Pré requis:

Lecture :unité et grandeur..
Le pavé ; le pavé plat = carreau
Tableau de conversion dans le système métrique décimal

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths

Objectif précédent :

1°) Le système métrique

2°)Le quadrillage

3°) le carrelage

Objectif suivant

1°) Les tableaux de conversions

2°) le carrelage et découpage

3°)Exercices sur les aires

4°) Aires de surface à contour courbe.

Info générales

Liste des cours sur le calcul d’aires

CORRIGE du DOSSIER : fiche collège 6^ème : MESURE DES AIRES


	1°) Surfaces équivalentes.
	2°) Notion d’aire .
	3°) Mesure d’une aire .
	4°) Changement d’unité .
	5°) Opérations- comparaison .
	6°) Encadrement de la mesure de l’aire d’une surface.
	7°) Influence de l’unité sur la précision de l’encadrement.
	8°) Unités d’aire, système métrique.
	9°) Changement d’unité : conversion…
	10°) Les mesures agraires .
	11°) Aire du rectangle et du carré et du triangle rectangle.



			Interdisciplinarité :

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

1°) Interdisciplinarité: calculs…

2°) Arithmétique : les calculs d’aires fiches pédagogiques..

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

Fiche de travail

1°) Surfaces équivalentes.

Activité 1 :

Combien de carreaux, comme ci-contre, faut-il pour recouvrir chacune des surfaces hachurées ? ( 4 )

Remarque :

On constate que ces surfaces ne sont pas superposables, mais on peut les recouvrir avec le même nombre de carreaux.

On dira d’elles que ce sont des surfaces équivalentes.

comparaison_aire009

comparaison_aire_004

Le carreau ci-dessous

peut-être découpé en deux demi carrés , de surfaces équivalentes au carré ci-dessus :

Activité 2 : Parmi les surfaces ci-contre, certaines sont équivalentes aux précédentes ; nommez –les.

....…………………………..( numérotez les surfaces..)

comparaison_aire005

2°) Notion d’aire .

On vous a représenté ci-contre 13 surfaces.

( numérotez les de « 1 » à « 13 » en commençant en haut à gauche , )

Coloriez avec une même couleur les surfaces regroupées en surfaces équivalentes.

Toutes les surfaces qui appartiennent à un même groupe de couleur ont quelque chose qui les caractérise : Elles ont la même « étendue », on dit qu’elles ont la même aire.

comparaison_aire007

Toutes les surfaces qui ont la même couleur sont donc des surfaces équivalentes ; ce qui signifie que les autres surfaces ne sont pas équivalentes, elles n’ont donc pas la même aire.

Aussi, dire que des surfaces sont équivalentes revient à dire que leurs aires sont équivalentes.

3°) Mesure d’une aire .

On a souvent laissé penser que l’aire d’une surface ne s’obtenait que par calculs (multiplication) .(oui , on fait des calculs !) et pourtant avant d’apprendre à calculer , on a d’abord dû apprendre à « mesurer » l’aire d’une surface , cette mesure s’effectuait en recouvrant une surface ( tel un carrelage) avec « des carrés » étalons , peut-être même un ou des rectangles « étalons » et ensuite d’effectuer un comptage …(ici exemples )

L’aire du carreau qui nous a servi de référence dans les exemples des chapitres précédents est appelé « aire unité » , on la désignera par « u ».

Dans le premier chapitre , il fallait « 4 » carreaux pour recouvrir chaque surface. On dit alors que la mesure de l’aire ( A ) de chacune de ces surfaces est « 4 » .

Avec l’unité « u », « mesure de l’aire « A » égale « 4 » » signifie que l’ « aire de « A » = 4 u » .

Activité 3 :

Avec la même unité « u » , donnez l’aire des surfaces désignées ci –contre.

Aire de H =

……………………….

comparaison_aire008

Aire de L =

……………………………

Aire de M =

………………………………..

Aire de N =

……………………………….

4°) Changement d’unité .

« p » , « r » , « g » sont des unités d’aire.

Unité « u »

Unité « r »

Unité « g »

comparaison_aire011

Lorsque « u » est l’unité, quelle est la mesure de « u » ?.........1... ; de « r » ? …………2 ……..de « g » ? ……………4……….

Lorsque « r » est l’unité, quelle est la mesure de « u » ?........1/2.... ; de « r » ? ………1……..de « g » ? ……………2……….

Lorsque « g » est l’unité, quelle est la mesure de « u » ?........ 1/4..... ; de « r » ? ………1/2……..de « g » ? ………1…………….

Activité 4 : On vous demande de déterminer la mesure des aires des surfaces représentées ci-dessous.

Remplir le tableau ci-dessous……

comparaison_aire012

comparaison_aire013

comparaison_aire014

comparaison_aire015

Remarque la surface « S₆ » est la réunion des surfaces « S₁ » et « S₂ »

« S₁ »

« S₂ »

« S₃ »

« S₄ »

« S₅ »

« S₆ »

Unité « p »

Unité « r »

Unité « g »

Vous constatez que la mesure de l’aire dépend de ……………l’unité………………………… choisie.

5°) Opérations- comparaison .

· Comme nous l’avons dit « S₆ » est la réunion de « S₁ » et « S₂ » :

Les surfaces « S₁ » et « S₂ » ne se « chevauchent » pas, elles n’ont en commun qu’une partie de la frontière (dont la mesure de l’aire est égale à ……« S₁ » + « S₂ » ….)

Vous constatez que , quel que soit l’unité choisie, la mesure de l’aire de « S₆ » est la …………somme……………..des mesures des aires de « S₁ » et « S₂ » .

On écrit alors (aire de « S₆ ») = ( aire de S₁ ») + ( aire de « S₂ »)

· Considérons les surfaces « S₂ » et « S₅ »

Vous constatez que , quelle que soit l’unité choisie, la mesure de l’aire de « S₂ » est environ le ……double……. de la mesure de l’aire de « S₅ »

· Considérons les surfaces « S₃ » et « S₄ » (par exemple)

Vous constatez que , quelle que soit l’unité choisie , la mesure de l’aire de « S₃ » est ……………. A la mesure de l’aire de « S₄ »

Activité n°5

En utilisant les symboles : = (« égale ») ; (« supérieure à » ou « plus grande que » ) > , (« inférieure à » ou « plus petite que » ) < , classer les surfaces …….

« S₁ »

« S₂ »

« S₃ »

« S₄ »

« S₅ »

« S₁ »

« S₂ »

« S₃ »

« S₄ »

« S₅ »

6°) Encadrement de la mesure de l’aire d’une surface.

( voir « le carrelage » pour avoir une idée du découpage des surfaces en carrés )

Soit l’unité de mesure de la surface le carré ci -contre

La figure ci-contre représente une surface limitée par une courbe quelconque.

Vous remarquez qu’il n’est pas possible de recouvrir exactement cette surface par des carreaux « unités »

comparaison_aire018

Mais on peut ,malgré cela , tenter de proposer 2 solutions pour évaluer l’aire de la surface.

1^ère :On peut recouvrir la surface partiellement par des carreaux mais restant à l’intérieur de la courbe.

Voir ci-dessous.

Combien trouvez-vous de carreaux à l’intérieur ? …………..

2^ème :On peut recouvrir la surface totalement par des carreaux mais restant en débordant de la courbe.

Voir ci-dessous.

Combien trouvez-vous de carreaux à l’intérieur ? …………..

comparaison_aire019

comparaison_aire020

Nous appelons « A » la mesure de l’aire de cette surface (avec l’unité « u » ) .

Ces deux recouvrements, ci –dessus, nous permettent de donner un encadrement de « A ».

………7………< A < ………26………

7°) Influence de l’unité sur la précision de l’encadrement.

On vous a représenté ci-dessous une courbe limitant une surface « S ».

Figure 1

Figure 2

Unité « v »

comparaison_aire021

Unité « w »

comparaison_aire022

comparaison_aire023

Activité N°6:

Considérons la surface « S » de la figure « 1 » avec l’unité « v »

· Tracez le contour de la réunion des carreaux situés à l’intérieur de la courbe., combien y a- t- il de carreaux ? ………7……

· Tracez le contour de la réunion des carreaux nécessaires pour recouvrir totalement « S » . ., combien y a- t- il de carreaux ? ………29……

Ces résultats vous permettent de donner un encadrement de la mesure de « S ».

Avec l’unité « v » : 7 v …………. < ( mesure de l’aire de « S ») < …………29 v

Activité N°7:

Considérons la surface « S » de la figure « 2» avec l’unité « w»

· Tracez le contour de la réunion des carreaux situés à l’intérieur de la courbe, combien y a- t- il de carreaux ? ……………

· Tracez le contour de la réunion des carreaux nécessaires pour recouvrir totalement « S » , combien y a- t- il de carreaux ? ……………

Ces résultats vous permettent de donner un encadrement de la mesure de « S ».

Avec l’unité « w » : …………. < ( mesure de l’aire de « S ») < …………

Activité N°8

Sachant que « v » = 4 « w » , à partir du dernier encadrement que vous venez de trouver, donnez un autre encadrement de la mesure de l’aire « S » avec l’unité « v » .

Avec l’unité « v » : …………. < ( mesure de l’aire de « S ») < …………

Si vous comparez cet encadrement au premier que vous avez trouvé, que pouvez-vous en dire ?..........................................................

8°) Unités d’aire, système métrique.

Info ++ sur le système métrique…

Important : Les unités d’aire sont définies à partir des unités de longueur, par exemple :

La figure géométrique est un carré ( voir l’aire d’un carré)

Le mètre carré est l’aire d’un carré dont la longueur du côté est « 1 mètre »

Il en est de même pour les autres unités . ( que l’on appelle des sous multiples ou des multiples du mètre carré)

Ainsi , le décimètre carré est l’aire d’un carré dont la longueur d’un côté est un décimètre…

§ Le symbole du mètre carré est « m² » .

§ Le symbole du décimètre carré est « dm² »

§ Le symbole du centimètre carré est ……………..

Considérons un carré de 1 m de côté.

Son aire est donc : …1 m² …… ;

Cherchons combien il faut de petits carrés de « 1 dm » de côté pour recouvrir exactement le grand carré.

Puisque « 1 m = …10..dm » on peut donc placer sur une ligne une rangée de 10 petits carrés sur le côté du grand carré. ( voir le dessin ci-contre) .

Combien de lignes (rangées) seront nécessaire pour couvrir la surface carrée ?............10.................

Au total, on a donc ……10……….rangées de ……10…..petits carrés.

Le nombre de petits carrés nécessaires pour recouvrir le grand carré est donc …10…..……10….. ;c'est-à-dire …100…..

comparaison_aire016

On peut écrire

1 m² = 100 dm²

Activité n° 9 :

Complétez le tableau ci –dessous.

Unités

Symbole

Correspondance avec le mètre carré.

Sous - Multiples

Millimètre carré

mm²

1 m² =

1 00 00 00……………… mm²

Centimètre carré

cm²

1 m² =

1 00 00……………… cm²

Décimètre carré

dm²

1 m² =

1 00……………… dm²

Mètre carré

m²

Multiples

Décamètre carré

dam²

1 dam² =

0,01…………… m²

Hectomètre carré

hm²

1 hm² =

0,00 01……………… m²

Kilomètre carré

km²

1 km² =

0,00 00 01……………… m²

Remarque :

Vous constatez que les unités successives vont de « 100 » en « 100 ».

Donc dans les changements d’unité, on découpera le nombre en « tranches » de « 10 » chiffres.

Exemples :

1°) Convertir un mètre carré en décimètres carrés :

- 1 m² = ……100…..dm² ;

- Le décimètre carré est donc la centième partie du mètre carré.

- 1 dm² = m² , ou « 0,01 m² »

2°) Convertir un mètre carré en centimètres carrés :

- 1 m² = ……1 00 00…..cm² ; ( soit 100 fois 100 )

- Le centimètre carré est donc la dix millième partie du mètre carré.

- 1 cm² = m² , ou « 0,0001 m² »

3°) Convertir un mètre carré en millimètres carrés :

- 1 m² = ……1 00 00 00…..mm² ; ( soit 1000 fois 1000 = 1 000 000 )

- Le millimètre carré est donc la millionième partie du mètre carré.

- 1 cm² = m² , ou « 0,000 001 m² »

Activité n° 10 :

Complétez :

1 dm² = ………………………………..mm²

1 km² = …………………………..mm²

1 cm² = …………………………..dam²

1 hm² = …………………………..cm²

( PS : si vous avez des difficultés , il faut utiliser le tableau de conversion ci- dessous …)

9°) Changement d’unité : conversion…

Pour effectuer des changements d’unités, il est parfois intéressant de savoir refaire le tableau de conversion ci-dessous.

km²

hm²

dam²

m²

dm²

cm²

mm²

Attention : ici les explications pour utiliser et exploiter ce tableau !!!!

Activité :

km²

hm²

dam²

m²

dm²

cm²

mm²

Nous avons placé un nombre dans le tableau ci-dessus !

(valeur relevée dans le tableau)

( soit le nombre à lire )

On peut lire indifféremment :

5 87 03,94 m²

58 703,94 m²

0, 05 87 03 94 km²

0, 05870394 km²

5, 87 03 94 hm²

5, 870394 hm²

5 87 , 03 94 dam²

587 , 0394 dam²

5 87 03 94 dm²

5 870 394 dm²

5 87 03 94 00 cm²

587 039 400 cm²

5 87 03 94 00 00 mm²

58 703 940 000 mm²

Activité 11 :

En faisant les conversions En plaçant dans le tableau les nombres donnés , faites les conversions suivantes :

13 km² 54 hm² 17 dam² 69 m² =

23541778….m²

…2354,1778….hm²

43 m² 17 dm² 5 cm² =

431705….cm²

43170500….mm²

5 dam² 8 m² 68 dm²

50868….d m²

… 0,00 05 08 68…….km²

Corrigé :

	km²		hm²		dam²		m²		dm²		cm²		mm²
	2	3
+			5	4
+					1	7
+							7	8
	2	3	5	4	1	7	7	8

							4	3
						+			1	7
						+						5
							4	3	1	7	0	5


						5
					+			8
					+				6	8
	0	0	0	0	0	5	0	8	6	8	0	0	0	0

Activité 12 :
En faisant les conversions mentalement , complétez le tableau ci-dessous dans lequel chaque colonne correspond à une même aire exprimée avec des unités différentes .
	Colonne dam²	Colonne m²	Colonne mm²	Colonne cm²
mm²	1 580 000 000	9000	7800	425
dam²	15,8	0,00009	0,00 00 78	0,00000425
m²	1580	0,009	0,0078	0,000 425
cm²	15 800 000	90	78	4,25

Aide au corrigé :

km²	hm²	dam²		m²		dm²		cm²		mm²
			0	0	0	0	0	7	8	0	0
		1	5	8	0	0	0	0	0	0	0
			0	0	0	0	0	9	0	0	0
			0	0	0	0	0	0	4	2	5

	10°) Les mesures agraires :	Mesure agraire :info +++

	Pour exprimer les mesures des aires des terrains , champs , bois , en immobilier , on utilise des unités particulières……
	(voir le tableau ci-dessous)

km²	hm²		dam²		m²		dm²	cm²	mm²

		hectare		are		centiare
		ha		a		ca
		1	0	0
		1	0	0	0	0
				1	0	0
						1

	Les 3 unités couramment utilisées sont : l’are , l’hectare et le centiare.
	· L’are ; symbole « a » qui vaut « 1 dam² ».	1 a = ……100…… dam²
	· L’hectare ; symbole « ha » qui vaut « 100 ares » .	1 ha = …100………a…
	· Le centiare ; symbole « ca » qui vaut 1 centième d’are ( = 1 m² )	1 a = ….. 100 …….. ca

	Quelle est l’unité du système métrique qui correspond au centiare ? 1 ca = ……1…….m² , 1 a = …100….m² ; 1 ha = …10 000….m²

	Activité n°13. :
	L’aire d’un terrain est de 85 300 m² , on vous demande d’ exprimer cette aire en hectare , en are et en kilomètre carré.

	Réponse : 85 300 m² = 8, 5 ha = 850 a = 0,085 km²

Corrigé

km²		hm²		dam²		m²		dm²		cm²	mm²

			hectare		are		centiare
			ha		a		ca
	0	0	8	5	0	0	0

			9	0	0	0	0

						7	2	7
					0	8	1	3	8
	0	0	0	0	1	4	5
						7	2	5	5
			0	0	0	6	8	3	7

	0	0	0	9	0	0	0

Activité n°14 :

Un terrain de 9 hectares est divisé en parcelle de 1 800 m² chacune.

Quelle est le nombre de parcelles ?

Réponse : on convertit : 9 ha = 90 000 m² ; nombre de parcelles : 90 000 / 1800 = 50 parcelles .

Activité n°15 :

On vous demande de ranger dans l’ordre croissant les aires suivantes ( en utilisant le symbole « < » ) :

72,7 m²

0, 8138 a

0,000 145 km²

72,55 ca

0,00 6836 ha

Voir ci-dessus le tableau.

68,37 m²

72,55 m²

72,7

81,38

145 m²

0,006836 ha

72,55 ca

72,7 m²

0,8138 a

0,000 145 km²

11°) Aire du rectangle et du carré et du triangle rectangle.

A ) Aire du rectangle

Info + sur l’aire du rectangle

Ci -contre on vous a représenté un rectangle dont les dimensions sont : « 5 cm » et « 3 cm ».

On vous demande de chercher combien il faut de carrés de 1 cm de côté pour le recouvrir entièrement.

Sur la largeur ,on peut placer une rangée de ……3…carrés

Combien de rangées seront nécessaires pour « remplir » la surface ?

…5….

Donc le nombre de carrés nécessaires pour le recouvrement est donc le produit de : 3 5 , c'est-à-dire : 15 carrés de 1 cm de côté.

· L’aire du petit carré étant de 1 cm².

· L’aire du rectangle est donc de 15 cm²

comparaison_aire029

Constat : on vient de voir que pour obtenir l’aire d’un rectangle,on a multiplié la mesure de sa longueur par la mesure de sa largeur.

A retenir :

« a » et « b » étant les dimensions d’un rectangle, ( exprimées avec la même unité) l’aire « A » de ce rectangle (avec l’unité correspondante à la puissance « 2 ») est « A = a b »

Remarque

Le raisonnement ci-dessus a été fait avec des nombres entiers.

Dans le cas de nombres à virgules ( dit aussi : nombres décimaux), il suffit d’imaginer un changement d’unité donnant des nombres entiers et on se retrouve dans la situation précédente..

Activité n°16 :

Calculez l’aire d’un rectangle dont les dimensions sont : « 2,5 m » et « 76 cm »

Corrigé : convertir 2,5 m = 250 cm ; Aire : 250 cm 76 cm = 19 000 cm²

Activité n°17 :

L’aire d’un champ rectangulaire est de 93 ares.

La mesure de l’un des côtés est de 124 m. Quelle est la mesure de l’autre côté ?

Corrigé : 93 ares = 9300 m² ; 9300 / 124 = 75 m

B) Aire du carré.

Le carré est un rectangle particulier dans lequel « a = b »

Ce qui revient à dire que la mesure de la longueur est égale à la mesure de la largeur.

L’aire du carré est alors « A = a a »

comparaison_aire030

Rappel : le périmètre « P » du carré est égal « 4 » fois la longueur de « a » soit la formule : P = 4a

· Convention d’écriture :

Info plus sur les conventions d’écriture sur les puissances …

« a » étant un nombre quelconque, « a a » s’écrit « a² ».

Lecture de l’écriture : « a² » :

On dira indifféremment : « « a » au carré » ; « a » exposant « 2 » ; « a » puissance « 2 » .

Info :

Pour éviter la confusion entre la lettre « x » et le signe de l’opération « » , on a décidé de transformer l’écriture de la multiplication « 3 3 » et la remplacer par l’écriture « 3² »

Ainsi :

On sait que « 3 3 = 9 » , donc « 3² = 9 » ;………………………. on lit « 3 » au carré est égal à « 9 ».

On sait que « 5 5 =25 » , donc « 5 ² = 25 » ; ……………………. on lit « 5 » au carré est égal à « 25 ».

On dit que « 9 » est « le carré de « 3 » » . De même « 25 » est « le carré de « 5 » ».

A retenir :

Si on désigne « a » comme étant le nom donné au côté d’un carré ( avec une unité déterminée : …,cm, dm, m , …….) l’aire « A » de ce carré ( avec l’unité correspondante : …,cm², dm², m² , …….) est « A = a² ».

Par exemples :

· si l’unité de la mesure de longueur déterminée est le « m » , l’unité d’aire obtenue sera des « m² » .

· si l’unité de la mesure de longueur déterminée est le « cm » , l’unité d’aire obtenue sera des « cm² » .

· si l’unité de la mesure de longueur déterminée est le « dm » , l’unité d’aire obtenue sera des «dm² » .

· …………………………….

Activité n°18 :

La longueur du côté d’un carré est de « 12 cm ».

Quel est le périmètre de ce carré ? …………………………………..

Quelle est l’aire de ce carré ? …………………………………………..

(attention à l’unité !! )

Activité n°19 : Calcul numérique (info ++ : les carrés des nombres entiers ) .

Complétez le tableau donnant les « carrés » des « 11 » premiers nombres entiers naturels.

a²

0 0 = 0

1²=1 1= 1

2²=2 2 = 4

3²=3 3= 9

4²=4 4= 16

5²=5 5= 25

6²=6 6= 36

7²=7 7= 49

8²=8 8= 64

9²=9 9= 81

10²=10 10= 100

Activité n°19 :

( pré requis : savoir obtenir la valeur de la racine carrée d’un nombre »

a) Quelle est la longueur d’un carré dont l’aire est « 0,0064 m² » ?

b) Quelle est la longueur d’un carré dont l’aire est « 625 cm² » ?

Activité n° 20 :

L’aire d’un carré est « 40 m² » .On appelle « a » la mesure en « m » de son côté.

Calculez les valeurs approchées à « 0,1 prés par défaut et par excès de « a ».

C ) Aire du triangle rectangle.

Prenez une feuille. (voir ci-contre)

Dessinez un rectangle et découpe –le.

Coupez- le en deux suivant une diagonale.

Vous obtenez deux triangles rectangles.

Faites les superposés. Sont-ils superposables ? …….oui…

Ils ont donc la même « aire » ….

comparaison_aire025

En appelant « a » et « b » les mesures des côtés perpendiculaires, vous pouvez dire que l’aire du triangle rectangle est

A = ( a b) : 2

Soit l’aire du triangle rectangle est égale à l’aire du rectangle divisée par « 2 ».

comparaison_aire026

Activité n° 21 :

Calculez l’aire d’un triangle rectangle dont les côtés perpendiculaires ont pour longueur « 12 cm » et « 15 cm ».

12°) Activités : Situations problèmes

A )

Longueur

44 mm

…1,5 dm .dm

1,3 cm = 13 mm

5,2 dm

Largeur

2,5 cm

8 cm = 0,8 dm

…169 / 13 =…13.mm

1,74 / 2 = 0,87 = 8,7 dm

………………..m

Périmètre

(44 + 25)2 = 138 …………………mm

…46…..cm

1,3 fois 4 =…5,2…cm

1,74 m

Aire

4,4 fois 2,5 = 11

……………….cm²

1,2 dm²

169 mm²

……45,24..dm²

Un terrain rectangulaire a pour dimensions « 55 m » et « 46 m ».

On y construit une maison rectangulaire de « 10 m » sur « 16 m »

Calculez l’aire du terrain restant.

Aire du terrain : 55 fois 46 = 2530 m² ; aire de la maison : 160 m² ; aire du terrain restant : 2530 – 160 = 2370 m²

C )

Le dessin ci-contre représente un drapeau.

Les dimensions sont en « cm » ;

Calculez l’aire de la croix blanche.

comparaison_aire027

86 fois 10 = 860 cm² + 2 fois ( 24 fois 10) = 860 cm² + 480 cm² = 1340 cm²

D )

L’aire de la surface de la France est environ « 550 000 km² » , la population française est d’environ 60 500 000 habitants.

1°) En imaginant que l’on répartisse équitablement le sol français entre chaque habitant, quelle surface chaque français aurait-il ?

2°) Si cette parcelle était carré, quel en serait la longueur du côté ?

1°) 550 000 / 60 500 000 = 0,009 km². (environ) = 9 000 m² ou 9090 m² 2°) environ 95 m de côté.

E )

Le dessin ci-contre représente un bassin carré entouré par une allée de « 2 m » de large.

L’aire de l’allée est de « 80 m² », calculez le côté du bassin.

comparaison_aire028

2 ( X + 4 ) + 2x = 80 ; 2x + 8 + 2x = 80 ; 4 x + 8 = 80 ; 4x = 80 – 8 ; 4 x = 72 ; x = 72 / 4 ; x = 18 m

En plus Lecture MESURE d’AIRE

La bordure d’un terrain délimite une étendue qu’on appelle « surface » , ou « superficie » , ou « aire » du terrain.

Comme on a inventé une unité ( le mètre ) et ses multiples ou sous multiples pour mesurer les longueurs ( l’outil le lus courant étant une règle de 1 mètre ) ,

On a inventé une unités de base « le carré d’un mètre de côte » dit couramment : « mètre carré » pour « apprécier » l’étendue des surfaces :

ce sont des « carrés » qui ont pour côté les unités de longueur pré définies ci-dessus . L’unité principale est le « mètre carré » , qu’on écrit « m²» .On trouvera des sous multiples et des multiples du m².

( voir le carrelage pour avoir une idée du découpage des surfaces en carrés )

Vocabulaire : « Mesure d’ une aire ou surface »

On appelle « mesure » de surface ou de «mesure d’une superficie » les mesures dont ont se sert pour évaluer l’étendue considérée sous les deux dimensions longueur et largeur .

Remarques :

a) si l’on acheter un fil d’antenne de télévision seule la longueur de ce fil nous intéresse . On le considère comme une ligne qui n’a qu’une seule dimension : sa longueur .

b) Si l’on veut acheter un tapis pour la salle de séjour , on le choisit d’une surface convenable . Il faut tenir compte des 2 dimensions du tapis : longueur et largeur .

Mesurer une surface

« Mesurer une surface » c’est comparer cette surface à une autre surface choisie comme unité.

L’unité fondamentale de longueur étant le mètre , on prend comme unité fondamentale pour la mesure des surfaces l’aire d’un carré ayant pour coté 1 mètre , cette unité s’appelle le mètre carré.

De même que le mètre a des multiples et des sous multiples , le mètre carré a des multiples et des sous multiples.

SOS Cours la Conversion d’unités d’aires et de mesure agraire

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IV) LES UNITES DE MESURES D’AIRE

On utilise deux types d’unités de mesure :

A ) les unités de mesures de superficie proprement dites ;

B ) les unités de mesures agraires.

Se souvenir que l’on ne mesure pas l’aire d’ une surface (trop long à faire) on la calcule .

Remarque :pour mesurer une surface , il est nécessaire de choisir une unité .

A) les unités de mesures de superficie proprement dites

1°) Unité – l’unité des mesures de surface est le mètre carré.

Le mètre carré ( m² ) est la superficie contenue dans un carré de 1 mètre de côté .

Les unités de surface sont :

	Unités multiples du m²				Unités sous- multiples du m²
Carrés unités ®	km²	hm²	dam²	m²	dm²	cm²	mm²
Longueur du côté de ces carrés ®	1 km	1 hm	1 dam	1m	1dm	1cm	1mm

2°)Numération - Les unités de surface suivent la loi « centésimale » , c’est à dire qu’elles sont de cent en cent fois plus grandes ou plus petites.

Ainsi il faut 100 m² pour faire 100 dam² ; 100 dam² pour faire 1 hm² ; et 1 dm² = 100 cm²

B) les unités de mesures agraires.

1°)Définition : on appelle « mesures agraires » les mesurent qui servent à évaluer la superficie des propriétés foncières , comme celle des champs , des bois , etc.,…

2°) Unité : l’unité des mesures agraires est l’ « are » . L’are ( « a ») est une surface qui égale un décamètre carré . ( = 100 m²)

Multiple et sous multiple :

L’are n’a qu’un multiple , l’hectare , et un sous multiple le centiare.

L’hectare ( ha) égale 100 ares ( = 10 000 m²) ;

Le centiare ( ca) égale la 100^e partie de l’are ( = 1 m²).

C ) Choix de l’unité .

Dans les travaux de menuiserie , de maçonnerie , de peinture , etc. , on prend pour unité de surface le mètre carré .

Pour évaluer les surfaces de petite étendue ( feuille de verre , de papier , etc. , on prend généralement pour unité le centimètre carré .

Quand on évalue les grandes superficies , comme l’étendue d’un département , d’un Etat , on prend pour unité le kilomètre carré , et quelques fois l’hectomètre carré ; ces mesures sont alors appelées « mesures topographiques »

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

1°) Qu’appelle-t-on « surface » ; « superficie » , « aire » ? (voir le dictionnaire)

2°) Qu’a-t-on inventé pour apprécier une surface ?

3°) Quelle est l’unité principale ?

4°) Que signifie « mesure d’une surface »

5°) Citer les différentes mesurent de surface

6°) Compléter la phrase : Se souvenir que l’on ne mesure pas l’aire d’ une surface (trop long à faire) …………………..

7°) Si l’on veut mesure une surface que faut-il choisir : :……………………………

8° l ‘ unité de mesures de superficie proprement dites :

a) Quelle est son unité ? b) Quel est son symbole ? ………..

c) Que représente un mètre carré ?……………………………………………………………………………

d) Compléter le tableau :

Les unités de surface sont :


	Unités multiples du m²	Unités sous- multiples du m²
Carrés unités ®
Côté de ces carrés ®

Compléter les phrases suivantes Numération - Les unités de surface suivent la loi ………………… , c’est à dire qu’elles sont …………………………………

Ainsi il faut 100 m² pour faire ………….. ; 100 dam² pour faire ……………

e) Choix de l’unité .

Dans les travaux de menuiserie , de maçonnerie , de peinture , etc. , on prend pour unité de surface ……………….. .

Pour évaluer les surfaces de petite étendue ( feuille de verre , de papier , etc. , on prend généralement pour unité ……………………. .

Quand on évalue les grandes superficies , comme l’étendue d’un département , d’un Etat , on prend pour unité ………………… , et quelques fois ………………… ; ces mesures sont alors appelées « ………………………… »

9°) les mesures agraires.

a) Donner la définition : : …………………………………………………….

b) Quelle est l’unité ? : ………………………………..

c) Symbole ? : ………….

d) A quoi est égale l’are ? ………………………………………………….

e) Citer son multiple et sous multiple :

……………………………………………………………………..

d) compléter :

L’hectare ( ha) égale ………. ares ;

Le centiare ( ca) égale la …………………. de l’are .

EVALUATION :

Refaire toutes les activités contenu dans ce document…………….

1°) Dessiner un rectangle : un de 6cm de long et de 2 de large et un autre de 4 cm de long et 3 cm de large .

Quadrillez – les en carreaux de 1 cm de côté ( cm² ).

Numéroter les carreaux . Combien de carreaux y – a – t- il dans chaque rectangle ?

Que peut-on dire de la surface de ces deux rectangles , bien qu’ils ne se ressemblent pas ?

2°)es dessins ci-dessous ont une caractéristique commune ; laquelle ?

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3°) Parmi les figures ci-dessous , certaines sont équivalentes à celles du dessus. ; lesquelles ?

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4°) Nommer les surfaces qui ont la même aire .

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