Revu 2012-06-30

Pré requis:

Notions préliminaires

Ligne droite (notion)

CM2 _ 6ème.

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index    « warmaths »

Objectif précédent :

1°)  droite et courbe : vue en primaire.

2°) Droite passant par un ou plusieurs  points

3°) La ligne droite

Objectif suivant :

  1. La demi – droite
  2. Les parallèles (vue en 6éme  au collège)
  3. «vocabulaire :  droite –demi-droite-segment »info ++

Info 1   : Liste des cours en géométrie.

 Info 2 :  Tableau         

Info 3 :      la géométrie en arithmétique

 

DOSSIER : DROITE – DEMI DROITE -  SEGMENT – MILIEU - DROITES PARALLELES

Chapitres

 

 

1.       Le point

 

 

2.     La droite  et « points alignés »

 

 

3.     La demi droite

 

 

4.     Le segment

 

 

5.     Le milieu d’un segment.

 

 

 

 

ICI : Travaux  auto- formatifs.

 

 

Corrigé des travaux auto formatifs.

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité :    Travaux dos.46                    

 

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

Info COURS

 

 

1

Le point   ( info +++)

 

 

Ci-dessous la représentation de points.

 

 

 

 

On remarque que le dessin du  point occupe une « certaine » place.

 

 

Mais , le point mathématique n’occupe pas de place.

 


 

 

 

2

La droite.

 

 

Activité  1

 

 

 

a)  Tracé :

 

 


 

 

 

On vous propose deux points « M » et « N ».

Avec une règle tracer un trait passant par « M » et « N ».

 

Le trait représente une portion de la droite. Cette portion de droite « matérialise » une droite .

Il reste à imaginer cette  droite , on pense qu’elle se prolonge des deux côtés ; indéfiniment.  ( elle quitte la feuille ).

 

 

 

On dit  que par les deux points passent une seule droite.

(d’autres parleront : propriétés et axiome d’Euclide »

 

 

·        Et la droite passant par  « M » et « N » ou  « N » et   « M »   .  est appelée  droite MN   ;   ou droite NM .

·        Pour désigner la droite MN  , en géométrie on écrira en écriture symbolique :  ( M N ) :    ( deux lettres majuscules entre parenthèses)  

   Ou bien :

·        Pour désigner la droite NM  , en géométrie on écrira en écriture symbolique :  ( NM  ) :    ( deux lettres majuscules entre parenthèses)  

 

 

 

 

 

b) Compléments sur  la  désignation d’une droite :

 

 

Activité :   Ci contre une droite et quatre de ses points.

On appelle cette droite :

( H K) ; ( K H) ; (HL) ; ( LH) ; ( H P ) ; ( PH ) ; (KL) ; (L K) ; ( K P ) ; ( P K ) ; ( L P ) ; (  P L)

 

 

·        On peut désigner une droite par une lettre : « D » ; « d » ; « m » ; « s » ; d’ » ; « x ‘ » ; « x ‘ ‘ » … ; « x » ; «  y » …..Mais on utilise des lettres grecques :exemple «  » qui est la lettre « delta ».

 

 

 

On peut utiliser aussi deux lettres « x » et « y » , par exemple et on dit « droite xy »

 

Attention : dans ce cas « x » et « y » ne sont pas des points.

 

 

 

 

 

Quand on veut représenter un point sur une droite on trace un petit trait et on écrit son nom à côté (on nome ce point)

Ainsi dans l’exemple ci-dessous ,on a placé le point « O ».

Activités : Placer d’autres points sur la droite et donner leur un nom .

Question :

·        Combien peut –on placer de point sur cette droite ? ( une infinité)

 

 

·        Combien y a-t-il de point sur la droite  uv ?   ( un seul )

 

 

·        Combien y a t –il de point sur la droite  RS ?  ( deux points)

 

 

Remarque : Sur la droite  RS , il y a deux points qui portent un nom : « R » et « S » , mais il y en a une infinité d’autres auxquels on n’a pas donné  de nom.

 


 

 

POINTS  ALIGNES :

 

 

Ci-dessous on vous donne 4 points :  A ; E ; F ; B .

Activités :

·        Tracer une droite passant par A et B  , on nome la droite (passant par A et B) « d »

·        Que constatons pour le point « E » :   réponse : le point E se trouve sur la droite « d ».

·        Que constate –t-on pour le point  « F » réponse : le point F ne  se trouve pas  sur la droite « d ».

·         

 

 

On retiendra : quand une droite passe par plusieurs points , on dit que ces points sont alignés…..

On dira que  les points A ; B ; E sont alignés et que les points ABF ne sont pas alignés.

·        Dans le cas de deux points seulement , est-il besoin de dire qu’ils sont alignés ?   réponse : NON

 

 


 

 

 

3

Demi droite .    (info1 : la demi droite) ;   ( @ info 2 : demi – droites et angle )

 

 

·        Les points de la droite « xy » situés du même côté du point « M »  constituent un ensemble que l’on appelle une « demi-droite »

·        Le point « M » détermine sur «  xy »  , deux demi-droites que l’on note : [ Mx      et  [ M y .

  « M »  est  ( appelé)  l’origine de ces demi- droites. La droite « xy »est le support de ces demi-droites.

 

·        Activité 1 : passer en bleu la demi-droite  [ Mx      et en rouge  la demi droite  [ M y .

 

 

 

 

Activité 2 :

 

 

Nommer toutes les demi- droites que vous voyez sur cette figure.

 

 

Réponse : a)   [Ov      et  [ I v ;  [ Ou  . . [ I u  .

Remarques :

·        La droite   qui  se note [Ov      peut se noter   [ I v

·        De même la droite [ Ou  peut se noter  [ I u  .

 


 

 

 

 

4

Le segment   ( info@ plus) 

 

 

L’ensemble des points de la droite « d » situé entre « A » et « B » est appelé « segment » ; On le note  [ AB ]  ou  [ BA ]

Activité : Coloriez en bleu le segment : [ AB ]

·        « A » et « B » sont appelés les « extrémités » du segment. La droite  ( A B ) est le support de ce segment.

·        Il y a une infinité de points sur ce segment.

 

 

ATTENTION : Il ne faudra pas confondre  les notations suivantes :

·        ( A B ) : désigne une droite ; elle est illimité des deux côtés.

·        [ A B   : désigne une demi droite ;  Elle est limité  en « A » et illimité de l’autre côté.

·        [ AB ]   :   désigne un segment , il est limité en « A » et en « B »

 

 

 

Activité :

 

 

Nommer par écrit tous les segments ayant pour extrémités  deux points des quatre points : « L » ; »J » ; « N » ; « P »

 

 

 

 

 

 

 

Réponses :   [ LJ  ] ; [ LN ] ;  [ LP] ; [ JN  ] ; [ JP ] ;  [ NP] ; [ PL  ] ; [ PN ] ;  [ PJ] ; [ NJ  ] ; [ NL ] ;  [ JP] ;

 

 

 

ACTI V I TES : Recherche des points situé ou non sur une droite , une demi- droite  ou un segment.

 

 

On donne une droite delta , «  » et des points : E ; F ; G ; H ; K.

·        Pour exprimer que « E »  est un point qui appartient à la droite «  » ; on écrira : 

·        Pour exprimer que « H  »  est un point qui n’ appartient pas à la droite «  » ; on écrira :

·        De même que « F » est un point du segment  [ E G ]  qui peut s’écrire : 

·        « K » n’est pas  un point de la demi droite  [ GE   on peut écrire 

 

Activité1 :

Compléter les écritures  suivantes  en utilisant les symboles :   et   : 

E ………..[ F K   ;      F …..[ G E     ;   G …………[ FK ] ;    K …..( G F ) ;    K …..[ G F ] ; 

 

 

 

 

 

 

Activité 2 :

 

 

Ci-dessous o vous donne une ligne « zt » . « C » et « D » sont deux de ses points .

 

On vous demande de placer sur cette droite : n( on dit aussi : positionner)

 

 

 

 

1°) Un point  « A » tel que :   M  [ CD ]

2°) Un point  « B » tel que :   B  [ C t   ;  et  B   [ CD ]  

3° ) Un point «  F » tel que    F   [ D t ;  et   F   [ C z

4°) Un point « P » tel que    P    [ D t ;  et  P   [ C t

 

 

 

 

 

 

 

Activité 3 :

 

 

 

Placer sur la droite « xy » , quatre points :  M ; N ; P ; Q  de telle sorte que :  M  [ D y ;  N  [ CD ] ;  et    P   [ CD ]  et   Q   [ By

 

 

 


 

 

 

 

5

Le milieu d’un segment.

 ( ici info 1 plus sur le segment et son milieu).

  (info 2 : la division d’un segment)

Info 3 : voir programme 4 ème « le milieu » dans les triangles)  ;

info 4 : cours sur les milieux  dans les triangles.

 

 

Voir la figure ci contre.

« M » est le milieu du segment. [ AB ]

·        « M » est un point du segment. [ AB ]

·        « M » est à égale distance de « A » et de  « B »

En conclusion :

Les segments [ MA ]   et  [ MB ]  ont donc la même mesure. 

 

 

Ce qu’il faut vérifier avec une règle graduée ( pour obtenir la longueur) , ou un compas pour comparer les mesures (normalement) égales.

 

 

Activité : Tracer la position du point « R » , milieu du segment « M P »

Procédure :

·        1°) Mesure la longueur du segment : :  Mes. [ MP ] = ………………………mm

·        2°) Diviser  par « 2 » la valeur de la mesure du segment  [ MP ] : ………….longueur  MR ou RP  = (   Mes. [ MP ] ) /   2  )   = ………………………mm

·        3°) Reporter la distance sur le dessin. (

·        4°) Vérifier que le point « R » est a égale distance des points «  M » et « P » .

 

 

Activité 2 :  Trouver l’ensemble des points qui semble être le milieu d’un ou plusieurs segments.

 

 

 

 

Les réponses seront écrites sous la forme :

·         P  est  le milieu de  [ F H ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Activité 3  :  On donne un triangle  A C B :

On demande : ( utiliser la  règle graduée )

1°) Déterminer la mesure de AC , calculer la mesure de la distance qui sépare «M » équidistant de[ AC ]et  Placer un point « M » milieu de [ AC ].

Ainsi de suite :

2°) Placer un point « N » milieu de [ CB  ]

3°) Placer un point « P » milieu de [ BA ]

 

 

Ensuite tracer les droites :    ( MN ) ; ( N P ) ; ( P M)

 

 

Remarque importante : Quand on demande de tracer la droite ( exemple : ( M N) )  on n’arrête pas le trait aux points « M » et « N » , on doit continuer le trait , on doit « dépasser » les points « M » et « N » .

 Sinon : on répond à une autre question : « tracer le segment MN ».

 

 

Exemples :

 

 

·        ci-dessous , on répond à la question : Tracer le segment « MP »

·        ci-dessous , on répond à la question :Tracer la droite «  M P »  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS

 

CONTROLE :

 

1) Citer les deux propriétés de la droite.

2 ) Citer les trois sortes de droites.

3) quel est l’outil que l’on utilise pour tracer une droite ? quelle précaution doit – on prendre ?

 

 

EVALUATION

 

Tracer une droite avec une règle.

(comment vérifier ! si elle est rectiligne )

 

 

Aller revoir les activités dus cours..

 

INTERDISCIPLINARITE