MATHEMATIQUES    -    FORMATION  COLLEGE :      

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Vers les listes des cours de collège..

Prévoir une fiche sommaire , une fiche spécifique professeur et élève

 

Sommaire :

 

1.           Liste des leçons

 

  • A la fin de la liste de cours vous trouverez des exemples de devoirs « maison » rendre sur copie.

 

2.        Explicitations des contenus

 

3.         Liste des activités numériques

 

4.        Liste des activités géométriques

 

5.         Gestion de données , fonctions

 

 

Document professeur et élève

 Collège:  4ème

 FICHE DE SUIVI :  

 

1°)  Liste des leçons

Dossier

Note

Cocher !!!

Date

 

 

 

 

 

 

 

Configurations, constructions et transformations

 

 

 

 

 

Fiches : la projection sur une…. ;projection segment et son milieu….(2014)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·       Triangle : Les théorèmes relatifs aux milieux de deux cotés.

Boule verte

 

Classe de  4e

 

 

Fiches sur : La droite des milieux dans le triangle.  ( mi-2014)

 

 

 

 

 

Fiches : Milieu d’un segment et calculs des coordonnées du milieu d’un segment (mi-2014)

 

 

 

 

 

Fiches : le rectangle (quadrilatère) propriétés

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·       Triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux sécantes : proportionnalité de longueurs

Boule verte

 

HOMOTHETIQUES

 

 

·       Droites remarquables d’un triangle, leur concours

Boule verte

 

 

 

 

·       Triangle rectangle et son cercle circonscrit.

Boule verte

 

X

 

 

1.            Fiches : le triangle rectangle ( pour  Pythagore)

 

 

 

 

<2000

Fiches Les premières démonstrations (bases : parallèles ; cercle et  triangles…)

 

 

 

 

< 2000

Démonstrations avec le parallélogramme(définition, propriétés , le milieu …).

 

 

 

 

 

Orthogonalité et :;;;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Le losange ( définition, propriétés, reconnaitre …)

 

 

 

 

 

Le carré  (définition ,……..)

 

 

 

 

 

·       Transformation de figures par translation .(notion)

Boule verte

 

x

 

< 2000

 Transformation : la rotation (fiches),est maintenant  à voir en 3ème )

 

 

 

 

 

Fiches sur :La symétrie orthogonale

 

 

 

 

 

Fiches   sur la symétrie sur la symétrie centrale  ….

 

 

 

 

 

·       Pyramides

Boule verte

 

P…4

 

 

·       Cône de révolution

Boule verte

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

Repérage , distances et angles

 

 

 

 

 

Relation de proportionnalité : représentation graphique.

« Proportionnalité ; représentation graphique .( niveau. 4ème ) »

En plus

Boule verte

 

 

 

 

·       Théorème de Pythagore et sa réciproque

Boule verte

 

X

 

 

: Fiches sur  Le théorème de PYTHAGORE et sa réciproque.

 

 

Fiche 1 / Le théorème de Pythagore. ( Démonstrations).

 

 

Fiche 2 : Application du théorème de Pythagore .

 

 

Fiche 3 : Calculs dans l’espace.

 

 

Fiche 4 : Réciproque du théorème de Pythagore.

 

 

Fiche 5 : Exercices.

 

 

 

 

 

 

 

 

·       Distance d’un point à une droite  :tangente à un cercle

Boule verte

 

 

 

 

·       Cosinus d’un angle aigu

Boule verte

 

X

 

Avant 2000

Projection orthogonale et cosinus

 

 

Fiche 1 : Opérateur de projection .

 

 

Fiche 2 : Projection orthogonale.

 

 

Fiche 3 : Cosinus de l’angle aigu de deux droites.

 

 

Fiche 4 : Exercices .

 

 

Fiche 5 : Fabrication d’une table de cosinus.

 

 

Fiche 6 : Représentation graphique ….

 

 

Fiche 7 : Dans le triangle rectangle.

 

 

Fiche 8 : Construction d’un angle connaissant son cosinus.

 

 

Fiche 9   Exercices .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Grandeurs et mesures

 

 

 

 

 

Grandeurs quotients courantes  (appliquées aux calculs sur la vitesse) ; voir d’autres exemples….

Boule verte

 

 

Fiche 181

 

 Ici : fiche de travaux :    valeur de l’unité

 

 

 

 

 

·       Volume d’une pyramide

Boule verte

 

X

 

 

·       Volume d’un cône de révolution.

Boule verte

 

X

 

 

·       Aire latérale d’un cône de révolution.

Boule verte

 

X

 

<2000

Compléments : Fiches sur la sphère. (voir en troisième )

Boule verte

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nombres et calcul numérique

 

 

 

 

 

·       Opérations nombres relatifs en écriture décimale (sommaire)

Notions sur le nombre relatif :SOS Info

 

-            « addition  » sur les nombres relatifs en écriture décimale

Boule verte54

 

X

 

 

-             Fiches sur les « sommes algébriques » calculs –parenthèses-crochets-applications.

 

 

 

 

 

-            « soustraction  »  sur les nombres relatifs en écriture décimale

Boule verte55

 

X

 

Avant 2000

-             Fiches sur :  calculs addition et soustractions avec les décimaux relatifs….

 

 

 

 

 

-            « multiplication » sur les nombres relatifs en écriture décimale

Boule verte56

 

X

 

Avant 2000

-             Fiches de travail : Les décimaux relatifs : le produit

 

 

 

 

 

-            «Division: »  sur les nombres relatifs en écriture décimale (résumé)

Boule verte57

 

X

 

Avant 2000

-             Divisions :nombres relatifs ( Fiches)

 

 

 

 

Avant 2000

-             Fiche 1 : Inverse d’un nombre.

 

Avant 2000

-             Fiche 2 : Quotient de nombres positifs en écriture fractionnaire.

 

Avant 2000

-             Fiche 3 :  Calcul du quotient.

 

Avant 2000

-             Fiche 4 :   Exercices et situations problèmes.

 

Avant 2000

-             Fiche 5 : Quotient de nombres relatifs. ( et en lien avec les  calculs algébriques)

 

 

 

 

 

 

 

Avant 2000

-             Le produit et le calcul algébrique.

 

 

 

 

 

Fiche 1 : Différentes significations de «  »

 

 

Fiche 2 : Différentes significations de « »

 

 

Fiche 3 : Récapitulation des conventions d’écritures

 

 

Fiche 4 : Simplification de l’écriture d’un produit.

 

 

Fiche  5  Attention : écriture qu’il ne faut pas confondre.

 

 

Fiche   6   : Séries   d’ exercices Types.

 

 

Fiche 7 : A propos de la simplification d’une somme  .

 

 

Fiche 8 : Distributivité de la multiplication sur l’addition .

 

 

Fiche  9 : La factorisation.

 

 

-             

 

 

 

 

2014

·       Fiches sur :  Les nombres positifs en  écriture fractionnaire..

 

 

 

 

 

·       Fiches sur les nombres relatifs : addition –soustraction- et fractions et écritures fractionnaires..

 

 

 

 

 

Opérations nombres relatifs en écriture fractionnaire

Notions :SOS Info

 

-            +(addition)   sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire

Boule verte137

 

X

 

 

-            - (soustraction)sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire

Boule verte145

 

X

 

 

-            X (multiplication)  sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire

Boule verte153

 

X

 

 

-             :(division)   sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire

Boule verte162

 

X

 

 

 

 

 

 

 

2014

Fiche : Comparaison des carrés de deux nombres positifs.

 

 

 

 

 

    Puissances d’exposant entier relatif.

Boule verte66

 

X

 

 

·            Notation scientifique des nombres .

Boule verte74

 

X

 

>>>>>> 

Calculatrice :

Boule verte

 

 

 

 

·       Touche :

Boule verte79

tests

X

 

 

·       Touche : Cos  (voir ci-dessus le cours et les fiches sur le cosinus)

Boule vertecos

 

X

 

 

·       Inverses

Boule verte85

 

X

 

 

·       Fiche 6 : « inverse d’un nombre ».

 

 

 

 

 

Calcul littéral

Ecriture littérale

 

 

 

 

·       Développement d’expressions

Boule verte

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

Complément : fiches sur « développer et factoriser »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·       Effet de l’addition et de la multiplication sur l’ordre. voir : valeurs numériques d’une expression algébrique.

Boule verte

 

 

 

 

·       Equation du premier degré à une inconnue .

Boule verte

 

X

 

Avant 2000

Fiches sur  : EQUATIONS et RESOLUTION DE PROBLEMES .( 1er degré)

 

 

Fiche 1 : Approche

 

 

Fiche 2 : « Egalité » et « équation. »

 

 

Fiche 3 : Propriétés des égalités. 

 

 

Fiche 4 : Résolution d’équations.

 

 

Fiche 5 : Résolution d’équation ( suite )

 

 

Fiche 6 : Résolution de problèmes.

 

 

Fiche 7 : Situations problèmes

 

 

Fiche 8 : Résolution d’équations ( avec dénominateurs) .

 

 

Fiche 9 : Situations  problèmes .

 

 

 

 

 

 

 

 

Fonctions @ numériques

 

 

 

 

 

Leçon 1 :   Vitesse moyenne    ; leçon 2 : 4° Calcul des vitesses.

Boule verte

 

 

 

 

Calculs faisant intervenir des pourcentages

Boule verte

 

 

 

 

 Changement d’unités pour des grandeurs quotients courantes.….

Boule verte

 

 

 

 

Applications de la proportionnalité.

Boule verte

 

 

 

<2000

Fiche : Proportionnalité et indice base 100

 

 

 

 

 

« Fonction linéaire » et « proportionnalité »..

 

 

 

 

 

Fiches : Applications linéaires.(définition de l’application ;représentation graphique ;le coefficient directeur ; ….)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Représentation et organisation de données .

Info sur les stats.

 

 

 

 

Cours sur les :  Effectifs cumulés, fréquences cumulées

 

 

 

 

·       Voir fiche n°1  sur l’exploitation de données.… (2014)

 

 

 

 

 

·       Voir fiche °2 sur gestion  de données et représentations graphiques . ( 2014)

 

 

 

 

 

Autre : fiche 3…

 

 

 

 

 

Autre : fiche 4

 

 

 

 

 

·       Moyennes

Boule verte

 

 

 

 

Voir fiche 8 : sur le calcul de moyennes et somme algébrique

 

 

 

 

 

voir  l’initiation à l’usage de tableurs graveurs.

Boule verte

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemples de devoirs « maison »

 

 

 

 

 

Devoir  1

 

 

 

 

 

Devoir 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


EXPLICITATION DES CONTENUS DE LA CLASSE DE 4e

Il est rappelé que le professeur a toute liberté dans l’organisation de son enseignement  à condition que soient atteints les objectifs visés par le programme.

 

A ) TRAVAUX GEOMETRIQUES

 

En classe , de 4e , la représentation d’objets géométriques usuels du plan et de l’espace , le calcul de grandeurs attachées à des objets , demeurent des objectifs majeurs ; s’y ajoute la caractérisation de certains d’entre eux .

Dans le plan , les travaux portent sur les figures usuelles déjà étudiées ( triangle , cercle , quadrilatères particuliers ) , mais également sur une nouvelle configuration illustrant une situation fondamentale de proportionnalité : celle de triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux sécantes. A ce nouvel outil et à ceux des classes antérieurs s’ajoute le théorème de Pythagore et la translation. Ces enrichissement doivent favoriser le développement des capacités de découvertes et de démonstration.

Dans l’espace , les travaux sur les solides étudiés exploitent largement les résultats de géométrie plane.

 

 

Contenus

Compétences exigibles

Commentaires

1. Triangle

 

 

Milieux et parallèles

Connaître et utiliser les théorèmes suivants relatifs aux milieux de deux côtés  d’un triangle .

Dans un triangle , si une droite passe par les milieux de deux côtés , elle est parallèle au troisième .

Dans un triangle , si une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un second côté , elle coupe le troisième en son milieu.

Dans un triangle , la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.

La symétrie centrale et les propriétés caractéristiques du parallélogramme permettent de démontrer ces théorèmes.

Triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux sécantes.

Connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés des deux triangles  déterminés par deux droites parallèles  coupant deux sécantes :

Dans un triangle ABC , si M est un point du côté [AB] , N un point du côté [AC]  et si [MN] est parallèle à [BC] , alors :

= =

 

 

L’égalité des trois rapports sera admises après d’éventuelles études dans des cas particuliers.

Elle s’étend bien sûr au cas où M et N appartiennent respectivement aux demi-droites [ AB ) et [ AC ) , mais on n’ examinera  pas le cas où les demi-droites [ AM ) et [ AB ) , de même  que les demi- droites [ AN ) et [ AC ) , sont opposées .

Le théorème de Thalès dans toute  sa généralité ainsi que sa réciproque seront étudiés en classe de 3e .

Droites remarquables d’un triangle

Construire  les bissectrices , les hauteurs , les médianes , les médiatrices , en connaître une définition et savoir qu’elles sont concourantes.

Certaines de ces propriétés de concours pourront être démontrées ; ce sera l’occasion de mettre en œuvre les connaissances de la classe ou celles de 5e .

On pourra étudier la position du point de concours de la médiane sur chacune d’elles.

 

 

 

 

Contenus

Compétences exigibles

Commentaires

2  Triangle rectangle et cercle .

 

 

Cercle circonscrit , théorème de Pythagore et sa réciproque

Caractériser le triangle rectangle :

Par son inscription dans un demi-cercle

Par la propriété de Pythagore et sa réciproque.

Calculer la longueur d’un côté  d’un triangle rectangle à partir de celles des deux autres .

En donner , s’il y a lieu , une valeur approchée , en faisant éventuellement usage de la touche « racine :  »  d’une calculatrice .

Caractériser les points du cercle de diamètre donné par la propriété de l’angle droit .

On poursuit le travail sur la caractérisation des figures en veillant à toujours la formuler à l’aide d’énoncés séparés.

Les relations métriques dans le triangle rectangle , autres que celles mentionnées dans les compétences exigibles , ne sont pas au programme .

La droite « tangente » ; distance d’un point à une droite.

Construire la tangente à un cercle en l’un de ces points .

Savoir que le point d’une droite le plus proche d’un point donné est le pied de sa perpendiculaire menée du point à la droite.

Le problème d’intersection d’un cercle et d’une droite fera l’objet d’activités ,sans pour autant que l’énoncé du résultat général soit une compétence exigible . L’inégalité triangulaire et la symétrie axiale , vue en classe de 5e , permettent de démontrer le résultat relatif à la distance d’un point à une droite , lequel peut aussi être relié au théorème de Pythagore.

Cosinus d’un angle aigu

Utiliser , pour un triangle rectangle , la relation entre le cosinus d’un angle aigu et les longueurs des deux côtés adjacents .

Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée :

-du cosinus d’un angle aigu donné .

- de l’angle aigu dont on donne la cosinus.

La propriété de  proportionnalité des côtés de deux triangles déterminés par deux parallèles coupant deux sécantes permet de définir le cosinus  comme un rapport de longueurs . On peut également le définir comme l’abscisse  d’un point sur le quart de cercle trigonométrique situé dans le premier quadrant .

 

Voir une table numérique pour vérifier…..

 

 

 

Contenus

Compétences exigibles

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3. Translation

Etant donné deux point A et B  , sachant qu’une translation transforme A en b , construire :

- l’image d’un point , appartenant ou non à la droite AB,

-l’image d’un segment , d’une droite , d’une demi- droite , d’un cercle.l

Les vecteurs seront abordés en 3e et leur étude sera reliée à celle des translations à l’occasion de la composition de ces dernières .

Divers approches expérimentale , par exemple sur des frises ou des pavage , pourront introduire la notion de translation . La translation est définie à partir du parallélogramme .

Elle pourra donner lieu à des manipulations , notamment sur des quadrillages .On pourra ainsi , après un travail  ex ?  conduisant à mettre en évidence la conservation des longueurs , de l’alignement , des angles et  … ? justifier certaines de ces conservations

 

 

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4. Pyramide et cône de révolution.

Calculer le volume d’une pyramide et d’un cône de révolution à l’aide de la formule : V = Bh/3

L’objectif est toujours d’apprendre à voir dans l’espace et de calculer des longueurs , des aires ,et des volumes , ce qui implique un large usage ? ? ? ? présentation en perspective et la fabrication de patrons . Ces travaux permettant de construire des images mentales  relatives à des situations de parallélisme et d’orthogonalité .

 

Activités :Tracer un cube en perspective. Sur la face supérieure trouver le centre de gravité (G) . tracer des droites issues des points de la base et joignant le centre (G)  . Montrer la pyramide .

Nommer les sommets  par des lettres , nommer les arêtes qui joignent la base au sommet.

 


 

2°) TRAVAUX NUMERIQUES

la résolution de problèmes ( issus de la géométrie , de la gestion de données , des autres disciplines , de la vie courante ) constitue l’objectif fondamental de cette partie du programme . Elle nourrit les activités , tant dans le domaine numérique que dans le domaine littéral . Les exercices technique pure ne sont pas à privilégier .

La pratique du calcul exact  ou approché  sous différentes formes complémentaires ( calcul mental , calcul à la main , calcul à la machine ou avec un ordinateur ) a pour objectifs :

-la maîtrise des règles opératoires de base ,

-l’acquisition de savoir-faire dans la comparaison des nombres ,

-la  réflexion et l’initiative dans le choix de l’écriture appropriée  nombre selon la situation .

Le calcul  littéral sera introduit avec prudence en veillant  à ce que   les élèves   puissent donner du sens aux activités  entreprises dans  ce  ca ? ? ? en particulier lors de l’utilisation de formules issues des sciences et de la technologie .   

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1-Nombres et calcul numérique

 

 

Opérations ( + ; - ;  ; : ) sur les nombres relatifs en écriture décimale ou fractionnaire ( non nécessairement simplifiée…)

Calculer le produit de nombres relatifs simples dans les différents cas de signe qui peuvent se présenter.

Toute étude théorique  des propriétés des opérations est exclue.

Les élèves ont la pratique de l’utilisation de la multiplication des nombres positifs en écriture fractionnaire . En s’appuyant sur ces connaissances , les opérations seront étendues aux cas des nombres relatifs. Les justifications pourront être portée à l’observation de l’extension de tables de  multiplication ou à la généralisation de règles provenant de l’addition de nombres ( par exemple  3(-2) = -2 + -2 + -2 = -6 ;en admettant les résultats dans les autres cas.

 

Savoir que   = 

Un travail sera conduit sur la notion d’inverse d’un nombre non nul , les notations x – 1  ou    et l’usage de calculatrices avec la touche correspondante. A cette  occasion, on remarquera que diviser par un nombre non nul , c’est multiplier par son inverse.

 

Déterminer une valeur approchée du quotient de deux nombres décimaux ( positifs ou négatifs)

 

 

Utiliser sur des exemples numériques les égalités :

 

Cas 1 =  ;

Cas 2   =  ;

Cas 3  :   =

 

Où « a » ; « b » ; « c »  et « d » sont des nombres décimaux relatifs.

 

 

 

 

Calculer la somme de nombre relatifs en écriture fractionnaire.

L’addition de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire peut demander un travail sur la recherche de multiples  communs à deux ou plusieurs nombres entiers. La recherche du plus petit commun multiple pour l’obtention d’un dénominateur commun et celle du plus grand diviseur  commun  pour l’obtention de la forme irréductible ne sont pas exigibles .

Puissances d’exposant entier relatif

Utiliser sur des exemples numériques , avec ou sans calculatrice scientifique , les égalités :

Cas 1 :  10m  + 10 n =  10 m+n ;

Cas 2 : =  10 –n 

cas 3 :  (10 m)n  =  10mn

où « m » et « n » sont des entiers relatifs.

En liaison avec la physique , les activités insisteront  sur l’usage des puissances de dix . les calculatrices seront largement utilisées . Les élèves doivent maîtriser l’usage des touches correspondantes de leur calculatrice.

 

 

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Notation scientifique des nombres décimaux . Ordre de grandeur d’un résultat.( ? )

Sur des exemples numériques , écrire un nombre décimal sous différente formes faisant intervenir des puissances de 10 .

Utiliser la notation scientifique pour obtenir  un encadrement ou un ordre de grandeur .

Modifier l’écriture d’un nombre  comme  25 698,236 sous la forme  2,5698236  104

Ou  2569823,6   10-2  ou 25,698236  103  est une activité que doivent  pratiquer les élèves. La notation ingénieur n’est pas exigible .

 

Utiliser sur des exemples numériques , pour des exposants très simples des égalités telles que :

Cas 1 :a2    a 3 = a

Cas 2 :   = a –3

 

Cas 3 :  ( ab) 2 = a2  b2

 

Où « a » et « b » sont des nombres relatifs non nuls .

 Cette rubrique  ne doit pas donner lieu à des calculs artificiels sur  les puissances entières d’un nombre relatif. Pour des nombres autres que 10 , on  s’en tiendra  au cas d’exposants simples .

 

Sur des exemples numériques , écrire en utilisant correctement les parenthèses , des programmes de calcul portant  sur des sommes ou des produits de nombres relatifs. Organiser et effectuer à la main ou à la calculatrice les séquences de calcul correspondantes .

A la suite du travail commencé en 5e  avec des nombres  décimaux positifs , les élèves seront entraînés aux mêmes types de calculs avec des nombres relatifs. Ils seront  ainsi progressivement familiarisés à l’usage des priorités opératoires intervenant dans les conventions usuelles d’écritures   ainsi qu’à la gestion d’un programme de calcul utilisant des parenthèses .

 

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Touche  de la calculatrice

Trouver à l’aide de la calculatrice une valeur approchée de la racine carrée d’un nombre positif.

(comparaison avec une table )

Le théorème  de Pythagore fournit l’occasion de calculer des racines carrées de nombres positifs dans des cas qui relèvent d’une situation où le nombre calculé a une signification que l’élève peut identifier.

On peut aussi rattacher le calcul  d’une racine carrée à des problèmes où   interviennent l’aire  d’un carré et la mesure de son côté.

 

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Calcul littéral .

Réduire une expression littérale à une variable , du type :

3x – ( 4x – 2 ) ;  2x2  - 3x + x 2 ; 

L’apprentissage du calcul littéral doit être fait très progressivement en recherchant des s ? ? ? qui permettent aux élèves de donner du sens à l’introduction de ce type de calcul .le travail proposé s’articule sur deux axes ? 

-Utilisation d’expressions littérales pour ? ? numériques

-Utilisation du calcul littéral dans la mise en équation et la résolution de problèmes divers.

Les situations proposées aux élèves doivent ? ? tout type de virtuosité et répondre  chaque   …objectif précis ( résolution d’une équation ; ; ; ; ; ;d’un calcul numérique) . On évitera  en   ; ; ; ; ; expressions à plusieurs variables introduite.

Développement

Sur des exemples numériques ou littéraux , développer une expression du type ( a + b ) ( c + d) .

Calculer la valeur d’une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques .

Les activités de développement  poursui ? ? ? ? ? de 5e en utilisant  l’identité  k( a + b) = ka + kb . L’introduction progressive  des lettres et des nombres relatifs s’intégrant aux expressions  algorithmiques représente une difficulté importante qui doit ; ; ; ; en compte. A cette occasion , le test d’une ; ; ; ; substitution de valeurs numériques aux lettres : : : prendra  tout son intérêt. 

Le développement de certaines expressions  ( a+ b ) ( c + d) peut conduire à des simplifications d’écriture , mais les identités remarquables  ne  sont pas au programme . L’objectif est d’apprendre les élèves à développer pas à pas ce type d’expression en une somme de termes .

La factorisation d’expressions analogue à

X( 3x + 4 ) – 5 ( 3x +4)  n’est pas au programme .t

Effet de l’addition et de la multiplication sur l’ordre . Application.

Comparer deux nombres relatifs simples en écriture décimale ou fractionnaire.

Utiliser le fait que des nombres relatifs de la forme  a +b  et  a +c  sont rangés dans le même ordre que b et c .

Utiliser le fait que des nombres relatifs de la forme « a c »  et « ab » sont rangés dans le même ordre que b et c si « a » est strictement positif.

Ecrire des encadrements résultant de la troncature  ou de l’arrondi à un rang  donné d’un nombre positif en écriture décimale ou provenant de l’affichage d’un résultat sur une calculatrice ( quotient , racine carrée , …..)

A partir d’une interprétation graphique , on ; ; ; ; ; le critère relatif au signe de la différence .

 

Aucune connaissance n’est exigibles lorsque    ; ; ;négatif , mais ce cas sera évoqué pour  m ; ; ; nécessité de la condition a > 0  dans l’énonce ; ; ; ;propriété envisagée.

Résolution de problèmes conduisant à des équations du premier degré à une inconnue.

Mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue .

Les problèmes issus d’autres parties du programme conduisent à l’introduction d’équations et à leur résolution. On dégagera chaque fois  sur    ; ; ;problèmes particuliers les différentes étapes  du     ; ; ;mise en équation  , résolution ; ; ; ;interprétation du résultat.
Tous  les problèmes aboutissant à des é ; ; ; ; ; ; produits du type (x-2) ( 2x – 3 ) = 0 ;  s ; ; ; ; ; ;programme

 

 

 

 

 

3° GESTION DE DONNEES , FONCTIONS

 

 

Les notions essentielles relatives à cette rubrique ont été  introduites   ou approfondies en classe de 6e  et classe de 5e . En 4e  ces notions  seront fréquemment réinvesties dans les mêmes conditions que celle explicitées dans le programme de 5e , avec une insistance particulière sur l’utilisation des moyens de calcul moderne.

Le lien entre les autres disciplines et avec l’éducation à la citoyenneté  sera maintenu et renforcé. Comme en 5e , le mot « fonction » sera employé , chaque fois que nécessaire , en situation , et sans qu’une définition formelle soit donnée.

Contenus

Compétences exigibles

Commentaires

 

 

 

1  représentation graphique . Proportionnalité

Utiliser , dans le plan muni d’un repère , la caractérisation de la proportionnalité sous forme d’alignement de points avec l’origine .

On fera travailler les élèves à la fois sur des exemples et des contre-exemples de situations de proportionnalité .

2 . Applications de la proportionnalité

 

 

Vitesse moyenne

 

 

 

Grandeurs quotients courantes

Utiliser l’égalité d = v t  pour des calculs de distance parcourue , de vitesse et de temps .

 

 

Changer d’unités de vitesse ( mètre par seconde et kilomètre par heure )

 

d’autres exemples….

Les situations où interviennent des vitesses moyennes constituent des exemples riches où le traitement  mathématique s’avère particulièrement pertinent  , comme l’étude de la vitesse moyenne d’un trajet sur un parcours de 60 km , où l’aller se parcourt à 20 km.h-1  et le retour à 30 km.h-1 ;Les compétences exigibles  se réduisent aux vitesses mais d’autres situations de changement d’unités méritent  d’être envisagées : problèmes de change monétaire , consommation de carburant d’un véhicule en litres pour 100 km  ou en kilomètres parcourus par litre .

Calculs faisant intervenir des pourcentages

 

En liaison avec d’autre discipline ( géographie,…) la notion d’indice pourra être présentée comme un cas particulier du coefficient de proportionnalité , donnant lieu à illustrations et calculs mais en aucun cas à des développements théoriques.

 

 

Contenus

Compétences exigibles

Commentaires

 

Mettre en œuvre  la proportionnalité  dans des situations simples utilisant à la fois des pourcentages et des quantités ou des effectifs .

Des situations issues de la vie courante ou des autres disciplines demandent de mettre en  œuvre à la fois un coefficient de proportionnalité , sous forme de pourcentage ou d’indice , et des quantités ou des effectifs . par exemple  , connaissant le pourcentage  d’un caractère dans deux groupes d’effectifs différents , déterminer le pourcentage obtenu après réunion des deux groupes .

 

Contenus

Compétences exigibles

Commentaires

3.Statistiques

 

 

Effectifs cumulés , fréquences cumulées .

.

Calculer des effectifs cumulés ; des fréquences cumulées .

 

Moyennes pondérées

.calculer la moyenne  d’une série statistique .

 

 

Calculer une valeur approchée de la moyenne d’une série statistique  regroupée en classes d’intervalles

L’élève sera confronté à des situations courantes où la méthode de calcul  est à remettre en cause ; par exemple , les différences constatées entre la moyenne annuelle des notes  d’un élève  calculée à partir de l’ensemble  des notes de l’année  ou à partir de la moyenne  des moyennes trimestrielles.

Initiation à l’utilisation  de tableurs – grapheurs .

 

Les tableurs – grapheurs , utilisés dès la 5e en technologie , introduisent une nouvelle manière de désigner  une variable :par l’emplacement de la cellule où elle se trouve dans un tableau . Cette nouveauté est un enrichissement pour des utilisations  dont on pourra donner des exemples . Pour les graphiques des  choix successifs sont proposés , ils conduisent naturellement à examiner leur pertinence pour l’illustration d’une situation donnée.