques .

5. Initiation aux écritures littérales	Appliquer une formule littérale dans une situation familière à l’élève .	On entraînera l’élève a schématiser un calcul en utilisant des lettres qui , à chaque usage , seront remplacées par des valeurs numériques .
6. Nombres relatifs et repérage.	Graduer régulièrement une droite. Sur une droite graduée , les valeurs en jeu étant des entiers relatifs : lire l’abscisse d’un point donné , placer un point d’abscisse donnée . Dans le plan repéré , les valeurs en jeu étant des entiers relatifs :lire les coordonnées d’un point donné , placer un point de coordonnées données .	Les travaux proposeront des exemples variés de situations nécessitant l’introduction de « nouveaux nombres ». Dans certains de ces exemples faisant intervenir des températures , des durées ,…on pourra être conduit à opérer sur ces nombres , mais les règles d’addition ne sont pas au programme . Sur la droite et dans le plan , le cas de points dont les coordonnées ne sont pas des entiers relatifs doit être envisagé en classe , mais ne donne pas lieu à une compétence exigible .

3°) ORGANISATION ET GESTION DE DONNEES , FONCTIONS.

Cette rubrique a pour objectif d’initier à la lecture , à l’interprétation et à l’utilisation de diagrammes , tableaux et graphiques et d’en faire l’analyse critique . La réalisation de tels objectifs contribue à l’éducation civique .Les travaux correspondants ne peuvent se concevoir qu’à partir de situations concrètes et en liaison avec d’autres parties du programme . Chaque fois que possible , ils se feront en liaison avec l’enseignement des autres disciplines : sciences de la vie et de la terre , géographie , technologie … Ils seront l’occasion de consolider et d’approfondir les acquis des élèves sur l’utilisation d’unités de mesure et la pratique de certains changements d’unités.

Contenu	Compétences exigibles	Commentaires
Exemples issus d’activités : -à base numérique Application d’un pourcentage à une valeur ; relevés statistiques ; opérateurs et , notamment , usage des opérateurs constants d’une calculatrice .	Appliquer un taux de pourcentage . Effectuer, éventuellement avec une calculatrice , des calculs faisant intervenir divers grandeurs : longueurs , angles , aires , volumes , durées …	On se servira de ces exemples pour : Lire et établir des relevés statistiques sous forme de tableaux ou de représentations graphiques , éventuellement en utilisant un ordinateur ; Etudier des situations ( échelles , tarifs ….) relevant ou non du modèle proportionnel.
-à base géométrique calcul du périmètre et de l’aire d’un rectangle , de la longueur d’un cercle.	Effectuer pour les longueurs et les aires , des changements d’unités de mesure .	Certains travaux conduirons à décrire des situations qui mettent en jeu des fonctions . Toute définition de la notion de fonction sera évitée , mais des expressions telles que «  en fonction de » , « est fonction de «  pourront être utilisées .