Pré requis :

Triangle rectangle

¥

Sinus

¥

Cosinus

¥

Tangente (pente)

¥

cotangente

¥

ENVIRONEMENT DU RAPPEL :

INDEX        

Objectif précédent :

Trigonométrie : les objectifs  

Objectif suivant :

Le cercle trigonométrique

Tableau       

RESUME sur les relations de TRIGONOMETRIE dans le triangle rectangle .

 

Ici : Cours niveau V   ¥

INTERDISPLINARITE 

 

 

 

 

RESUME :

    Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle

Triangle rectangle

 

 b

 

 a

 

 

 

   Sinus    Le sinus d’un angle ; dans un triangle rectangle ;  est égal au rapport de la longueur du coté  opposé sur la longueur de l’hypoténuse.

 

Traduction:                     sin « angle »=  

 

appliqué au triangle ci dessus :   sin a  =  c  : a      ;      sin b  = b  : a 

 

Cosinus   Le cosinus d’un angle ; dans un triangle rectangle ;  est égal au rapport de la longueur du coté adjacent à l’angle sur la longueur de l’hypoténuse.

 

   Traduction :               cos =

 

appliqué au triangle ci dessus :     cos a   = b : a      ;      cos b  = c : a

 

 

Remarquez  que : sin a = cos b   et que sin b = cos a 

   ce qui pourrait se traduire par :Dans un triangle rectangle , contient  deux angles complémentaires ; le sinus d’un angle est égal au cosinus de l’angle complémentaire . (ce qui est confirmé avec la table.....)

 

 

Tangente (pente)

La  tangente d’un angle ; dans un triangle rectangle ;  est égal au rapport de la longueur du coté opposé  sur la longueur du coté adjacent de l’angle considéré.

 

   Traduction :   tan =

 

appliqué au triangle ci dessus :     tan  a   = b : a     ;      tan b  = a : b

remarquez que les opérations  sont des divisions inverses :on dit que la tangente de l’un des angles est la cotangente de l’autre angle.
VOIR  Objectif : Les triangles rectangles

 

Faire les exercices suivants :

 

Soit  le triangle rectangle en « A » .

 

Mesurer un des deux  angles complémentaires  avec un rapporteur.

Avec une relation mathématique calculez  l’autre

 

 

 

 

 

 

En n’utilisant que les lettres données, comment appelle -t- on ? 

 

AB :........................................................

 

AC :.........................................................

 

CB :...........................................................

 

 

 

COMBIEN COMPTEZ - vous de triangles ?

 

En mettant des repères :

 

     pouvez - vous les classer ? 

     Qu’ont - ils de commun ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Préparations :

Première partie :

 

I ) Tracer un triangle rectangle.

 

II) Citez les caractéristiques d’un triangle rectangle.(précisez )

(cotés ; angles ; hauteurs ; médiatrices ; médianes ; bissectrices )

 

III) Sur la figure ( I ) , placez  ,après les avoirs nommés   par  « a » ; « b » ; « c » , « a  » ;  « b »  les angles , l’hypoténuse , les cotés opposés et les cotés adjacents.

 

 

Deuxième partie :

 

 

Compléter les tableaux :

 

pour   b =  22°

 

avec la table

avec la calculatrice

sinus b

 

 

cosinus  b

 

 

tangente b

 

 

cotangente  b

 

 

 

 

 

pour   a  = 68 °

 

avec la table

avec la calculatrice

sinus a

 

 

cosinus a

 

 

tangente a

 

 

cotangente a

 

 

 

Quels commentaires vous suscitent la comparaison des deux tableaux ?

 

 

Recherchez la valeur de l’angle en degré:

 

 

avec la table

avec la calculatrice

sinus a = 0,866

 

 

cosinus a  =  0,866

 

 

tangente a  = 1,732

 

 

cotangente a  = 1,732

 

 

 

il faudrait donner la valeur de l’angle en valeur dans le système décimale , et en système sexagésimal . !

 

 

CONTROLE :

 

 

1°)  Donnez la définition littérale  du  « sinus »

 

2°) Donnez la définition littérale  du  « cosinus »

 

3°) Donnez la définition littérale  de la   « tangente »

 

4°) Traduire sous forme d’une égalité mathématique la  définition du « sinus ».

 

                       (A partir de cette égalité donnez les transformations possibles.)

 

 

5°) Traduire sous forme d’une égalité mathématique la  définition du « cosinus ».

 

                        (A partir de cette égalité donnez les transformations possibles.)

 

 

6°) Traduire sous forme d’une égalité mathématique la  définition de la  « tangente ».

 

                       (A partir de cette égalité donnez les transformations possibles.)

 

7° ) Construire un triangle rectangle , nommez   les cotés et les angles , et transformez les égalités ci dessus .

EVALUATION :

 

I ) Le triangle  ABC  est rectangle en B :

Compléter le tableau   (les résultats seront exprimés en mm )

a

12 dm

 

 

 

b

 

33 cm

 

0,866 m

c

 

 

1,25 dam

 

 

commentez les résultats  obtenus avec « a » et « b »     Que peut  - on dire du triangle ?

 

 

 

 

 

 

II ) Le triangle  DEF   est rectangle en D :

 

 

e

35 mm

 

 

 

f

 

1,414 m

 

 

g

 

 

2,35 dm

 

Commentez les résultats :

 

Que peut - on dire de la figure ?

 

Rechercher les valeurs des angles C et B :

 

 

 

 

 

 

 

III) Le triangle  EFG est un triangle quelconque ; « h »  est la hauteur ( 30 mm ); calculer  « a » ; « b » ; « c » .

 

 

h

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>