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TI ) Pré requis:

Lecture : « fonction et application »

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Les grandeurs proportionnelles ( liste des cours)

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La fonction linéaire (généralement traité avant la fonction affine)

           La fonction linéaire est une forme dérivée de la fonction affine :

         y = m x + p ( avec « p = 0 »

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Droites et repérage

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Les repère cartésiens

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II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index

AVANT :

Résumé sur les droites dans un repère.

2°) Fonction et application, affine .

COURS

APRES :

1°)  Les droites croissante ; décroissante,..

2°)le parallélisme et la perpendicularité

Travaux : 3°) Fonction affine  et application.

 

Complément d’Info :

Fonction affine : présentation

Fonction affine (niveau +++)

 

III )  LECON  n° 24 : LA FONCTION AFFINE .( classe 3ème)

CHAPITRES  :

I )   définition

Info CD

II ) Propriétés :

Ÿ

 

 

 

 

 

IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

 

Test

 

COURS 

Travaux  auto - formation.

 

 

Corrigé des travaux  auto - formation.

Contrôle

évaluation

INTERDISCIPLINARITE

 

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

COURS

Dans tout ce qui suit le plan est muni d’un repère  ( O,I, J) ou (( O , ,  ) )

 

Application affine :

 

I )   définition

 

 

« a » et « b » sont des nombres relatifs.

Le procédé qui à tout nombre relatif  « x » associe le nombre « ax +b » est une application affine .

« a » et « b » sont les coefficients de l’application affine .

On note :

        f : x   ax + b    ou       f :  f(x) = a x + b

 

on lit :

par f : x  donne  ax + b  ou  la fonction « f » où le nombre « x » à pour image le nombre « a x + b »

 

II ) Propriétés :

 

 

1°)  Représentation graphique :

 

 le plan est muni d’un repère  ( O ;I ; J )

        La représentation graphique de l’application affine  « f »  définie par f(x) = ax + b est une droite qui à pour équation  «  y = a x + b » .

 

Pour que cette fonction soit une application ; cette droite n’est jamais parallèle à l’axe des ordonnées ( info plus ? ? ? ; cliquer ici )

 

La fonction »f » est définie par :

f(x) = ax + b

 

la droite (D) a pour équation :

y =  a x + b

 

¤Dans tous les cas  le point A ( 0 ;b ) appartient à la droite qui représente « f ».

C’est pourquoi « b » est parfois appelé « ordonnée  à l’origine » .

 

¤  Si  b = 0 ;  (D) passe par   O    ( voir :fonction linéaire)

 

  si    a =  0 ; ( D ) est parallèle à l’axe des abscisses .

 

 

Toute droite  non parallèle à l’axe des ordonnées représente une  fonction affine .

Si une droite ( D) a pour équation de la forme « y = a x + b » , elle représente  la fonction affine  définie par « f(x) = a x + b  »

 

2°)Proportionnalité des accroissements .

 

Soit « f » une application affine définie par f(x) = ax + b

 

Les accroissements  algébriques  de f(x) sont proportionnels aux accroissements de « x » . Le coefficient de proportionnalité est « a ».

 

 

 

Interprétation graphique .

(D) a pour équation :

   y = a x + b

Quand  « x » augmente de 1 , alors  y augmente de « a ».

Quand  « x » augmente de 2,5 , alors  y augmente de « 2,5 a ».

 

       Si « x » augmente de 1 , alors  f(x) augmente de « a ».

      Si « x » augmente de 2,5 , alors  f(x) augmente de « 2,5 a ».

 

 

 

3°) Détermination d’une application affine . ( recherche de « a »)

 

Une application affine est déterminée par la donnée de deux nombres distincts et de leurs images.

 

                   Si  f ( x1)  = y 1    et f(x2) = y2 alors le coefficient « a » de f(x) dans f(x) = a x + b    est égal à   

 

      a = 

 

 

FIN DU RESUME.

 

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