Module : 5									Fiche  : 126 - 127
LOGICIEL warmaths  ; Pour Aide et Formation Individualisée ; REMEDIATION mise à /NIVEAU : niveau VI
Info conseils et consignes.		TRAVAUX NORMATIFS niveau 5 Matière : CALCULS et PROBLEMES
Divisibilité par « 2 » et « 5 » et Divisibilité par « 3 » et « 9 »
TRAVAUX CONTROLE
Doc WR
Il faut connaître les règles !!! @Info cours sur les multiples et divieurs.
INFO COURS :
I ) Divisibilité par « 2 » et « 5 » 5 ´ 3 = 15 15 est un multiple de 3 et de 5. On dit que 15 est divisible par 3 et par 5.3 et 5 sont des diviseurs de 15. Un nombre entier est divisible par un autre quand la division se fait avec un quotient entier exact. Retenez. 1°) Un nombre est divisible par 2 quand il est terminé par un chiffre pair ou par un zéro. Retenez. 2°) Un nombre est divisible par 5 quand le chiffre de ses unités est « 5 » ou « 0 ». Retenez. 3°) Un nombre terminé par « 0 » est multiple de « 2 » et de « 5 »; il est multiple de 2 ´ 5 = 10.
II ) Divisibilité par « 3 » et « 9 » Examinons la suite des multiples de « 3 , et la somme de leurs chiffres.
			3	6	9	12	15	18		21	24	27	30	33	36	39	42	45..
			¯	¯	¯	¯	¯	¯		¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯	¯
Somme des chiffres→			3	6	9	3	6	9		3	6	9	3	6	9	12	6	9..
	Si le total dépasse « 9 » , on additionne ses chiffres →															3
354 672 est divisible par 3, car 3 + 5 + 4 + 6 + 7 + 2 = 27 → 2 et 7= 9 (Vérifier) Règle. Un nombre est divisible par « 3 » quand la somme de ses chiffres (ou la somme des chiffres de cette somme) aboutit à « 3 », « 6 » ou « 9 ». Examinons encore la suite des nombres ci-dessus, où les multiples de « 9 » sont dans une case « grise » : La somme de leurs chiffres est « 9 ». Si le total dépasse « 9 », on additionne ses chiffres . 4 851 279 est divisible par 9, car 4 + 8 + 5 + i + 2 + 7 + 9 = 36 ® 3 et 6 = 9. (Vérifier) Règle. Un nombre est divisible par « 9 » quand la somme de ses chiffres , (ou la somme des chiffres de cette somme) aboutit à 9.
TRAVAUX : EVALUATION : divisible par 2 et ou 5 .
I ) Divisibilité par « 2 » et « 5 » 5 ´ 3 = 15 15 est un multiple de 3 et de 5. On dit que 15 est divisible par 3 et par 5.3 et 5 sont des diviseurs de 15. Un nombre entier est divisible par un autre quand la division se fait avec un quotient entier exact. 1. Citez les trois premiers multiples de 7; de 8; de 12; de 15. 2.Citez les 20 premiers multiples de 4; de 5. 3.Citez trois nombres qui soient à la fois multiples de 3 et de 2; de 3 et de 5; de 2 et de 5. 4.Citez cinq diviseurs de chacun des nombres suivants 60; 80; 150. Divisibilité par 2. 5.Écrivez les multiples de 2, depuis 2 jusqu’à 100. Encadrez le chiffre des unités c’est toujours 2, 4, 6, 8 (chiffres pairs) ou 0. Retenez. Un nombre est divisible par 2 quand il est terminé par un chiffre pair ou par un zéro. 6.Copiez les nombres suivants en encadrant ceux qui sont divisibles par 2, et écrivez leur moitié sous chacun de ceux-ci : 252; 709; 846; 954; 75; 411; 750; 1377; 676; 598. Divisibilité par 5. 7.Écrivez les multiples de « 5 », depuis « 5 » jusqu’à « 100 ». Encadrez le chiffre des unités c’est toujours « 5 » ou « 0 ». Retenez. Un nombre est divisible par 5 quand le chiffre de ses unités est « 5 » ou « 0 ». B. Copiez les nombres suivants en encadrant ceux qui sont divisibles par 5, et écrivez sous chacun de ceux-ci son quotient par 5 86 ; 75 ; 208 ; 325 ; 450 ; 375 ; 236 ; 464 ;730 ; 945. 9. Sous chacun des nombres suivants, écrivez le multiple de 5 qui le précède immédiatement:: 78 ; 87 ; 144 ; 206 ; 133 ; 429 ; 772 ; 91; 287; 614. Dites ensuite le reste de la division de chacun des nombres ci-dessus par « 5 ». 10.Dans la liste suivante, encadrez en rouge les multiples de 2, en bleu les multiples de 5. Comment se terminent les nombres qui sont à la fois multiples de 2 et de 5? 145 ; 728 ; 311 ; 840 ; 196 ; 275 ; 190 ; 723 ;49 ; 1680. Retenez. Un nombre terminé par « 0 » est multiple de « 2 » et de « 5 »; il est multiple de 2 ´ 5 = 10. 11.Dites vite combien il faut de pièces de 5 c pour payer 35 c; 85 c; 60 c; 95 c; 75 c; 70 c; 90 c; 1,20 €; 1,35 €; 1,05 €. 12.Le long d’une rue de 688 m, on pose une canalisation faite de tuyaux de 5 m. a)Sans faire d’opération, dites à quelle longueur sera coupé le dernier tuyau posé? b) On a déjà installé 87 tuyaux. Posez trois questions et répondez-y... 13. Pierre possède un jeu de cubes. Il en a plus de 15 et moins de 30. Quand il les place sur 2 rangs égaux, il lui reste 1 cube non placé. En rangs par 5, il ne lui reste rien. Combien a-t-il de cubes ?
TRAVAUX : EVALUATION : divisible par « 3 » et « 9 » .
Exercices : 1. Relevez les nombres divisibles par « 3 »; indiquez leur tiers 187; 246; 573; 944; 373; 654; 712; 804; 1437; 2480. 2. Écrivez les nombres divisibles par « 3 » compris entre 400 et 430. Vérifier !. 3. Remplacer les points par un chiffre, de façon que le nombre formé soit divisible par 3. (Il y a au moins 3 possibilités par nombre). 1…8; 2…..5; ...77 ; 95…..; 7…..2 ; …..64 ; 10….. ; 6….8; 4…..1; …..58 4. Soulignez les nombres divisibles par « 3 », encadrez ceux qui le sont par « 9 » 183; 704; 288; 474; 1437; 2871; 4094; 2706; 3693; 5742 Tous les multiples de « 9 » le sont-ils de « 3 » ? L’inverse est-il exact? 5. Remplacer chaque point par un chiffre, de façon que le nombre formé soit divisible par « 9 » : ...80 ; ….42 ; 97…...; 6….3 ; 4….7 ; ……..85 6. Écrire les nombres divisibles par « 9 » compris entre 500 et 600. Vérifiez. 7. Avec les chiffres « 6 », « 1 » et « 5 », pouvez-vous former un nombre divisible par « 9 » ? un ou plusieurs nombres divisibles par « 3 » ? un ou plusieurs nombres divisibles par « 2 » ? divisibles par « 5 » ? Faites-le. 8.On vous donne une liste de nombres ci dessous :En soulignant de couleurs différentes les nombres divisibles par 2 et ceux qui le sont par 3, trouvez ceux qui sont divisibles à la fois par 2 et 3; vérifiez qu’ils sont divisibles par6 (2 ´ 3): 148; 951; 612; 945; 864; 160; 726; 219; 831; 738. Retenez : si un nombre est divisible par « 2 » et « 3 » , il est alors divisible par « 6 » (2 ´ 3). 9. Cherchez les nombres qui sont divisibles à la fois par 3 et par 5, et vérifiez qu’ils sont divisibles par 15 (3 ´ 5) : 516; 710; 315; 432; 270; 495; 1475; 2726; 9360; 795. Retenez : Si un nombre est divisible par « 3 » et « 5 » il est alors divisible par « 15 » (3 ´ 5). 10. Copiez les nombres suivants en écrivant sous chacun d’eux les diviseurs 2, 3, 5 ou 9 que vous leur reconnaissez : 52; 65; 81; 85; 86; 69; 87; 95; 63; 74. 11. Copiez les nombres suivants en écrivant sous chacun d’eux les diviseurs 2, 3, 5 ou 9 que vous leur reconnaissez : 142 ; 465; 711; 45 ; 286 ; 249 ; 147 ; 645 ; 423 ; 2472.