collège troisième : système premier degré à deux inconnues ,résolution

 

 

 

Classe de troisième.

 

 

 

 

 

 

 

 

Allez à la liste des fiches.

 

>>>  Allez au corrigé ..

 

 

Fiche 6 : Système ayant une infinité de solutions.

 

 

Fiche 5 :  Simplification de l’écriture d’un système d’équations.

 

 

Fiche 4 : Système de deux équations du premier degré à deux inconnues .

 

 

Fiche 3 : Représentation graphique des solutions d’une équation de 1er degré à deux inconnues.

 

 

Fiche 2 : Equation du premier degré à deux inconnues.

 

 

 

 

 

 

 

Programme de troisième.

 

 

 

 

 

 

Fiches sur : Les  SYSTEMES d’ EQUATIONS A DEUX INCONNUES.

 

 

 

 

 

Rappel :   « Solutions du système » ou « racines »

 

 

 

 

Pré requis:

Info :  Système d’équations (définition)

3D Diamond

Compétences :

-            Savoir transformer l’équation a x + by + c = 0  en une équation de la forme : y = ……

-            Savoir tracer une droite d’équation y = a x + b  dans un repère orthonormé.

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index   « warmaths »

Objectif précédent :

 

  Sphère metallique le premier  degré à deux inconnues

 

Rappel :   « Solutions du système » ou « racines »

Objectif suivant :

  1. Info plus sur les résolutions de systèmes.
  2. Exemples d’applications.
  3. Liste de cours sur les résolutions d’un système d’équations à deux inconnues..

Info : géné. ALGEBRE

 

Liste des cours sur les systèmes

 

DOSSIER : Fiches :  Les systèmes d’équations.

 

 

 

Les  SYSTEMES d’ EQUATIONS A DEUX INCONNUES.

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fiche 4 : Système de deux équations du premier degré à deux inconnues .

Info +++

 

 

 

 

 

Voici deux équations du premier degré à deux inconnues.

 

 

 

«   »

«   »

 

 

 

 

 

Chacune d’elles possède une infinité de solutions.

IL se peut que ces deux équations aient des solutions communes , c’est ce que nous nous proposons de déterminer.

 

 

 

 

 

·       Procédure : chercher l’ensemble des solutions communes à ces deux équations :

On dit aussi : « résoudre le système d’équations :

 

 

 

 

 

Résolution graphique de ce système d’équations :

 

 

 

 

Dans le plan muni d’un repère , dessinez les représentations graphiques des équations :

«   » et «   »

 

Vous obtenez deux droites.

Vous constatez que ces droites se coupent .

Lisez les coordonnées du point d’intersection.

Vous trouvez ? ……………….

 

 

systeme_005

 

 

 

Vérifiez par le calcul que ce couple est solution de chacune des équations.

Ce couple est alors solution du ……………………… ………………….

 

 

 

Démontrons que les droites sont sécantes.

 

Ecrivez les équations de la forme  «   »

 

 

 

«   »

 

Et

«   »

 

 

Ont – elle le même coefficient directeur ?   . ………….

 

Donc les droites sont …………… ………………………….

 

Elles ont alors un seul point commun.

Donc le système possède exactement   ………. solution.

Cette solution est  le couple   (… ; …...)

 

 

 

 

 


 

 

Rappel :   « Solutions du système » ou « racines »