Pré requis :

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths

Objectif précédent :

Objectif suivant :

1°)Recherche des nombres premiers

2°) les nombres premiers : nomenclatures.

Tableau 23

Arithmétique : module « la divisibilité »

Liste des cours en calcul numérique

23 DOSSIER:

LES CARACTERES ( critères ) DE DIVISIBILITE

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

@ Travaux niveau VI et V : dos 126 - 127 :

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

Travaux niv VI et V Dossier : 129 (quotient exact)

COURS

Il existe des « recettes » qui permettent de savoir si un nombre est « divisible »

Il est demandé de connaître les quatre caractères de divisibilité suivant :

I ) LES CARACTERES DE DIVISIBILITE :

A ) Nombre divisible par « 2 »

Un nombre est divisible par « 2 » s’il admet comme chiffre des unités d’unités: 0 ; 2 ; 4 ;6 ou 8

80 ; 182 ; 304 ;876 ; 98 ; sont divisibles par 2

B) Nombre est divisible par « 3 »

Examinons la suite des multiples de 3 , et la somme de leurs chiffres :

	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45
	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯
Somme des chiffres	3	6	9	3	6	9	3	6	9	3	6	9	12	6	9
Si le total dépasse « 9 » on additionne ses chiffres………………………….. a

Règle : Un nombre est divisible par « 3 » si la somme de ses chiffres est elle - même divisible par « 3 ».

On dit aussi : un nombre est divisible par « 3 » quand la somme de ses chiffres ( ou la somme des chiffres de cette somme) aboutit à 3 ; 6 ou 9 .

123 est divisible par « 3 » parce que 1+2+3+ = 6 ; et que « 6 » est divisible par « 3 »

Exemple : 345 672 est divisible par « 3 » ; car 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 2 = 27 ensuite on fait la somme de 2 et 7 = 9

III) Nombre est divisible par « 5 » :

Règle : Un nombre est divisible par « 5 » s’il admet comme chiffre des unités d’unité « 0 » ou « 5 » .

Exemple : « 1345 » est divisible par « 5 » ; « 290 » est divisible par « 5 »

IV) Nombre est divisible par « 9 » :

Examinons dans la suite des multiples de 3 , les nombres multiples de « 9 » ;la somme de leurs chiffres est 9 . Si le total dépasse 9 , on additionne ses chiffres : 4 851 279 est divisible par 9 car : 4 + 8 + 5 + 1 + 2 + 7 + 9 = 36 a 3 et 6 = 9 ( à vérifier)

	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45
	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯
Somme des chiffres	3	6	9	3	6	9	3	6	9	3	6	9	12	6	9
Si le total dépasse « 9 » on additionne ses chiffres………………………….. a

Règle : Un nombre est divisible par « 9 » si la somme de ses chiffres est elle même divisible par « 9 ».

On dit aussi : un nombre est divisible par « 9 » quand la somme de ses chiffres ( ou la somme des chiffres de cette somme) aboutit à 9 .

« 108 » est divisible par 9 ; parce que 1+0+8 = 9

« 5436 » est divisible par 9 parce que 5+4+3+6 =18 ;et que 18 est divisible par « 9 »

V) Divisibilité par 10

Règle : L’entier ( un nombre entier ) est divisible par dix s’il se termine par 0 ( ou par 2 fois 5)

VI) Divisibilité par 100

Règle :L’entier est divisible par dix s’il se termine par 00

VII) Divisibilité par 1000

Règle : L’entier est divisible par dix s’il se termine par 000

Et ainsi de suite ………….

A propos :

Des nombres peuvent être divisibles par 2 ( 12 ;148 ;..); par 2 et 3 (24 ; 266 ;...); par 2 ; 3 et 5 ( 120 ; 240 ;..);par 2 ; 3 ;5 et 9 (1290 ; 5940....)

INTERET de cet Objectif :

Exemples :

►pour faciliter la recherche des nombres dits « premiers »

►Pour effectuer la décomposition des nombres entiers en produit de facteurs :

application : Pouvoir identifier ou rechercher , le plus rapidement possible, si un nombre entier est « premier » ou pas .(un nombre premier est un nombre qui n’a pas d’autre diviseur que 1 et lui même.)

	divisible par 2	divisible par 3	divisible par 5	divisible par 2 ; 3 ;5
2 366	x
57 60	x		x
49320	x	x	x	x
71 935			x

Cette démarche de « décomposition » est utile en algèbre , pour pouvoir identifier les facteurs. Ou produits de facteurs !!!!

TRAVAUX AUTO FORMATIFS. LES CARACTERES ( critères ) DE DIVISIBILITE

CONTROLE :

Rappels: SOS cours

Pour les trois premières questions vous pouvez vous aider de l’exemple numérique suivant : 33 = 3 x 11

1°) Qu ’ est ce qu’un « multiple »?

2°) Qu ‘est ce qu’un « diviseur » ?

3°) Que veut dire « divisible » ?

Compléter les phrases suivantes :

4°) Un nombre est divisible par 3 si :.................................................................................................

5 °) Un nombre est divisible par 2 si :................................................................................................

6°) Un nombre est divisible par 9 si :.................................................................................................

Un nombre est divisible par 5 si :.................................................................................................

7° ) Citez les 4 caractères de divisibilité ; précisez .

Evaluation :

a ) Remplir le tableau suivant : ( oui = O ; non = N )

	divisible par 2	divisible par 3	divisible par 5	divisible par 2 ; 3 ;9
2 366
57 60
49320
71 935

b ) Pour chaque cas : Donnez 3 nombres : dont un de 3 chiffres ;un de 4 chiffres ;un de 5 chiffres :

Nombres de®	3 chiffres	4 chiffres	5 chiffres
Qui soit divisible par :
2
2 et 3
2 et 5
2 ; 3 et 5
3 et 5
2 ; 3 ;5 ; 9

Ne pas oublier : @ Travaux