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Collège:  3ème

 

 

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II )  Compétences exigibles du programme ( B.O. du 15 Oct.98).en mathématiques.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A) Travaux géométriques

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1°) Géométrie dans l’espace.

 

 

 

 

 

Remarque

date

Val.

 

 

 

 

 

Réf.

Compétences

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1

Savoir que la section d’une  sphère  par un plan est un cercle .

A1  programme de 4e  de juin 1988

 

 

 

 

 

 

 

A2

Savoir placer le centre de ce cercle et calculer son rayon connaissant le rayon de la sphère et la distance du plan du centre  de la sphère .

Nouveau A2 ; A3

 

 

 

 

 

 

 

A3

Représenter une sphère et certains de ses grands cercles.

Programme mars 1989

 

 

 

 

 

 

 

A 4

Connaître la nature des sections du cube ; du parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une face.

 

Connaître et utiliser la propriété , pour la section d’une pyramide ou d’un cône   de révolution  par un plan  parallèle à la base , d’être une réduction de la base

 

 

A5

Connaître la nature des sections du cylindre de révolution par un plan parallèle ou perpendiculaire à son axe.

 

 

 

 

A6

Représenter et déterminer les sections d’un cône de révolution et dune pyramide par un plan parallèle à la base .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) Triangle rectangle .

Fiches  travail.

Fiches de travail (suite)

 

 

 

 

 

 

 

B1

Connaître et utiliser  dans le triangle  rectangle les relations entre le cosinus  , le sinus ou la tangente d’un angle aigu et les longueurs  de deux côtés du triangle .

 

 

 

 

B2

Utiliser la calculatrice  pour déterminer des valeurs approchées :

- du sinus ; cosinus  et la tangente d’un angle aigu donné .

-de l’angle aigu dont on connaît le sinus , le cosinus ou la tangente.

B1 ; B2 ; B3 ; identiques au programmes de 3e de Mars 1989

 

Exercices Lsuite)

 

 

 

 

 

 

 

B3

Le plan étant muni  d’un repère orthonormé . Calculer la distance de deux points dont on donne les coordonnées.

Autre

 

 

 

 

 

 

 

 

3°) Propriété de Thalès.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Connaître et utiliser dans une  situation donnée les deux théorèmes suivants :

I )   Soient « d » et « d’ »  deux droites sécantes en A .

Soient B et M deux points  de « d » ,distincts de A.

Soient C et N deux points de d’ distinct de A

Si  les droites ( BC) et ( MN) sont parallèles alors :

 

II  )    Soient « d » et « d’ » deux droites sécantes en A

Soient « B » et « M » deux points de « d » , distincts de A

Soient « C » et « N » deux points de « d ‘» , distincts de A.

Si =   et si les points A ; B ; M et les points A ;C ;N sont dans le même ordre, alors les droites ( BC ) et (MN) sont parallèles.

 

Programme de 3e de Mars 1989.

Connaître et utiliser dans une situation donnée le théorème de Thalès relatif au triangle.

 

 B’ est sur la droite (AB)  . « C’ » est sur la droite  ( AC) et sa réciproque.

Connaître  et utiliser dans la même situation la propriété :


 

 

Savoir construire une quatrième proportionnelle .

·       Fiches découvertes …

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4°) Vecteurs et translations.

 

Programme de 3e de Mars 1989.

 

 

 

D1

Connaître et utiliser l’écriture vectorielle :

  pour exprimer que la translation qui transforme  A en B  transforme  aussi C en D

Connaître et savoir utiliser la conservation de l’alignement , des distances  , des angles dans la transformation d’une figure par un symétrie , une translation ou une rotation explicitement donnée.

 

 

 

D2

Lier cette écriture vectorielle au parallélogramme ABCD éventuellement aplati

Savoir relier l’égalité vectorielle au parallélogramme

 

 

 

 

 

 

 

D3

Utiliser l’égalité 

et la relier à la composée de deux translations

Savoir que

Fiches ……sur …….

 

 

 

 

 

 

 

D4

Construire un représentant  vecteur somme   à l’aide du parallélogramme .    

 

 

Savoir construire l’image d’un point par translation connaissant  le vecteur de la translation .

 

 

 

D5

 

 

Lire sur un graphique les coordonnées d’un vecteur.

Relier la construction de

  +   à celle du parallélogramme .

 

 

D6

Représenter , dans un plan muni d’un repère , un vecteur dont on donne les coordonnées.

Fiche sur …….

 

 

 

 

D7

Calculer les coordonnées  d’un vecteur connaissant les coordonnées des extrémités de l’un des quelconques de ses représentant.

 

Fiches sur ……..

Savoir calculer , lire sur un graphique les coordonnées du vecteur    connaissant les coordonnées des points A et B

 

 

D8

Calculer les coordonnées du milieu d’un segment .

 

Fiches sur ……

 

 

D9

Savoir que l’image d’une figure par deux symétries centrales successives de centres  différents est aussi l’image de cette figure par translation.

 

 

 

 

D10

Connaître le vecteur de la translation  composé de  deux symétries centrales .

Fiches : translation vecteurs

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5°) Rotation , angles , polygones réguliers.

 

E1 et E2 : programme de 4e de juin 1988

 

 

 

 

 

 

 

E1

Construire l’image par une rotation donnée d’un point , d’un cercle , d’une droite , d’une demi-droite .

 

Fiches sur la rotation…

 

 

E2

Construire un triangle équilatéral , un carré , un  hexagone régulier connaissant son centre et son sommet .

 

 

 

 

E3

Comparer un angle inscrit et l’angle au centre qui intercepte le même arc.

E3 : commentaires du programme de 3e Mars 89

La comparaison d’un angle inscrit et l’angle au centre qui intercepte le même arc fera l’objet  d’activités , mais aucune compétence n’est exigible sur ce point.

 

 

 

 

 

 

 

 

B) Travaux numériques.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1°) Ecritures littérales ; identités remarquables

F1 et F2 : identiques au programme de 3e de Mars 1989

 

 

 

 

 

 

 

F1

Factoriser des expressions telles que :

( x+1) ( x +2) – 5( x +2) ;

( 2 x + 1 )2 + (2 x + 1) (x + 3)

Fiches : factoriser ……..

 

 

 

 

 

 

 

F2

Connaître les égalités :

( a + b )2   = a2  + 2ab + b2 ; ( a - b) 2   = a2  2ab +  b2   ;  ( a - b ) ( a +b )    = a2 – b2

et les utiliser sur des expressions numériques ou littérales simples telles que :

 1012 = (100 + 1)2   = 1002  + 200 +1 ;

 ( x +5)2  - 4 =  ( x +5)2  - 22 = ( x + 5 + 2) ( x + 5 –2)

Fiches découvertes..

 

Fiches sur les produits remarquables.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) Calculs élémentaires sur les radicaux

 

G1 à G4 identiques au programme de 3e de Mars 1989

 

 

 

 

 

 

 

G1

Savoir que , si « a » désigne un nombre positif ; ou(   )  est le nombre positif dont le carré est « a ».

 

 

 

 

G2

 

Sur des exemples numériques où « a »  est un nombre  est un nombre positif , utiliser les égalités ()2 =  a    ;  = a

 

 

 

 

G3

Déterminer , sur des exemples numériques ; les nombres « x » tels que  « x2 » = a ; où « a » désigne  un nombre positif .

 

 

 

 

G4

Sur des exemples numériques où « a » et « b » sont deux nombres positifs , utiliser les égalités :

=  ; = /

 

·         Fiches : RACINES CARREES. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3°) Equations et inéquations du premier degré

 

 

 

 

 

 

 

 

H1

Utiliser le fait que des nombres relatifs de la forme  « ab » et « a c »  sont dans le même ordre que  « b » et « c » si « a » est strictement positif  , dans l’ordre inverse si « a » est strictement  négatif .

Savoir utiliser le fait que des nombres relatifs de la forme  « ab » et « a c »  sont dans le même ordre que  « b » et « c » si « a » est strictement positif  , dans l’ordre inverse si « a » est strictement  négatif .

 

 

 

 

 

 

 

H2

 

 

Résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue à coefficient numériques. *Représenter ses solutions sur une droite graduée.

Résoudre une inéquation ou un système d’inéquation  du premier degré à une inconnue à coefficient numériques. *Représenter ses solutions sur une droite graduée.

 

 

H3

 

 

Résoudre algébriquement un système de deux équations du premier degré  à deux inconnues admettant une solution et une seule , en donner une interprétation  graphique .

 

 

 

H4

 

Résoudre une équation mise  sous la forme AB , où A et B désignent deux expressions du premier degré de la même variable .

 

 

 

 

H5

Mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation , une inéquation ou un système  de deux équations du  premier degré .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4°) Nombres entiers et rationnels .

 

 

 

I 1

Déterminer si deux entiers donnés  sont premier entre eux .

 

 

 

 

II 2

Savoir qu’une fraction est dite « irréductible » si sont numérateur et son dénominateur sont premier entre eux .

 

 

 

 

III 3

Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B) Organisation et gestion de données - Fonctions

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1°) Fonction linéaire et fonction affine

 

 

 

 

 

 

 

 

J1.

 

Connaître la notation x a ax ; pour une valeur numérique  de « a » fixée.

« cours » spécifique

inter

 

J2

 

Déterminer  l’expression algébrique d’une fonction linéaire  à partir de la donnée d’un nombre non nul et son image .

 

 

 

 

J3.

 

Représenter graphiquement une fonction linéaire.

 

 

 

J4.

 

Lire sur la représentation  graphique  d’une fonction linéaire l’image d’un nombre  donné et le nombre ayant une image donnée..

 

 

 

 

J5

 

Connaître la notation x a ax + b; pour une valeur numérique  de « a » et de « b » fixée.

 

« cours » spécifique

 

 

J6

 

Déterminer la fonction affine par la donnée de deux nombres et leurs images.

 

 

 

 

 

J7

Représenter graphiquement une fonction affine.

 

 

 

 

J8

Lire sur la représentation graphique d’une fonction affine l’image d’un nombre donné et le nombre ayant une image donnée.

   Fiches : applications affines.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) Proportionnalité et traitements usuels sur les grandeurs.

 

 

 

 

 

 

 

 

K1

Dans des situations mettant en jeu des grandeurs , l’une des grandeurs étant fonction de l’autre.

Représenter graphiquement la situation d’une façon exacte si cela est possible , sinon d’une façon approximative.  Et interpréter une telle représentation.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K2

Calculer l’aire d’une sphère de rayon donné .

Programme de 4ème de juin 1988

 

 

 

K3

Calculer le volume d’une boule de rayon donné.

Programme de 4ème de juin 1988

 

 

 

 

 

 

 

 

K4

Connaitre et utiliser le fait que , dans un agrandissement ou une réduction de rapport « K ».

Programme de 4ème de juin 1988

 

 

 

 

 

Et l’aire d’une surface est multipliée par « K² ».

 

 

 

 

 

Et le volume d’un solide est multiplié  par «  »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3°)  STATISTIQUE.

 

 

 

 

 

 

 

 

L1

Une série statistique étant donnée ( sous forme de liste ou de tableau ou par une représentation graphique) proposer une valeur médiane de cette série et en donner la signification.

nouveau

 

 

 

 

 

 

 

 

Une série statistique étant donnée , déterminer son étendue ou celle d’une partie donnée de cette série.

nouveau

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

Liste de fiches de travail (découverte) disponibles .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 – Résolution de problèmes - équations

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