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Le triangle rectangle ( découverte)

 

Les  Aires

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Aire d’un triangle

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ENVIRONNEMENT du dossier:

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)Le triangle rectangle caractéristiques

2°) Aire d’un rectangle

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tableau    Sphère metallique :  classe 6ème

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DOSSIER : Calculs de  l’ AIRE du TRIANGLE RECTANGLE

 

 

A savoir : définition .

 

 

Les  applications  directes .

 

 

Les  applications  indirectes .

 

 

CAS d’ égalité des deux formules :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

 Situations problèmes                       Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Image de l'appareil photo 1 Animation

 

 

 

 

 

COURS

 

 

 

 

 

A savoir : définition

 

 

 

244

 

 

L ‘ aire d’un triangle rectangle :

 

                       Par définition :    L’aire d’un triangle rectangle est égale à l’aire du rectangle dont on connaît la longueur de la longueur et la longueur de la largeur.

 

Remarque : les longueurs doivent être exprimées dans la même unité de longueur

 

 

 

 

243     

trirec1

 

 

 

 

 

L  application  directe .

 

 

 

 

 

1ième cas : CALCUL de l’aire avec les mesures des cotés formant l’angle droit :

 

 

 

 

 

On connaît les longueurs des cotés « c » et « b » formant l’angle droit , dans ce cas nous calculons le produit des deux longueurs divisé par deux.

A =

 

trirect2

 

 

Application 1 :

 

              Soit un triangle rectangle ; les deux cotés de l’angle droit mesure respectivement  12 cm et  8 cm. Calculer son aire:

 

A =

A =

 

A = 48 cm2

 

 

Les  applications  indirectes .

 

 

 

 

 

Niveau ++++

 

 

Application 2:

La surface du triangle est égale à 40 cm2 , un de ces cotés de l’angle droit vaut 16 cm .Quelle est la longueur de l’autre côté?

Résolution :

40 =

on remplace la longueur par sa valeur :          40 =

on multiplie les deux  membres par « 2 »           2 40 = 2

on effectue les calculs               80 = 16 largeur

 =largeur

 

la largeur = 5 cm

 

 

 

Application 3:

La surface du triangle est égale à 40 cm2 , un de ces cotés de l’angle droit vaut 5 cm .Quelle est la longueur de l’autre côté?

Résolution : voir exemple   précédent

On trouve : la longueur de la longueur est égale à 16 cm

 

 

 

 

 

2er  cas :CALCULS de l’aire avec la base et la hauteur :

 

 

 

 

 

On connaît la longueur de l’hypoténuse (appelée : base ) et la longueur de la hauteur (issue de la base):

 

Aire = (base fois hauteur) divisé par deux

A =

 

Airtriangl

 

 

 

Application N°1

Un triangle rectangle à pour base  15 cm et pour hauteur 5 cm. Calculer son aire.

 

Résolution :

On sait que  A =

A =

A =

 

A = 37,5 cm2

 

 

 

Niveau +++++

 

 

A )  La surface du triangle est égale à 40 cm2 , sa base vaut 16 cm .Quelle est la longueur de sa hauteur?

 

 

 

Résolution :

40 =

40 =

 

240 = 16 hauteur

 

80= 16h

 

=h

 

h = 5 cm

 

 

 

 

 

B )   La surface du triangle est égale à 40 cm2 , sa hauteur vaut 5 cm .Quelle est la longueur de sa base ?

 

 

 

Résolution :

Voir ci dessus : la base à pour longueur 16 cm

 

 

 

 

 

CAS d’ égalité des deux formules :

 

 

 

Rappel : (voir les relations métriques dans le triangle rectangle)

 

 

 

Première formule :                  A1 =

 

Soit = 

Deuxième formule :                  A2 =

 

Soit =  

 

 

35

 

 

 

 

 

Pour un même triangle rectangle les formules sont équivalentes : A1 =  A2

 

On peut écrire :  =

Ce qui donne :

                                =

ce qui donne après simplification :  BC  h = BA AC

 

 

 

 

 

Application :

Dans un triangle rectangle on nous donne

BC = ?    h = ?     BA = 16 cm    AC = 5 cm

On veut connaître la longueur de l’hypoténuse et la longueur de la hauteur.

Résolution :

 il faut calculer BC pour trouver la valeur de « h » ( voir Pythagore)

 

 

 

Résolution :

 On  sait que  dans un triangle rectangle

 

BC  h = BA AC

 

 

 

Aire du triangle rectangle :  (65 fois 45) divisé par 2

209a1

 

 

Calculer l’aire du  triangle tel que  CA =  ………… ; AB = ……………… 

209aexo

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

CONTROLE :

 

1 ) A quoi est égale l’ aire du triangle rectangle  ?

2 ) Donner les deux  formules  permettant de calculer l’aire d’un triangle rectangle (compléter avec un dessin coté )

 

EVALUATION

 

 

Donner les formules ; remplacer les lettres par les valeurs données , faire les calculs

Compléter le tableau  suivant :

 

 

 

 

 

 

 

 

Triangle rectangle

1

2

3

4

Grand coté « G »

18  m

 

40

 

Petit coté  « l »

5 m

 

 

35

Hypoténuse  « L »

Voir « Pythagore »

45 cm

50

65

Hauteur « H »

Voir : relation métrique dans le triangle rectangle

12 cm

 

 

Aire « A »

20 m2

270 cm2

 

 

Périmètre « P »

? ?

 

 

 

 

Les exercices « 3 »  et « 4 » ne sont complètement réalisables que si l’on connaît les : relations métriques dans le triangle rectangle

 

 

INTERDISCIPLINARITE

Pour voir +++++

 

 

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