Pré requis:

 

3D Diamond

Caractéristiques du Triangle

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : warmaths

Objectif précédent   Sphère metallique

  1. - Rechercher par le calcul et placer le milieu d’un segment par la mesure.
  2. . le tracé de la médiatrice et  détermination du Milieu d’un segment (tracé)
  3. P4 : application d’une propriété…(fiche)
  4. P4 : « projection »

 

Objectif suivant :

  1. Division d’un segment.

 

  1. voir « propriété de Thalès appliquée aux triangles »

tableau    Sphère metallique

  1. Tout sur les triangles.(liste)

 

  1. Voir :cours 1   les démonstration en géométrie.
  2.  Voir Cours 2 : la démonstration en géométrie

 

DOSSIER géométrie  : le triangle et LES DROITES des MILIEUX (théorèmes)

TEST

 Filescrosoft Officeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

auverSOise6mai00

 

 

 

COURS

 

@ Classe de  4e : 

 

Connaître et utiliser les théorème suivants relatifs aux milieux de deux côtés  d’un triangle .

Résumé à retenir :

Théorème 1 : Dans un triangle , si une droite passe par les milieux de deux côtés , elle est parallèle au troisième .

Théorème 2 : Dans un triangle , si une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un second côté , elle coupe le troisième en son milieu.

Théorème 3 : Dans un triangle , la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.

 

Théorème 1 :

Enoncé : 

Dans un triangle , si une droite passe par les milieux de deux côtés , elle est parallèle au troisième .

 

INFO PLUS+++

La droite qui relie les milieux de deux cotés d’un triangle est parallèle au troisième côté.

Commentaire :il y a dans un triangle trois droites des milieux.

 

milieuthéo

 

Théorème  2

 

Enoncé : Dans un triangle , si une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un second côté , elle coupe le troisième en son milieu.

Construction de droites milieux des cotés dans un triangle :

Remarque :

   lg. a  = lg.  b  et  lg. a’ = lg.  b’

 

 

 

 

 

utilisations : graduations régulières , division d’une droite en segments égaux.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 
Procédure :

Tracer le triangle.

Sur un coté déterminer le milieu « A » (par mesure , ou par construction)

A partir de ce point tracer les parallèles au deux autres cotés

Terminer la construction :tracer la troisième droite soit en joignant les deux milieux soit en traçant la troisième  parallèle passant par un point « milieu

 

Théorème 3

 

Enoncé :  Dans un triangle , la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.

 

 

Le segment qui relie les milieux de deux côtés d’un triangle a une longueur égale à la moitié de la longueur du troisième coté.

 Si M est milieu du segment AB  et

 N est milieu du segment AC  alors on en conclut que la droite MN et parallèle à la droite BC

  La distance entre MN est égale à la distance entre BC divisée par 2 

 

Autrement dit :

 

       ( MN) //(BC)

 

 

CAS particulier :INFO PLUS  le polygone régulier ( tracé) :

 

Remarque : Un polygone régulier est inscrit dans un cercle.

Si l’on trace par chaque sommet d’un polygone régulier la tangente au cercle , on construit un polygone régulier ayant la même nombre de côtés.

prT2

 


 

 

 

TRAVAUX   AUTO- FORMATIFS.

 

CONTROLE:

 

1°) Compléter les phrases suivantes :

La droite qui relie les milieux de deux cotés d’un triangle ……………côté.

 

2°) Le segment qui relie les milieux de deux côtés d’un triangle a une longueur égale ……………… de la longueur du troisième coté.

 

3°)  Citer les 3 théorèmes relatifs « aux milieux »

EVALUATION:

 

1°) Tracer un triangle quelconque : et tracer  les droites des milieux .

 

2°) Droite des milieux d' un  triangle .

a)    Construire un triangle de côtés  AB = 6 cm , BC = 7 cm et AC = 8 cm . Placer le point M au milieu du segment [ AB ] et tracer la parallèle à [ BC]  qui coupe [A C]  en N .

b)Appliquer la relation de Thalès  pour prouver que N est le milieu de  [ AC] . La droite  ( MN ) est dite  « droite des milieux » .   

b)   Construire les deux autres droites des milieux du triangle .

 

 

-family:Arial;color:black'>