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Les principaux éléments de mathématiques CYCLES 3
Tableaux de mise en perspective des éléments du socle, du palier 2, des programmations 2008 et des progressions.
SOCLE	Palier 2 : livret scolaire	IO 2008 Programmes	IO 2008 Progression CE 2	IO 2008 Progression CM1	IO 2008 Progression CM 2
Connaissances : Il est nécessaire de créer aussitôt que possible à l’école primaire des automatismes en calcul, en particulier la maîtrise des quatre opérations qui permet le calcul mental. Il est aussi indispensable d’apprendre à démontrer et à raisonner. Il faut aussi comprendre des concepts et des techniques (calcul, algorithme) et les mémoriser afin d’être en mesure de les utiliser.		La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l’imagination et les capacités d’abstraction, la rigueur et la précision. Du CE 2 au CM2 , dans les quatre domaines du programme, l’élève enrichit ses connaissances, acquiert de nouveaux outils, et continue d’apprendre à résoudre des problèmes .Il renforce ses compétences en calcul mental. Il acquiert de nouveaux automatismes. L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. La maîtrise des principaux éléments mathématiques aide à agir dans la vie quotidienne et prépare la poursuite d’études au collège.
Connaissances :	NOMBRES ET CALCULS.	1- Nombre et calcul	Les nombres entiers jusqu’au million.	Les nombres entiers jusqu’au milliard	Les nombres entiers
Les élèves doivent connaître : Pour ce qui concerne les nombres et le calcul Les nombres décimaux, les nombres relatifs, les fractions , les puissances ( ordonner , comparer)	Ecrire, nommer ,comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu’au centième) et quelques fractions simples.	L’étude organisée des nombres est poursuivie jusqu’au milliard, mais des nombres plus grands peuvent être rencontrés. Les nombres entiers naturels : Principes de la numération décimale de position : valeur des chiffres en fonction de leur position dans l’écriture des nombres ; Désignation orale et écriture en chiffres et en lettres ; Comparaison et rangement de nombres, repérage sur une droite graduée, utilisation des signes > et < Relations arithmétiques entre les nombres d’usage courant : double, moitié , quadruple, quart ; triple, tiers…, la notion de multiple.	Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu’au million. Comparer, ranger, encadrer ses nombres. Connaître et utiliser des expressions telles que : Double , moitié ou demi, triple, quart d’un nombre entier. Connaître et utiliser certaines relations entre des nombres d’usage courant : entre 5 ;10 ; 25 ; 50 ; 100, entre 15 ; 30 et 60.	Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu’au milliard. Comparer, ranger, encadrer ses nombres. La notion de multiple reconnaître les multiples des nombres d’usage courant : 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ;50
		Les nombres décimaux et les fractions ;		Fractions	Fractions
		Fractions simples et décimales : Ecriture , encadrement entre deux nombres entier consécutifs.		Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : demi, triple, quart , dixième, dixième, centième	Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs. Ecrire une fraction sous forme d’une somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1.
		Ecriture comme somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 ( ?).		Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.	Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur.
		Somme de deux fractions décimales ou de deux fractions de même dénominateur.		Nombres décimaux : Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position ( jusqu’au 1/ 100 ème )	Nombre décimaux ; Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position ( jusqu’au 1 / 10 000ème )
		Nombres décimaux : Désignations orales et écritures chiffrées, valeur des chiffres en fonction de leur position, passage de l’écriture à virgule à une écriture fractionnaire et inversement, comparaison et rangement ,repérage sur une droite graduée ; valeur approchée d’un décimal à l’unité prés, au dixième près, au centième près.		Savoir les repérer, les placer sur une droite graduée, Les comparer , les ranger, Les encadrer par deux nombres entiers consécutifs, Passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement.	Savoir : Les répérer, les placer sur une droite graduée en conséquence, Les comparer,les ranger. Produire des décompositions liées à une écriture à virgule, en utilisant 10 ; 100 ; 1 000 ;…. Et 0,1 ; 0 , 01 ; 0,001 ; .. Donner une valeur approchée à l’unité près, au dixième ou au centième près.
			Livre C. E.	Livre CM.
			CE2	CM1	CM2
Les quatre opérations et leur sens ; Les techniques élémentaires du calcul mental ; Les éléments de calcul littéral simple (expressions du premier degré à une variable) Le calcul de la valeur d’une expression littérale pour différentes valeurs des variables ; Les identités remarquables .	Restituer les tables d’addition de 2 à 9 Restituer les tables de multiplication de 2 à 9 Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers Et Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres décimaux	Le calcul : mental : tables d’addition et tables de multiplication. - L’entraînement quotidien au calcul mental portant sur les quatre opérations favorise une approximation des nombres et de leurs propriétés.	Calcul sur des nombres : Calculer mentalement . Mémoriser et mobiliser les résultats des tables d’addition et de multiplication. Calculer mentalement des sommes , des différences et des produits. Effectuer un calcul posé : Addition, soustraction et multiplication. Connaître une technique opératoire de la division et la mettre en œuvre avec un diviseur à un chiffre.	Calculer mentalement : Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers. Multiplier mentalement un nombre entier ou décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat. Effectuer un calcul posé : Addition et soustraction de deux nombres décimaux. Multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier.	Calculer mentalement : Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers et décimaux. Diviser un nombre entier ou décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Effectuer un calcul posé : Addition et soustraction de deux nombres entiers ou décimaux. Division d’un nombre décimal par un nombre entier.
	(Pour la division, le diviseur est un nombre entier.)	Posé : la maîtrise d’une technique opératoire pour chacune des quatre opérations est indispensable .	Organiser ses calculs pour trouver un résultat par calcul mental,posé, ou à l’aide de la calculatrice.	Division euclidienne de deux entiers.( ?)
	Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur. Calculer mentalement en utilisant les quatre opérations. Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat.
	Utiliser une calculatrice.	A la calculatrice : la calculatrice fait l’objet d’une utilisation raisonnée en fonction de la complexité des calculs auxquels sont confrontés les élèves.	Utiliser les touches des opérations de la calculatrice.	Connaître quelques fonctionnalités de la calculatrice utiles pour effectuer une suite de calculs.	Utiliser la calculatrice à bon escient.
	Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations.	La résolution de problèmes liés à la vie courante permet d’approfondir la connaissance des nombres étudiés , de renforcer la maîtrise du sens et de la pratique des opérations , de développer la rigueur et le goût du raisonnement. ( ? : décrire les procédures)	Problèmes : Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations.	Problèmes : Résoudre des problèmes engageant une démarche à une ou plusieurs étapes.	Problèmes : Résoudre des problèmes de plus en plus complexes.

SOCLE	Palier 2 : livret scolaire	IO 2008 Programmes	IO 2008 Progression CE 2	O 2008 Progression CM1	O 2008 Progression CM 2
Connaissances : Les élèves doivent connaître : Pour ce qui concerne l’organisation et la gestion de données et les fonctions.	Organisation et gestion de données : Lire , interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux ; graphiques ;	Organisation et gestion de données : Les capacités d’organisation et de gestion des données se développent par la résolution de problèmes de la vie courante ou tirés d’autres enseignements.	Savoir organiser les données d’un problème en vue de sa résolution.	Construire un tableau ou un graphique. Interpréter un tableau ou un graphique. Lire les coordonnées d’un point.	La proportionnalité Les représentations graphiques
La proportionnalité : propriété de linéarité , représentation graphique , tableau de proportionnalité , « produit en croix » ou « règle de trois » , pourcentage , « échelle »	Savoir organiser des informations numériques ou géométriques , justifier et apprécier la vraisemblance d’un résultat.	Il s’agit d’apprendre progressivement à tirer des données , à les classer , à lire ou à produire des tableaux , des graphiques et à les analyser.	Utiliser un tableau ou un graphique en vue d’un traitement des données.	Utiliser un tableau ou « la règle de trois » dans des situations très simples de proportionnalité .	Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et notamment des problèmes relatifs aux pourcentages , aux échelles , aux vitesse moyennes ou aux conversions d’unité , en utilisant des procédures variées ( dont la « règle de trois »)
Les représentations usuelles : Tableau , diagrammes , graphiques ; Le repérage sur un axe et dans un plan.	Résoudre un problème mettant en jeu une situation de proportionnalité.	La proportionnalité est abordée à partir des situations faisant intervenir les notions de pourcentage, d’échelle, de conversion,d’agrandissement ou de réduction de figures.
Les notions fondamentales de statistique descriptive ( maximum , minimum , fréquence , moyenne )		Pour cela, plusieurs procédures ( en particulier celle dite de la « règle de trois ») sont utilisées.			Les statistiques
Les notions de chance ou de probabilité..					Les probabilités
	Palier 2 : livret scolaire	IO 2008 Programmes	IO 2008 Progression CE 2	O 2008 Progression CM1	O 2008 Progression CM 2
CONNAISSANCES : Les élèves doivent connaître  @ En géométrie : Les propriétés géométriques élémentaires des figures planes suivantes ::	Géométrie : Reconnaître , décrire et nommer les figures et solides usuels.	4- Géométrie. L’objectif principal de l’enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement d’une reconnaissance perspective des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracés et de mesure.	Dans le plan : Reconnaître, décrire, nommer et reproduire, tracer des figures géométriques : carré, rectangle, losange, triangle, rectangle. Vérifier la nature d’une figure plane en utilisant la règle graduée et l’équerre.	Dans un plan Reconnaître que des droites sont parallèles. Utiliser en situation le vocabulaire : Points alignés, droite , droites perpendiculaires, droites parallèles , segment , milieu, angle, axe de symétrie, centre d’un cercle,rayon, diamètre.	Dans le plan : Utiliser les instruments pour vérifier le parallélisme de deux droites ( règle et équerre) et pour tracer des droites parallèles. Vérifier la nature d’une figure en ayant recours aux instruments. Construire la hauteur d’un triangle.
Carré ; rectangle ; losange ; parallélogramme , triangle , cercle			Utiliser en situation le vocabulaire : côté, sommet, angle, milieu.		Reproduire un triangle à l’aide d’un triangle.
et des solides suivants : cube , parallélépipède rectangle , cylindre , sphère ;	Utiliser la règle , l’équerre et le compas pour vérifier la nature de figures planes usuelles et les construire avec soin et précision.	Les relations et propriétés géométriques : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs , symétrie axiale , milieu de segment.	Reconnaître qu’une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie, par pliage ou à l’aide du papier calque.	Vérifier la nature d’une figure plane simple en utilisant la règle graduée, l’ équerre , le compas.
Les notions de parallèle, perpendiculaire, médiatrice, bissectrice , tangente (à un cercle)	Percevoir et reconnaître parallèles et perpendiculaires.	L’utilisation d’instruments et de techniques : règle, équerre , compas, calque, papier quadrillé, papier pointé , pliage.	Tracer, sur papier quadrillé, la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à une droite donnée.	Décrire une figure en vue de l’identifier parmi d’autres figures ou de la reproduire.
Les transformations : symétries, agrandissement et réduction ;
Les théorèmes de géométrie plane : Somme des angles d’un triangle, Inégalité triangulaires, Thalès dans le triangle, Pythagore	Résoudre des problèmes de reproduction, de construction.	Les figures planes : le carré , le rectangle, le losange, le parallélogramme, le triangle, et ses cas particuliers, le cercle : Description, reproduction, construction ;
Il faut aussi savoir interpréter une représentation plane d’un objet de l’espace ainsi qu’un patron (cube , parallélépipède rectangle) ;		Vocabulaire spécifique relatif à ces figures : côté, sommet, angle. diagonale , axe de symétrie, centre , rayon, diamètre ;
			Dans l’espace :	Dans l’espace	Dans l’espace
			Reconnaître, décrire et nommer : un cube, un pavé droit.( ?)	Reconnaître, décrire et nommer les solides droits : un cube, un pavé droit.( ?), prisme	Reconnaître, décrire et nommer : les solides droits : cube, un pavé droit.( ?), cylindre , prisme
			Utiliser en situation le vocabulaire : face, arête, sommet.	Reconnaître ou compléter un patron de cube ou de pavé.	Reconnaître ou compléter un patron de solide droit.
			Problèmes de reproduction de construction : Reproduire des figures (sur papier uni, quadrillé ou pointé) à partir d’un modèle. Construire un carré ou un rectangle de dimensions données.	Problèmes de reproduction de construction : Compléter une figure par symétrie axiale. Tracer une figure simple à partir d’un programme de construction ou en suivant des consignes.	Problèmes de reproduction de construction : Tracer une figure ( sur papier uni,quadrillé ou pointé), à partir d’un programme de construction ou d’un dessin à main levée (avec des indications relatives aux propriétés et aux dimensions.
	GRANDEURS ET MESURES	3 – Grandeurs et mesures
CONNAISSANCES. Les élèves doivent connaître : pour ce qui concerne les grandeurs et les mesures :	Utiliser des instruments de mesure ; effectuer des conversions.	Les longueurs, les masses, les volumes : Mesure,estimation, unités légales du système métrique, calcul sur les grandeurs ( ?) , conversions, périmètre d’un polygone , formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle , du volume du pavé droit.	-Connaître les unités de mesure suivante et les relations qui les lient : Longueur : le mètre , le kilomètre , le centimètre, le millimètre ; Masse : le kilogramme , le gramme. Capacité : le litre et le centilitre.	Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure de durées, ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs , les masses et les contenances et leurs relations. Reporter des longueurs à l’aide du compas.	Calculer une durée à partir de la donnée de l’instant initial et de l’instant final. Formule de la longueur d’un cercle. Formule du volume du pavé droit (initiation à l’utilisation d’unités métriques de volume)
Les principales grandeurs (unités de mesure ,) formules , calculs et conversions	Connaître et utiliser les formules du périmètre et de l’aire d’un carré, d’un rectangle et d’un triangle.	Les aires : comparaison de surfaces selon les aires, unités usuelles , conversions , formule de l’aire d’un triangle et d’un rectangle.	Monnaie : l’euro et le centime. Calculer le périmètre d’un polygône.	Formules du périmètre du carré et du rectangle. Aires : Mesurer ou estimer l’aire d’une surface grâce à un pavage effectif à l’aide d’une surface de référence ou grâce à l’utilisation d’un réseau quadrillé. Classer et ranger des surfaces selon leur aire.	Aires : Calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle , d’un triangle en utilisant la formule appropriée. Connaître et utiliser les unités d’aire usuelle. ( cm² , m² , km² )
Longueur, aire, contenance (capacité), volume, masse, angle, durée, vitesse, masse volumique, nombre de tour par seconde ;		Les angles : comparaison, utilisation d’un gabarit et de l’équerre, angle droit , aigu , obtus.	Vérifier qu’un angle est droit en utilisant l’équerre ou un gabarit.	Angles : Comparer les angles d’une figure en utilisant un gabarit. Estimer et vérifier en utilisant l’équerre, qu’un angle est droit, aigu ou obtus.	Angles : Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit.
Les mesures à l’aide d’instruments , en prenant en compte l’incertitude liée au mesurage.	Utiliser les unités de mesures usuelles.	Le repérage dans le temps : lecture de l’heure et du calendrier.	Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses , des capacités, Puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers.
		Les durées : unités de mesure de mesure des durées , calcul de la durée écoulée entre deux instants donnés.	Temps : l’heure , la minute, la seconde, le mois , l’année. Lire l’heure sur une montre à aiguille ou une horloge.
		La monnaie.
	Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions.	La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et , à leur donner sens. A cette occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées.	Problèmes : Résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs ci-dessus.	Problèmes : Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions.	Problèmes : Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions. Problèmes : Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure.
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Reprise du palier 2 :

ici lecture sur le socle :  : CAPACTES ( voir compétences)

A la sortie de l’école obligatoire, l’ élève doit être en mesure d’appliquer les principes et processus mathématiques de base dans la vie quotidienne, dans sa vie privée comme dans son travail.

Pour cela, il doit être capable :

- De raisonner logiquement, de pratiquer la déduction , de démontrer (savoir procédural).

- De communiquer , à l’écrit comme à l’oral, en utilisant un langage mathématique adapté ;

D’effectuer :

- A la main, un calcul isolé sur des nombres en écriture décimale de taille raisonnable ( addition,soustraction, multiplication,division)

A ce niveau la division n’est pas aborder !!!

- A la calculatrice , un calcul isolé sur des nombres relatifs ( ?) en écriture décimale : addition, soustraction ,multiplication, division décimale à 10 « n »prés, calcul du carré , du cube d’un nombre relatif, racine carrée d’un nombre positif ;

- Mentalement des calculs simples et déterminer rapidement un ordre de grandeur.

-De comparer, additionner , soustraire , multiplier et diviser les nombres en écriture fractionnaire dans des situations simples ;

-D’effectuer des tracés à l’aide des instruments usuels ( règle, équerre, compas ( ?) , rapporteur) ; parallèle ;

Perpendiculaire ( ?) , médiatrice ( ?) , bissectrice , cercle ( ?) donné par son centre et son rayon ( ?) ;

-Image d’une figure par symétrie axiale, ( ?) par symétrie centrale ( ?);

-D’utiliser et construire des tableaux des diagrammes , des graphiques et de savoir passer d’un mode d’expression à un autre ;

D’utiliser des outils ( tables, formules, outils de dessin, calculatrices, logiciels)

De saisir quand une situation de la vie courante se prête à un traitement mathématique, l’analyser en posant les données puis en émettant des hypothèses , s’engager dans un raisonnement ou un calcul en vue de sa résolution,et , pour cela :

Savoir quand et comment utiliser les opérations élémentaires :

Contrôler la vraisemblance d’un résultat ;

Utiliser les représentations graphiques,

Utiliser les théorèmes de géométrie plane.

De se repérer dans l’espace : utiliser une carte, un plan, un schéma, un système de coordonnées.

.

ATTITUDES :

L’étude des mathématiques permet aux élèves d’appréhender l’existence de lois logiques et développe :

La rigueur et la précision ;

Le respect de la vérité rationnellement établie ;

Le goût du raisonnement fondé sur des arguments dont la validité est à prouver