Classe de troisième

 

 

 

 

 

 

 

 

Résumé de cours : « fonction linéaire » et « fonction affine »

Voir programme classe de troisième.

 

 

 

 

 

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TI ) Pré requis:

·       Lecture : « fonction et application »

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·       Les grandeurs proportionnelles ( liste des cours)

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·       La fonction linéaire (généralement traité avant la fonction affine)

·       La fonction linéaire est une forme dérivée de la fonction affine :    y = m x + p ( avec « p = 0 »

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·       Droites et repérage

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·       Les repère cartésiens

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II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index warmaths.

AVANT :

Résumé sur les droites dans un repère.

2°) Fonction et application, affine .

COURS

APRES :

1°)  Les droites croissante ; décroissante,..

)le parallélisme et la perpendicularité

Travaux : 3°) Fonction affine  et application.

 

Complément d’Info :

Fonction affine : présentation

Fonction affine (niveau +++)

 

 

 

III )  LECON  n° 24 : LA FONCTION AFFINE .( classe 3ème)

 

 

CHAPITRES  :

 

 

I )   définition

 

 

 

II ) Propriétés :

 

 

 

1°)  Représentation graphique .

 

 

2°) Proportionnalité des accroissements .

 

 

3°) Détermination d’une application affine . ( recherche de «  »)

 

 

 

 

IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

Test

Boule verte

COURS  Boule verte

Travaux  auto - formation.

 

 

Corrigé des travaux  auto - formation.

Contrôle Boule verte

évaluation Boule verte

Boule verteINTERDISCIPLINARITE

 

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

 

 

 

COURS

 

 

Dans tout ce qui suit le plan est muni d’un repère   ; noté aussi : (  ) 

 

Application affine :

 

 

 

I )   définition

 

 

«  » et «  » sont des nombres relatifs.

Le procédé qui à tout nombre relatif  « » associe le nombre «  » est une application affine .

«  » et «  » sont les coefficients de l’application affine .

 

On note :

            ou        

 

on lit :

par :   donne    ou  la fonction «  » où le nombre « » à pour image le nombre «  »

 

 

 

 

 

 

II ) Propriétés :

 

 

1°)  Représentation graphique :

 

 le plan est muni d’un repère  ( O ;I ; J )

        La représentation graphique de l’application affine  « »  définie par  est une droite qui à pour équation  «   » .

 

Pour que cette fonction soit une application ; cette droite n’est jamais parallèle à l’axe des ordonnées ( info plus ? ? ? ; cliquer ici )

 

 

 

La fonction »f » est définie par :

 

la droite (D) a pour équation :

af10

 

 

¤Dans tous les cas  le point  appartient à la droite qui représente «  ».

C’est pourquoi «  » est parfois appelé « ordonnée  à l’origine » .

 

¤  Si ;     (D) passe par   O    ( voir :fonction linéaire)

 

  si     ;      ( D ) est parallèle à l’axe des abscisses .

 

 

Toute droite  non parallèle à l’axe des ordonnées représente une  fonction affine .

Si une droite ( D) a pour équation de la forme «  » , elle représente  la fonction affine  définie par «»

 

)Proportionnalité des accroissements .

 

Soit «  » une application affine définie par

 

Les accroissements  algébriques  de  sont proportionnels aux accroissements de «  » . Le coefficient de proportionnalité est «  ».

 

 

 

 

 

Interprétation graphique .

 

 

 

 

 

 

(D) a pour équation :

  

Quand  «  » augmente de  , alors   augmente de «  ».

Quand  «  » augmente de, alors   augmente de «  ».

 

af12

 

 

 

Si «  » augmente de  , alors   augmente de «  ».

      Si « » augmente de  , alors  augmente de «  ».

 

 

 

 

 

 

 

 

3°) Détermination d’une application affine . ( recherche de «  »)

 

Une application affine est déterminée par la donnée de deux nombres distincts et de leurs images.

 

                   Si      et          

alors le coefficient « a » de f(x) dans f(x) = a x + b    est égal à   

 

 

 

  

af11

 

 

 

 

 

FIN DU RESUME.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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