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les premiers nombres premiers

Boule verte

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

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La division euclidienne Sphère metallique

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Tables des nombres premiers Sphère metallique

Tableau        Sphère metallique30

Liste des cours sur les nombres premiers.

 

 

 

 

 

Dossier :  RECHERCHER SI "N"   EST "PREMIER"

 

 

 

 

 

 

 

EST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

                        Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

 

COURS.

 

 

 

 

 

 

I )  Classement  ordonné des  premiers nombres premiers :

 

Le premier nombre premier est « 2 »

Le deuxième est « 3 »

Le troisième   est « 5 »

Le N°4  est  « 7 »

Le N° 5 est « 11 »

 

On peut donner à un Nombre premier un rang ( indice) que l’on appelle « » : Npn

 

Ainsi si « n = 3 »  ; lire de rang « 3 » ; le Nombre premier de rang  3  est « 5 »  ou Np3   = 5

 

le nombre de rang suivant est noté « n+1 » soit de rang ( 3+1 = 4) le nombre premier  est « 7 » ;      Np4 = 7

 

C’est ainsi que l’on doit connaître «  par cœur » les dix premiers nombres premiers.

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

 

II )  Comment trouver si un nombre entier est premier :

 

 

ENTRE 0 et 99 :

                     les nombres premiers compris  entre 0 et 99 sont les nombres qui ne sont pas dans la table Pythagore .( table de multiplications)

 

 

 

 

 

III )  Activité : Savoir rechercher , par le calcul  , si un nombre entier est un nombre premier:

 

Pour savoir si un nombre entier naturel est « premier » , on le divise  par la suite des nombres premiers successifs  , en partant  du plus petit , jusqu’à obtenir un quotient ( q ) inférieur au diviseur (b) premier utilisé . On conclut alors ( lorsque le quotient devient inférieur au diviseur)  en énonçant : si « q » est inférieur  à « b » ( premier) et r ¹ 0 alors le nombre donné « a » est déclaré « premier ».

 

Cas 1 :  exemple           « a »  =  133  est- il  un nombre premier ?

 

On effectue les calculs suivants :

On calcule   133 : 2     =   ; résultat  133 =   2  66  + 1   ; r ¹ 0

On calcule   133 : 3     =   ; résultat  133 =   3  44  + 1 ; r ¹ 0

On calcule   133 : 5     =   ; résultat  133 =   5  26  + 3 ; r ¹ 0

On calcule   133 : 7     =   ; résultat  133 =   7  19 + 0 ; r = 0

 

Puisque r = 0 ; on peut arrêter les calculs , on conclut que 133 est divisible par « 7 » ; donc  133 n’est pas « premier ».

 

Exemple 2 :                « b »  =  251  est- il premier ?

 

On effectue les calculs suivants :

 

On calcule   251 : 2     =   ; résultat  251 =   2  125  + 1   ; r ¹ 0

On calcule   251 : 3     =   ; résultat  251 =   3  83  + 2 ; r ¹ 0

On calcule   251 : 5     =   ; résultat  251 =   5  50  + 1 ; r ¹ 0

On calcule   251 : 7     =   ; résultat  251 =   7   35+ 6 ; r ¹ 0

On calcule   251 : 11     =   ; résultat  251 =   11  22  + 9 ; r ¹ 0

On calcule   251 : 13     =   ; résultat  251 =   13   19 +  4 ; r ¹ 0     ( q > b)   ; q =  13   et  b = 19

On calcule   251 : 17     =   ; résultat  251 =   17   14 + 13  ; r ¹ 0  , on constate que  q = 17  et  b = 14   ; à ce niveau on constate que  ( q < b ) et que le reste est toujours différent de « 0 »

 

Remarque :  à ce niveau de calcul , on constate que le quotient « 14 » est inférieur au diviseur « 17 » ; le reste est différent de zéro ; on peut conclure que « 251 » est un nombre premier.

 

 

 

 


 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

 

 

CONTROLE :

 

1°)  Comment procède  - t - on  pour reconnaître si un nombre entier naturel est « premier » ?

 

 

2°)  Classer les 20 premiers nombres premiers  et les repérer  par la lettre « b » indicée, diviseur dans la division euclidienne.

 

 

 

 

EVALUATION :

 

 

 

 

Dire si les nombres suivants sont premiers : (justifier  votre réponse) :

 

48 ;  93 ; 31 ; 165 ; 237 ; 587 ; 349 ; 149 ; 289

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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