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Revoir :  Le premier degré .

 

Fonction affine (info )

Boule verte

Représentation graphique d’une droite dans un repère cartésien

3D Diamond

 

Environnement  du dossier

 

Index    : warmaths

Objectif précédent :

)Construction d’une droite.

2°) Le coefficient directeur.

3°) Résoudre une équation de la forme …..

 

 

 

Objectif suivant: Sphère metallique

calculs :Parallélisme et orthogonalité de deux droites

Tableau        Sphère metallique

1°) Résumé sur les droites dans un repère .

DOSSIER :  EQUATION  d'une fonction affine : forme y = m x + p

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 


COURS

 

L’équation d’une fonction affine est toujours de la forme :  y = m x + p ; où « m » et « p » sont des nombres relatifs.

 

 

I ) Activités : savoir rechercher une équation.

 

Activité 1 : Trouver une équation d’une droite ( D) passant par un point et dont on connaît le  coefficient directeur de (D)

 

Enoncé 1 

:

   Trouver une équation d’une droite ( D) passant par un point  A ( -3 ; 1) et dont le  coefficient directeur de (D) est –  4 .

 

Tracer (D)

Info plus ! ! !

(D) à pour équation la forme :

y = m x + p

on connaît « m » ;

donc  (1)  y = -4 x + p

 

Recherche de « p » :

La droite passe par « A » ;

Quand « x = -3 » ; « y  = 1 »

On remplace dans l’équation (1) :

  1 = -4 ( -3) + p 

on résout : 1 = 12 + p

p = 1 –12

p = -11

Résoudre la forme :

  a = b + x

Conclusion : (D) à pour équation :

 y = -4 x –11

 

 

Activité 2 : Trouver une équation d’une droite ( D) passant par deux points  dont on connaît les coordonnées.

 

Enoncé 2 : Soit une droite (D’) la droite passant  un point  A’ de coordonnées ( -2 ;3 ) et par le point B de coordonnées ( 1 ; 4 )

 

Solution :

L’équation de la droite est de la forme y = m x +p

 

Pour A’ :   3  = m (-2) + p

Pour B   :  4  = m ( 1) +  p

 

Les deux égalités doivent être vérifié par « m » et « p » :

3  = -2  m + p

4  =  1  m +  p

Info plus : résoudre un système de deux équations à deux inconnues

L’équation  3 = -2  m + p  devient par transformation :

 (1)      p = 3 + 2m

( 2 )  l’équation   4  =  1  m +  p devient par transformation   p = 4 - m 

 

On remplace dans l’équation ( 2) , p  par l’égalité (1)

 4 = 1  m + (3 + 2m)

4 = m + 3 + 2m

4 –3 = 3m

1 = 3m

  m =

 

Si m =  ; on remplace « m »par cette valeur  dans (1)pour trouver la valeur de « p ».

p = 3 + 2m   devient  p =3 + 2   ;  soit p =

 

La droite ( D’) a donc pour équation :

        y =  x +

A vérifier par un tracé.

 

Activité 3 : Trouver une équation d’une droite ( D) passant par deux points  dont on connaît les coordonnées.Cas particulier d’une droite parallèle à l’axe des  ordonnées.

 

Enoncé 3  Soit la droite ( D’’)  passant par les points E ( 3 ; 4 ) et F ( 3 ;-2 )

 

 

1°) tracer ( D’’)

 

Analyse du tracé :

 

  Quelles sont les coordonnées  du projeté de « E » sur ( O J) selon ( OI ) ?

 

  Quelles sont les coordonnées  du projeté de « F » sur ( O J) selon ( OI ) ? ( même projection)

 

  Quelles sont les coordonnées  du projeté de  tous les autres points de la droite passant par « E » et « F » sur ( O J) selon ( OI ) ?

 

 

Constat : on constate que la droite ( EF) est constituée de tous les points ayant pour abscisse « 3 »  et qu’il n’y a que ces points  sur (EF)

     x = 3 est une équation de la droite (D’’)

 

Activité 4 :

Cas particulier d’une droite parallèle à l’axe des  ordonnées.

            Soit la droite ( MN)  passant par les points M ( 2 ; - 4 ) et N ( 5 ;-4 )

 

1°) tracer ( MN)

 

Analyse du tracé :

 

  Quelles sont les coordonnées  du projeté de « M » sur ( O I) selon ( OJ ) ?

 

  Quelles sont les coordonnées  du projeté de « N » sur ( O I)  selon ( OJ ) ? ( même projection)

 

  Quelles sont les coordonnées  du projeté de  tous les autres points de la droite passant par « M » et « N » sur ( O I) selon ( OJ ) ?

 

 

Constat : on constate que la droite ( MN) est constituée de tous les points ayant pour ordonnée « -4  »  et qu’il n’y a que ces points  sur (MN)

     y = - 4  est une équation de la droite (MN)

 

 

 

 

 

On retiendra la propriété suivante :

           Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées a une équation  du type : y = m x + p

            Toute droite passant par deux points de même abscisse  « p » est parallèle à l’axe des  ordonnées et a pour équation :   x = p

 

 

 

TRAVAUX AUTO - FORMATIFS .

 


CONTROLE :

 

  1° )   Donner la procédure permettant de trouver une équation d’une droite ( D) passant par un point  et dont on connaît le  coefficient directeur de (D).

 

  2°)  Donner la procédure permettant de trouver une équation d’une droite  (D’)  passant  deux  points  dont on connaît les  coordonnées .

 

 

EVALUATION:

 

  1° )   Trouver une équation d’une droite ( D) passant par un point  A ( -3 ; 1) et dont le  coefficient directeur de (D) est –  4 .

 

  2°)  Trouver l’équation de la droite   (D’)  passant  un point  A’ de coordonnées ( -2 ;3 ) et par le point B de coordonnées ( 1 ; 4 )

 

  3°)   Trouver l’équation de la droite   ( D’’)  passant par les points E ( 3 ; 4 ) et F ( 3 ;-2 ) . ( passer par un tracé)

 

  4°)  Trouver l’équation de la droite   ( MN)  passant par les points M ( 2 ; - 4 ) et N ( 5 ;-4 ). (Passer par un tracé )

 

 5°)  Donner les équations des 3 droites. AB ; BM ; AM

ensuite calculer  les longueurs des côtés du triangle. aff6tria

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE:

Exemple de tracés :  Interpréter ces tracés.

g1

 

 

 

                                                                                                              g5

g4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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