Pré requis:

Lecture :unité et grandeur..

 

Le pavé ; le pavé plat = carreau

 

Tableau de conversion dans le système métrique décimal

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index   warmaths

Objectif précédent :

1°) Le système métrique

)Le quadrillage

3°) le carrelage

Objectif suivant Sphère metallique

1°) Les tableaux de conversions

2°) le carrelage  et découpage

)Exercices sur les aires

4°) Aires de surface à contour courbe.

5°) Voir les calculs d’aires en 5èmes

Info générales

1.      Liste des cours sur le calcul d’aires

2.      Vers la liste des cours de 6ème collège….

Corrigé des activités….

 

DOSSIER :   fiche  collège 6ème : MESURE DES AIRES

 

 

 

 

1°) Surfaces équivalentes.

 

 

2°) Notion d’aire .

 

 

3°) Mesure d’une aire .

 

 

4°) Changement d’unité .

 

 

5°) Opérations- comparaison .

 

 

6°) Encadrement de la mesure de l’aire d’une surface.

 

 

7°) Influence de l’unité sur la précision de l’encadrement.

 

 

8°) Unités d’aire, système métrique.

 

 

9°) Changement d’unité : conversion…

 

 

10°) Les mesures agraires .

 

 

11°) Aire du rectangle   et du carré  et du triangle rectangle.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Interdisciplinarité :

 

 

 

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

1°) Interdisciplinarité: calculs…

2°) Arithmétique : les calculs d’aires fiches pédagogiques..      

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

 

 

Fiche de travail 

 

 

 

 

 

1°) Surfaces équivalentes.

 

 

Activité 1 :

Combien de carreaux, comme ci-contre, faut-il pour recouvrir chacune des surfaces hachurées ?  …………………

 

Remarque :

On constate que ces surfaces ne sont pas superposables, mais on peut les recouvrir avec le même nombre de carreaux.

 

On dira d’elles que ce sont des surfaces équivalentes.

comparaison_aire009

comparaison_aire_004

 

 

 

 

 

Le carreau ci-dessous

comparaison001

peut-être découpé en  deux demi carrés , de surfaces équivalentes au carré ci-dessus :

 

comparaison003                    comparaison002

 

Activité 2 : Parmi les surfaces ci-contre, certaines sont équivalentes aux précédentes ; nommez –les.

 

....…………………………..( numérotez les surfaces..)

 

comparaison_aire005

 

 

 

 

 

2°) Notion d’aire .

 

 

On vous a représenté ci-contre 13 surfaces.

( numérotez les de « 1 » à « 13 » en commençant en haut à gauche , )

 

Coloriez avec une même couleur les surfaces regroupées  en surfaces équivalentes.

 

Toutes les surfaces qui appartiennent à un même groupe de couleur ont quelque chose qui les caractérise : Elles ont la même « étendue », on dit qu’elles ont la même aire.

 

 

 

comparaison_aire007

 

 

Toutes les surfaces  qui ont la même couleur sont donc des surfaces ……………………; ce qui signifie que les autres surfaces ne sont pas équivalentes, elles n’ont donc pas la même aire.

 

Aussi, dire que des surfaces sont équivalentes revient à dire que leurs aires sont ……………………..

 

 

3°) Mesure d’une aire .

 

 

On a souvent laissé penser que l’aire d’une surface ne s’obtenait que par calculs (multiplication) .(oui ,  on fait des calculs !) et pourtant avant d’apprendre à calculer , on a d’abord dû apprendre à « mesurer » l’aire d’une surface , cette mesure s’effectuait   en recouvrant une surface  ( tel un carrelage)  avec « des  carrés » étalons , peut-être même un ou des  rectangles « étalons »  et ensuite d’effectuer un comptage …(ici exemples )

 

L’aire du carreau comparaison001qui nous a servi de référence dans les exemples des chapitres précédents est appelé « aire unité »  , on la désignera par « u ».

Dans le premier chapitre , il fallait « 4 » carreaux pour recouvrir chaque surface. On dit alors que la mesure de l’aire ( A )  de chacune de ces surfaces est « 4  » .

Avec l’unité « u », « mesure de l’aire « A » égale « 4 » » signifie  que  l’ « aire de « A » = 4 u » .

 

 

Activité 3 :

Avec la même unité « u » , donnez l’aire des surfaces  désignées ci –contre.

 

 

Aire de H = 

……………………….

comparaison_aire008

 

Aire de L =

……………………………

Aire de M =

………………………………..

Aire de N =

………………………………. 

 

 

 

 

4°) Changement d’unité .

 

 

 

 

 

« p » , « r » , « g » sont des unités d’aire.

Unité « u »

Unité « r »

Unité « g »

 

comparaison_aire009

comparaison_aire010

comparaison_aire011

 

Lorsque « u » est l’unité, quelle est la mesure de « u » ?............... ; de « r » ? …………………. ……..de « g » ? ……………………….

Lorsque « r » est l’unité, quelle est la mesure de « u » ?............ ; de « r » ? ……………..de « g » ? …………………….

Lorsque « g » est l’unité, quelle est la mesure de « u » ?............. ; de « r » ? ……………..de « g » ? …………………….

 

 

 

 

 

Activité 4 : On vous demande de déterminer la mesure des aires des surfaces représentées ci-dessous.

 

 

Remplir le tableau ci-dessous……

 

 

comparaison_aire012

 

comparaison_aire013

 

 

comparaison_aire014

comparaison_aire015

 

Remarque la surface « S6 » est la réunion des surfaces « S1 » et « S2 »

 

 

 

« S1 »

« S2 »

« S3 »

« S4 »

« S5 »

« S6 »

 

Unité « p »

 

 

 

 

 

 

Unité « r »

 

 

 

 

 

 

Unité « g »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vous constatez que la mesure de l’aire dépend de …………… ………………………… choisie.

 

 

 

 

 

5°) Opérations- comparaison .

 

 

 

 

 

·       Comme nous l’avons dit « S6 » est la réunion de « S1 » et « S2 » :

Les surfaces « S1 » et « S2 » ne se « chevauchent » pas, elles n’ont en commun qu’une partie de la frontière (dont la mesure de l’aire est égale à …………………………….

Vous constatez  que , quel que soit l’unité choisie, la mesure  de l’aire de « S6 »  est la ………… ……………..des mesures des aires de « S1 » et « S2 » .

On écrit alors (aire de « S6 ») =    ( aire de S1 »)  ……….. ( aire de « S2 »)  

 

 

 

·       Considérons les  surfaces « S2 » et « S5 »

Vous constatez que , quelle que soit l’unité choisie, la mesure de l’aire de « S2 » est environ  le ………………………. de la mesure de l’aire de « S5 »

 

 

 

 

 

·       Considérons les  surfaces « S3 » et « S4 »  (par exemple)

Vous constatez que , quelle que soit l’unité choisie , la mesure de l’aire de « S3 » est …………….   A la mesure de l’aire de « S4 » 

 

 

 

Activité n°5

En utilisant les symboles :  = (« égale »)  ; (« supérieure à » ou « plus grande que » )  > , (« inférieure à » ou « plus petite que » ) <  , classer les  surfaces ……. 

 

 

 

 

 

« S1 »

« S2 »

« S3 »

« S4 » 

« S5 »

 

 

 

« S1 »

 

 

 

 

 

 

 

« S2 »

 

 

 

 

 

 

 

« S3 »

 

 

 

 

 

 

 

« S4 » 

 

 

 

 

 

 

 

« S5 »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6°) Encadrement de la mesure de l’aire d’une surface.

( voir « le carrelage » pour avoir une idée du découpage des surfaces en carrés )

 

 

Soit l’unité de mesure de la surface  le carré  ci -contre

comparaison_aire017

 

 

La figure ci-contre représente une surface limitée par une courbe quelconque.

Vous  remarquez qu’il n’est pas possible de recouvrir exactement cette surface par des carreaux « unités »

comparaison_aire018

 

 

Mais on peut ,malgré cela , tenter de proposer 2 solutions pour évaluer l’aire de la surface.

 

 

1ère :On peut recouvrir la surface partiellement par des carreaux mais  restant à l’intérieur  de la courbe.

Voir ci-dessous.

Combien trouvez-vous de carreaux à l’intérieur ? …………..

2ème  :On peut recouvrir la surface totalement par des carreaux mais  restant en débordant  de la courbe.

Voir ci-dessous.

Combien trouvez-vous de carreaux à l’intérieur ? …………..

 

 

comparaison_aire019

comparaison_aire020

 

 

Nous appelons « A » la mesure de l’aire de cette surface (avec l’unité « u » ) .

Ces deux recouvrements, ci –dessus, nous permettent de donner un encadrement de « ».

 

 

 

………………<  A < ………………..………

 

 

 

 

 

 

7°) Influence de l’unité sur la précision de l’encadrement.

 

 

On vous a représenté ci-dessous une courbe limitant une  surface « S ». 

 

 

 

 

 

Figure 1

 

*

Figure 2

 

 

 

Unité  « v »

comparaison_aire021

Unité « w »

comparaison_aire024

 

 

comparaison_aire022

comparaison_aire023

 

 

Activité N°6:

 

 

Considérons la surface « S » de la figure « 1 »  avec l’unité « v »

·       Tracez le contour de la réunion des carreaux situés à l’intérieur de la courbe., combien y a- t- il de carreaux ? ………

·       Tracez le contour de la réunion des carreaux nécessaires pour recouvrir totalement « S » . ., combien y a- t- il de carreaux ? ………

 Ces résultats vous permettent de donner un encadrement de la mesure de « S ».

Avec l’unité « v » :                                      ………….  <  ( mesure de l’aire de « S ») < …………

 

 

 

 

 

Activité N°7:

 

 

Considérons la surface « S » de la figure « 2»  avec l’unité « w»

·       Tracez le contour de la réunion des carreaux situés à l’intérieur de la courbe, combien y a- t- il de carreaux ? ………

·       Tracez le contour de la réunion des carreaux nécessaires pour recouvrir totalement « S » , combien y a- t- il de carreaux ? ………

 Ces résultats vous permettent de donner un encadrement de la mesure de « S ».

Avec l’unité « w » :                                      ………….  <  ( mesure de l’aire de « S ») < …………

 

 

 

 

 

Activité N°8 

 

 

Sachant que « v »  =  4 « w » , à partir du dernier encadrement que vous venez de trouver, donnez un autre encadrement de la mesure de l’aire « S » avec l’unité  « v » .

Avec l’unité « v » :                                      ………….  <  ( mesure de l’aire de « S ») < …………

 

 

Si vous comparez cet encadrement au premier que vous avez trouvé, que pouvez-vous en dire ?..........................................................

 

 

 

 

 

8°) Unités d’aire, système métrique.

Info ++ sur le système métrique…

 

 

Important :    Les unités d’aire sont définies à partir des unités de longueur, par exemple :

La figure géométrique est un carré ( voir l’aire d’un carré)

 

 

Le mètre carré est l’aire d’un carré dont la longueur du côté est « 1 mètre »

 

 

Il en est de  même pour les autres unités . ( que l’on appelle des sous multiples ou des multiples du mètre carré)

Ainsi , le décimètre carré est l’aire d’un carré dont la longueur …………………………………….

§  Le symbole du mètre carré est «  m² » .

§  Le symbole du décimètre carré est « dm² »

§  Le symbole du centimètre carré est ……………..

 

 

 

 

 

Considérons un carré de 1 m de côté.

 

Son aire est donc : ………….. …… ;

Cherchons combien il faut de petits carrés de « 1 dm » de côté pour recouvrir exactement le grand carré.

 

 

Puisque « 1 m = ………....dm » on peut donc placer sur une ligne  une rangée de 10 petits carrés sur le côté du grand carré. ( voir le dessin ci-contre) .

 

 

Combien de lignes (rangées) seront nécessaire pour couvrir la surface carrée ?.............................

Au total, on a donc …………….rangées de ………..petits carrés.

Le nombre de petits carrés nécessaires pour recouvrir le grand carré est donc ……..……….. ;c'est-à-dire ……..

 

comparaison_aire016

 

 

On peut écrire

1 m²  =   100  dm²

 

 

 

 

 

 

Activité n°  9 :  

 

 

Complétez le tableau ci –dessous.

 

 

Unités

Symbole

Correspondance avec le mètre carré.

 

Sous - Multiples

Millimètre   carré

mm²

1 m²    =

……………… mm²

 Centimètre  carré

cm²

1 m²    =

1 00 00……………… cm²

  Décimètre carré

dm²

1 m²    =

……………… dm²

 

  Mètre carré

 

 

Multiples

 Décamètre  carré

dam²

1 dam²    =

…………… m²

 Hectomètre  carré

hm²

1 hm²    =

……………… m²

Kilomètre   carré

km²

1 km²    =

……………… m²

 

 

 

 

Remarque :

Vous constatez que les unités successives vont de « 100 » en « 100 ».

Donc dans les changements d’unité, on découpera le nombre en « tranches » de    « ……….. »  chiffres.

 

 

Exemples :

 

 

1°) Convertir un mètre carré en décimètres carrés :

-            1 m²    =  ……………….…..dm² ;

-          Le décimètre carré est donc la centième partie du mètre carré.

-          1 dm² =           , ou     «  0,01 m² »

 

 

 

2°) Convertir un mètre carré en centimètres carrés :

-            1 m²    =  ………………….…..cm² ; ( soit 100  fois 100 )

-          Le centimètre carré est donc la dix millième  partie du mètre carré.

-          1 cm² =           , ou     «  0,0001 m² »

 

 

 

3°) Convertir un mètre carré en millimètres carrés :

-            1 m²    =  ………………………....mm² ; ( soit 1000  fois 1000 = 1 000 000  )

-          Le millimètre carré est donc la millionième   partie du mètre carré.

-          1 cm² =           , ou     «  0,000 001 m² »

 

 

 

Activité n°  10 :  

 

 

Complétez :

 

 

 

 

 

  1 dm²  = ………………………………..mm²

 

1 km² = …………………………..mm²

 

 

1 cm² = …………………………..dam²

 

1 hm² = …………………………..cm²

 

 

 

 

 

( PS :  si vous avez des difficultés  , il faut utiliser le tableau de conversion ci- dessous …)

 

 

 

 

 

9°) Changement d’unité : conversion…

 

 

Pour effectuer des changements d’unités, il est parfois intéressant de savoir refaire le tableau de conversion ci-dessous.

 

 

 

 

 

 

km²

hm²

dam²

dm²

cm²

mm²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Attention : ici les explications pour utiliser et exploiter ce tableau !!!!

 

 

Activité :

 

 

 

km²

hm²

dam²

dm²

cm²

mm²

 

 

 

 

 

 

 

 

5

8

7

0

3

9

4

 

 

 

 

 

 

 

 

Nous avons placé un nombre dans le tableau ci-dessus !

 

 

 

(valeur relevée dans le tableau)

( soit le nombre à lire )

 

 

 

On peut lire indifféremment :

5 87 03,94 

58 703,94 

 

 

Ou

………………………….  km²

0, 05870394  km²

 

Ou

………………………….  hm²

………………………  hm²

 

Ou

……………………….  dam²

……………………….  dam²

 

Ou

………………………  dm²

………………………….  dm²

 

Ou

……………………….  cm²

…………………………..  cm²

 

Ou

…………………………..  mm²

………………………….  mm²

 

 

 

 

 

Activité 11 :

 

 

En faisant les conversions En plaçant dans le tableau  les nombres donnés , faites les conversions suivantes :

 

 

13 km² 54 hm² 17 dam² 69 m²      =

……………………….m²

…………………….….hm²

 

43 m²  17 dm²   5 cm²   =

…………………….….cm²

…………………………….mm²

5 dam²  8 m²  68 dm²

………………………..….d m²

  …………………..…….km²

 


 

 

Activité 12 :

 

 

En faisant les conversions mentalement , complétez le tableau ci-dessous dans lequel chaque colonne correspond à une même aire exprimée avec des unités différentes .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mm²

 

 

7800

 

dam²

15,8

 

 

 

 

0,009

 

cm²

 

 

4,25

 

 

 

 

 

10°) Les mesures agraires :

Mesure agraire :info +++

 

 

 

 

 

Pour exprimer les mesures des aires des terrains , champs , bois , en immobilier , on utilise des unités particulières……

 

 

(voir le tableau ci-dessous)

 

 

 

 

km²

hm²

dam²

dm²

cm²

mm²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hectare

 

are

 

centiare

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ha

 

a

 

ca

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Les 3 unités couramment utilisées sont : l’are , l’hectare et le centiare.

 

 

·       L’are ;   symbole « a »  qui vaut   « 1 dam² ».

1 a =  ………  dam²

 

·       L’hectare   ;  symbole «  ha »  qui vaut  « 100 ares » .

1 ha  =  …………a…

·       Le centiare ; symbole  «  ca »   qui vaut  1 centième d’are  ( = 1 m² )

1 a =    ….. ……..  ca

 

 

 

 

Quelle est l’unité du système métrique qui correspond au centiare ?    1 ca = ………….m²   , 1 a = ……………….m² ; 1 ha = ………….….m²

 

 

 

 

 

Activité n°13. :

 

 

L’aire d’un terrain est de 85 300 m² , on vous demande d’ exprimer cette aire en hectare , en are  et en kilomètre  carré.

 

 

 

 

 

Réponse : 85 300 m² =  ………………………………………………..

 


 

 

Activité n°14 :

 

 

Un terrain de 9 hectares est divisé en parcelle de 1 800 m² chacune.

Quelle est le nombre de parcelles ?

 

 

 

 

 

 

 

Activité n°15 :

 

 

On vous demande de ranger dans l’ordre croissant les aires suivantes ( en utilisant le symbole «  < » ) : 

 

 

72,7 m²

 

0, 8138 a

 

0,000 145 km²

 

72,55 ca

 

0,00 6836 ha

 

Voir ci-dessus le tableau.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11°) Aire du rectangle  et du carré et du triangle rectangle.

 

 

 

 

 

A  ) Aire du rectangle

Info + sur l’aire du rectangle

 

 

Ci -contre on vous a représenté un rectangle dont les dimensions sont : « 5 cm » et « 3 cm ».

On vous demande de chercher combien il faut de carrés de 1 cm de côté pour le recouvrir entièrement.

Sur la largeur ,on peut placer une rangée de ………carrés

Combien de rangées seront nécessaires pour « remplir » la surface ?

…….

Donc le nombre de carrés nécessaires pour le recouvrement est donc le produit de  : …..   …… , c'est-à-dire :  ……… carrés de 1 cm de côté.

·       L’aire du petit carré  étant de 1 cm².

·       L’aire du rectangle est donc de   ………..cm²

comparaison_aire029

 

 

Constat : on vient de voir que pour obtenir l’aire d’un rectangle, on a multiplié la mesure de sa longueur par la mesure de sa largeur.

 

 

A retenir :

 

 

« a » et « b » étant les dimensions d’un rectangle, ( exprimées avec la même unité) l’aire « A » de ce rectangle (avec l’unité correspondante à la puissance « 2 ») est «  A = a  b »

 

 

 

 

 

Remarque

 

 

Le raisonnement ci-dessus a été fait avec des nombres entiers.

Dans le cas de nombres à virgules ( dit aussi : nombres décimaux), il suffit d’imaginer un changement d’unité donnant des nombres entiers et on se retrouve dans la situation précédente..

 

 

 

 

 

Activité n°16 :

 

 

Calculez l’aire d’un rectangle dont les dimensions sont : « 2,5 m » et « 76 cm »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Activité n°17 :

 

 

L’aire d’un champ rectangulaire est de 93 ares.

La mesure de l’un des côtés est de 124 m. Quelle est la mesure de l’autre côté ?

 

 

 

 

 

 

 

B) Aire du carré.

 

 

 

Le carré est un rectangle particulier dans lequel  «  a = b »

Ce qui revient à dire que la mesure de la longueur est égale à la mesure de la largeur.

L’aire du carré est alors «  A = a  a »

comparaison_aire030

 

 

Rappel : le périmètre « P » du carré est égal « 4 » fois la longueur de «  a » soit la formule : P = 4a

 

 

 

·       Convention d’écriture :

Info plus sur les conventions d’écriture sur les puissances

 

 

« a » étant un  nombre quelconque, « a  a » s’écrit « a² ».

 

 

Lecture de  l’écriture :  «  » :

 On dira indifféremment :   «  « a »  au carré » ; «  a » exposant « 2 » ; « a » puissance « 2 » .

 

 

Info : 

Pour éviter la confusion entre la lettre « x »  et le signe de l’opération «   »   ,  on a décidé de transformer l’écriture de la multiplication « 3  3 » et la remplacer par l’écriture  « 3² »

 

 

Ainsi :

On sait que   « 3  3  = 9   » , donc   « 3² = 9 » ;……………………….   on lit   « 3 » au carré      est égal à « ……… ».

On sait que   « 5  5  =25   » , donc   « 5 ² = 25 » ; …………………….  on lit   « 5 » au carré      est égal à « 25 ».

 

On dit que « 9 » est « le carré de « 3 » » . De même  « 25 »  est « le carré de « ………………» ».

 

 

 

 

 

A retenir :

 

 

             Si on désigne « a » comme   étant le nom donné  au  côté d’un carré ( avec une unité déterminée : …,cm, dm, m , …….) l’aire « A » de ce carré ( avec l’unité correspondante : …,cm², dm², m² , …….)  est   « A = a² ».

 

 

Par exemples : 

·       si l’unité de la mesure de longueur  déterminée est le « m » , l’unité d’aire obtenue sera  des « m² » .

·       si l’unité de la mesure de longueur  déterminée est le « cm » , l’unité d’aire obtenue sera  des « ………….. » .

·       si l’unité de la mesure de longueur  déterminée est le « dm » , l’unité d’aire obtenue sera  des «……………. » .

·       …………………………….

 

 

 

 

 

Activité n°18 :

 

 

La longueur du côté d’un carré est de « 12 cm ».

Quel est le périmètre de ce carré ? …………………………………..

Quelle est l’aire de ce carré ? …………………………………………..

(attention à l’unité !! )

 

 

 

 

 

Activité n°19 :    Calcul numérique (info ++ : les carrés des nombres entiers )  .

 

 

Complétez le tableau donnant les « carrés »   des « 11 »  premiers nombres entiers naturels.

 

 

a

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Activité n°19 : 

( pré requis : savoir obtenir la valeur de  la racine carrée d’un nombre »

 

 

a)      Quelle est la longueur d’un carré dont l’aire est « 0,0064 m² » ?

b)      Quelle est la longueur d’un carré dont l’aire est « 625 cm² » ?

 

 

 

 

 

Activité n° 20 : 

 

 

L’aire d’un carré est « 40 m² » .On appelle « a » la mesure en « m » de son côté.

Calculez les valeurs approchées à « 0,1 prés par défaut et par excès de « a ».

 

 

 

 

 

C ) Aire du triangle rectangle.

 

 

Prenez une feuille. (voir ci-contre)

Dessinez un rectangle et découpe –le.

Coupez- le en deux suivant une diagonale.

Vous obtenez deux triangles rectangles.

Faites les superposés. Sont-ils superposables ? ……. …

Ils ont donc la même « ……………… » ….

 

comparaison_aire025

 

 

En appelant « a » et « b » les mesures des côtés perpendiculaires, vous pouvez dire que l’aire du triangle rectangle est

A =  ( a  b) : 2

 

Soit l’aire du triangle rectangle est égale à  l’aire du rectangle divisée par « 2 ».

comparaison_aire026

 

 

 

 

 

Activité n° 21 : 

 

 

Calculez l’aire d’un triangle rectangle dont les côtés perpendiculaires ont pour longueur « 12 cm » et « 15 cm ».

 

 

 

 

 

12°) Activités :  Situations  problèmes

 

 

A )

 

 

Longueur

44 mm

….dm

1,3 cm

5,2 dm

 

Largeur

2,5 cm

8 cm

….mm

………………..m

Périmètre

…………………mm

..cm

…cm

1,74 m

Aire

……………….cm²

1,2 dm²

169 mm²

……..dm²

 

 

 

 

B)

 

 

Un terrain rectangulaire a pour dimensions « 55 m »   et « 46 m ».

On y construit une maison rectangulaire de « 10 m » sur « 16 m »

Calculez l’aire du terrain restant.

 

 

 

 

 

C )

 

 

Le dessin  ci-contre représente un drapeau.

Les dimensions sont en « cm » ;

Calculez l’aire de la croix blanche.

comparaison_aire027

 

 

 

 

D )

 

 

L’aire de la surface de la France est environ « 550 000 km² »  , la population française est d’environ 60 500 000 habitants.

1°) En imaginant que l’on répartisse équitablement le sol français entre chaque habitant, quelle surface chaque français aurait-il ?

2°) Si cette parcelle était carré, quel en serait la longueur du côté ?

 

 

 

 

E )

 

 

Le dessin ci-contre représente un bassin carré entouré par une allée de « 2 m » de large.

L’aire de l’allée est de « 80 m² », calculez le côté du bassin.

comparaison_aire028

 

 

 

 

 

En plus Lecture  MESURE d’AIRE

La bordure d’un terrain délimite une étendue qu’on appelle « surface » , ou « superficie » , ou « aire » du terrain.

 

Comme on a inventé  une unité ( le mètre ) et ses multiples ou sous multiples  pour mesurer les longueurs  ( l’outil le lus courant étant une règle de 1 mètre ) ,

 

On a inventé  une unités de base « le carré d’un mètre de côte » dit couramment : « mètre carré »  pour « apprécier » l’étendue des surfaces :

 ce sont des « carrés » qui ont pour côté les unités de longueur pré définies ci-dessus . L’unité principale  est le « mètre carré » , qu’on écrit «  m»  .On trouvera des sous multiples et des multiples du m².

 

( voir le carrelage pour avoir une idée du découpage des surfaces en carrés )

 

Vocabulaire :  « Mesure d’ une aire ou surface » 

On appelle « mesure » de surface  ou de «mesure d’une  superficie » les mesures  dont ont se sert pour évaluer l’étendue considérée sous les deux dimensions longueur et largeur .

 

Remarques :

a)  si l’on acheter un fil d’antenne  de télévision seule la longueur de ce fil nous intéresse . On le considère comme une ligne qui n’a qu’une seule dimension : sa longueur .

b)        Si l’on veut acheter  un tapis pour la salle de séjour , on le choisit d’une surface convenable . Il faut tenir compte des 2 dimensions du tapis : longueur et largeur .

Mesurer une surface 

« Mesurer une surface » c’est comparer cette surface à une autre surface choisie comme unité.

L’unité fondamentale de longueur étant le mètre , on prend comme unité fondamentale pour  la mesure des surfaces l’aire d’un carré ayant pour coté 1 mètre , cette unité s’appelle le mètre carré.

De même que le mètre a  des multiples et des sous multiples , le mètre carré  a des multiples et des sous multiples.

SOS Cours la Conversion d’unités d’aires et de mesure agraire

 

IV) LES UNITES DE MESURES D’AIRE

 

On utilise deux types d’unités de mesure :

A ) les  unités de mesures de superficie proprement dites ;

 B )  les unités  de mesures agraires.

Se souvenir que l’on ne mesure pas l’aire d’ une surface  (trop long à faire)   on la calcule .

Remarque :pour mesurer une surface  , il est nécessaire de choisir  une unité .

 

A) les  unités  de  mesures de superficie proprement dites 

 

1°) Unité –     l’unité des mesures de surface est le mètre carré.

 

Le mètre carré ( m2 ) est la superficie contenue dans un carré de 1 mètre de côté .

Les unités de surface sont :

 

 

 

 

Unités multiples du m2

 

Unités sous-  multiples du m2

Carrés unités ®

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

Longueur du côté de ces carrés ®

1 km

1 hm

1 dam

1m

1dm

1cm

1mm

 

 )Numération  -   Les unités de surface suivent la loi « centésimale » , c’est à dire qu’elles sont de cent en cent fois plus grandes ou plus petites.

Ainsi  il faut 100 m2  pour faire 100 dam2 ; 100 dam2   pour faire 1 hm2 ; et 1 dm² = 100 cm²

 

B)  les unités de mesures agraires.

 

)Définition : on appelle « mesures agraires » les mesurent qui servent à évaluer la superficie des propriétés foncières , comme celle des champs , des bois , etc.,…

 

2°) Unité : l’unité des mesures agraires est l’ « are » . L’are  ( « a ») est une surface  qui égale  un  décamètre carré . ( = 100 m²)

 

Multiple et sous multiple :

L’are n’a qu’un multiple , l’hectare , et un sous multiple le centiare.

L’hectare ( ha) égale 100 ares ( = 10 000 m²) ;

Le centiare ( ca) égale la 100e partie de l’are ( = 1 m²).

 

 

C )  Choix  de l’unité .

Dans les travaux  de menuiserie , de maçonnerie , de peinture , etc. , on prend pour unité de surface le mètre carré .

Pour évaluer les surfaces de petite étendue ( feuille de verre , de papier , etc. , on prend généralement pour unité le centimètre carré .

 

Quand on évalue les grandes superficies , comme l’étendue d’un département , d’un Etat , on prend pour unité le kilomètre carré , et quelques fois  l’hectomètre carré ; ces mesures sont alors appelées « mesures topographiques »

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

 

1°)  Qu’appelle-t-on  « surface » ; « superficie »  , « aire » ? (voir le dictionnaire)

2°)  Qu’a-t-on inventé pour apprécier  une surface ?

3°) Quelle est l’unité principale ?

4°) Que signifie « mesure d’une surface » 

5°) Citer les différentes mesurent de surface

6°)   Compléter la phrase : Se souvenir que l’on ne mesure pas l’aire d’ une surface  (trop long à faire)  …………………..

7°) Si l’on veut mesure une surface que faut-il choisir :……………………………

8° l ‘ unité  de  mesures de superficie proprement dites :

a) Quelle est son unité ? b) Quel est son symbole ? ………..  

c)  Que  représente un  mètre carré ?……………………………………………………………………………

d) Compléter le tableau :

Les unités de surface sont :

 

 

 

 

 

Unités multiples du m2

 

Unités sous-  multiples du m2

Carrés unités ®

 

 

 

 

 

 

 

Côté de ces carrés ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Compléter  les phrases suivantes  Numération  -   Les unités de surface suivent la loi ……………… , c’est à dire qu’elles sont …………………………………

Ainsi  il faut 100 m2  pour faire ………….. ; 100 dam2   pour faire …………… 

 

 

e)  Choix  de l’unité .

Dans les travaux  de menuiserie , de maçonnerie , de peinture , etc. , on prend pour unité de surface ……………….. .

Pour évaluer les surfaces de petite étendue ( feuille de verre , de papier , etc. , on prend généralement pour unité ……………………. .

 

Quand on évalue les grandes superficies , comme l’étendue d’un département , d’un Etat , on prend pour unité ………………… , et quelques fois  ………………… ; ces mesures sont alors appelées « ………………………… »

 

 

9°)  les mesures agraires.

 

a) Donner la définition :  : …………………………………………………….

 

b) Quelle est l’unité ? : ………………………………..

c) Symbole ? :   ………….

d) A quoi est égale l’are ? ………………………………………………….

 

e) Citer son multiple et sous multiple :

……………………………………………………………………..

d) compléter :

L’hectare ( ha) égale ………. ares ;

Le centiare ( ca) égale la …………………. de l’are .

 

EVALUATION :

 

 

Refaire toutes les activités  contenu dans ce document…………….

 

1°) Dessiner un rectangle : un de 6cm de long et de 2 de large  et un autre de 4 cm de long et 3 cm de large .

 

Quadrillez – les en carreaux de 1 cm de côté   ( cm2 ).

Numéroter  les carreaux . Combien de carreaux  y – a – t- il dans chaque rectangle ?

Que peut-on dire de la surface de ces deux rectangles , bien qu’ils ne se ressemblent pas ?

 

 

 

)es dessins ci-dessous  ont une caractéristique commune ; laquelle ?

ai4

 

3°)  Parmi les figures ci-dessous , certaines sont équivalentes à celles du dessus. ; lesquelles ?                                                                                                                                                      

ai3

 

4°)  Nommer les surfaces qui ont la même aire .

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