Pré requis:
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Valeur approchée et approximation |
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ENVIRONNEMENT du
dossier:
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Objectif précédent : 2°) ordre de
grandeur d’une somme ,d’une différence, d’un produit
de nombres entiers. |
Objectif
suivants : 1°) arrondir « à tant
près » |
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DOSSIER : « ORDRE DE GRANDEUR
d’un résultat »
1°) L’ordre de
grandeur d’un résultat.
2°) ORDRE DE GRANDEUR D’UN PRODUIT ;
3°) Ordre de grandeurs et pourcentages particuliers
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Devoir Contrôle |
Interdisciplinarité : 1°)les expression d’un
résultat (longueurs) |
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Corrigé évaluation
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1°) L’ordre de grandeur d’un
résultat.( approche)
L’ordre de grandeur
d’un résultat s’obtient en remplaçant
les nombres par des nombres
voisins avec lesquels le calcul est simplifié .
Quelle que soit l’opération que l’on a à effectuer , il est toujours
bon de s’assurer que
l’ordre de grandeur du résultat est cohérent .
Exemples : si l’on a à effectuer 123
fois 58 , on sait
à l’avance que le résultat est voisin de 120 fois 60 soit 7200 ; (
NB : le résultat exact est de 7134)
si l’on a à effectuer 18 fois 58 , on sait à
l’avance que le résultat est voisin de 20 fois 60 soit 1200 ; ( NB :
le résultat exact est de ………)
2°) ORDRE DE GRANDEUR D’UN PRODUIT :
On prévoit
l’ordre de grandeur d’un produit en remplaçant
mentalement un des facteurs par le plus proche des nombres 10 ;
100 ; 1000 …. ( puis , plus tard , 20 ;
30 ; 40 ; 50 ; etc.)
Exemple
1350 
12 ; le produit
est un peu plus grand que 13 500 ( 1350 10 )
A)
Encadrement d’un produit :
Soit le produit : 357 
8651
a) Encadrement des facteurs :
300 < 357 <
400 et 8000 < 8651 < 9 000
b) On peut dire que le produit
357 8651 :
est
supérieur à 300 8000 et est inférieur à 400 9000
c) C’est à dire : 300 8000 < 357 8651 < 400 9000
2 400
000 < 357 8651 < 3 600 000
d) on peut donner un ordre de
grandeur « 357 8651 » proche de la moyenne des extrêmes ( 2 400 000 + 3 600 000) :
2 ; ce qui donne environ 3 000 000
B) On peut sans faire un encadrement ,
uniquement en considérant un ordre de grandeur de chaque facteur ,donner un
ordre de grandeur de certains produits.
Exemples :
a) 384 21 ; ordre de grandeur 400
fois 20 = 8 000 ; soit 8
suivi de 3 zéros
b) 38 427 2 132 ; ordre de grandeur 40 000 fois 2000= 8 0 000 000 ;soit 8 suivi de 7 zéros
c) 123 345 3 046= ? ordre de grandeur 123 000 fois 3000= 369 000 000 ; soit 369 suivi de 6 zéros .
d) 497 9 953 = ? ordre de grandeur 500 fois
10 000 = soit 5 suivi de 6 zéros soit 5 000 000
3°) Ordre de grandeurs et pourcentages particuliers
Pourcentage particuliers :
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100 % d’un nombre « a » est
« a » |
100% de 7 = 7 |
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200 % d’un nombre « a » est « 2 |
200 % de 32 = 64 |
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10% d’un nombre « a » est égal à |
10 % de 367 est égal à 3,67 |
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50% de »a » , c’est la moitié de
« a ». Il n’est donc pas utile de poser les opérations dans ce cas . |
50 % de 28 = 14 |
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25% de « a » , est le quart de
« a » |
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75% de « a » , sont les trois quart
de « a » |
75% de 36 = 27 |
Ordre
de grandeur des résultats :
Appliquer un pourcentage inférieur à 100 % à un nombre « a »
donne un résultat inférieur à « a » .
On peut toujours se référer aux pourcentages particuliers ci-dessus .
Exemples :
90 % de 150 est voisin de 150 , mais inférieur à 150 . ( on
trouve 135)
8% de 300 est voisin de 10% de 300 , soit
voisin mais inférieur à 30 (on trouve 24)
Travaux auto formatifs : :
« ORDRE DE GRANDEUR d’un résultat »
1°) L’ordre de grandeur d’un résultat.
1 )Que veut dire « ordre de
grandeur » ?
EVALUATION à préparer
1°) Chercher l’ordre de grandeur des produits suivants
, puis effectuer et vérifier :
a) 4675 13 b) 739 118 c ) 245 1
275
d) 2538 9 ; e) 764 94 f)
3 475 967
2°) Un parpaing pèse
en tonnes ?
Ces parpaings étant vendus 168 €
la tonne ,
quel est leur prix ? ( Evaluer d’abord
l’ordre de grandeur , puis faites le
calcul exact )
3°) Le toit d’un hangar métallique est fait de 36 poutres pesant chacune
120 kg , de 80 poutrelles pesant