CAP  et niveau V

DOSSIER : LES GRANDEURS PROPORTIONNELLES /  Objectif cours 30

Pré requis: 

Partage proportionnel

 

 

 

Fraction nomenclature

3D Diamond

 

 

Fraction équivalente

3D Diamond

 

 

Produit en croix

3D Diamond

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index     warmaths

Objectif précédent :

)Les rapports égaux Sphère metallique

2°) notions

Objectif suivant :

1°) Sphère metallique

2°) Cours niveau V

Tableau       Sphère metallique170

 

Liste des cours sur les proportions et les inversement proportionnels

DOSSIER: 

LES GRANDEURS PROPORTIONNELLES  (leçon  N°2/…)

LA   PROPORTION et LA   QUATRIEME PROPORTIONNELLE

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

)Thalès et la quatrième proportionnelle à trois segments.

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

Travaux : dossier 120

 

 

 

 

 

 

 

Travaux : la proportionnalité (fiche 180)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COURS

 

Rapport :

 

I  )     PROPORTION :

On appelle « proportion » l’égalité se deux rapports.

 

 

Relations qui existent entre les mots : 

 

« fraction »

« rapport »

« rapports égaux »

« fractions équivalentes » 

« proportion » 

 

 

 

fraction

=

rapport

égalité  de deux fractions

=

fractions équivalentes

fractions équivalentes

=

rapports égaux

rapports égaux

=

égalité de deux fractions

rapports égaux

=

proportion

égalité de deux fractions

=

proportion

 

 

Donc :   nous pouvons dire qu ‘ une proportion est l’égalité de deux fractions.

 

Modèle mathématique :

 

 

 

 

 

 

RAPPEL : les fractions équivalentes ; vérification :

 

En résumé:

     Deux fractions ( et    )     sont équivalentes (c’est à dire) :

 

 =         si    Num.1  x  Déno.2  =  Num.2 x Déno.1

 

 

Applications  algébriques :

 

soit l’égalité     ont peut donc écrire   a d = c b

 

Commentaire : on voit que d’une proportion ,on peut obtenir par transformation , l’égalité de deux produits

 

Cette égalité de produits  se peut ,à nouveau , se transformer  dans le but  de trouver une autre égalité permettant de trouver  a   = .....; b  =...... ; c  =....... ; ou d   =.......  ;

 

transformations :

   ;        ;      ;  

 

Applications  numériques : 

 

Trouver la valeur de « x »  , (pour que l’égalité reste vraie)

     ;              ;           ;   

 

autre exemple :  

 

Le petit périmètre d’un carré = 36 mm ; le rapport entre le petit et le plus grand est de ¼ ; quel est le périmètre du grand carré ?

 

réponse :

           Þ       x =   4 fois 36 ; soit     x      =  144 mm

 

 

 

 

 

AUTRE   VOCABULAIRE  utilisé dans le calcul  du "produit en croix":

 

L’écriture mathématique:

 

 

 =         si    Num.1  x  Déno.2  =  Num.2 x Déno.1

 

sera remplacé par :

 

pour la première fraction :              ()         par         

 

le numérateur de la première fraction  s’appellera : Extrême 1

le dénominateur  de la première fraction s’appellera : Moyen 1

 

 

pour la deuxième fraction :                          par         

 

le numérateur de la deuxième fraction  s’appellera : Moyen 2

le dénominateur  de la deuxième fraction s’appellera : Extrême 2

Ce qui donne :

 

        =        

 

 

 et l 'on énoncera  

 

 est égale à             si     Extréme.1  "fois"   Extréme.2  =  Moyen .2  "fois"  Moyen.1 ;

 

EN RESUME

 

Nous pouvons énoncer :

 

I ) Dans une proportion, le produit des extrêmes est égal aux produits des moyens.

 

 

Traduction mathématique :      si      =      alors ad = cb

 

II) Dans une proportion, on peut permuter les « extrêmes »«  ( l’égalité reste vraie)

 

Traduction mathématique :     si   =   alors    = 

 

III) Dans une proportion, on peut permuter les « moyens » ,(l’égalité reste vraie)

 

Traduction mathématique :   si   =   alors    = 

 

 

II   )   QUATRIEME PROPORTIONNELLE :

 

 

 

 

Remarque :   Lorsque l’on connaît 3 valeurs sur 4 ,dans une proportion, on peut trouver la « quatrième » valeur . On dira «  rechercher la quatrième proportionnelle. »

 

Procédure :

 

Pour calculer la quatrième proportionnelle il faut  faire le produit en croix  ,faire le calcul avec les deux nombres ;diviser les deux membres de l’égalité par le nombre multiplicateur de « x »

 

 

Exemple : trouver la valeur de « x »    dans   :

 =         « x » est la quatrième proportionnelle .

 

 

Résolution :   7,5 x  =  15 fois 2,3 : 

                         7.5 x divisé par 7.5 = 15 multiplié par 2.3 divisé par 7.5

                                                   x  =  4.6

 



 

 

TRAVAUX AUTO – FORMATIFS :

 

CONTROLE :

 

 

I )  Dans une proportion comment appelle-t-on ?:

 

1) le numérateur de la première fraction 

2) le dénominateur  de la première fraction

3 )le numérateur de la deuxième fraction 

4 )le dénominateur  de la deuxième fraction

 

       II ) Qu’appelle-t-on « proportion » ?

 

     1 ) A quoi est égal deux rapports égaux ?

     2 ) Quel est le modèle mathématique pouvant représenter  des rapports égaux ?

 

      III )  On donne  deux rapports égaux :

 

1 ) Comment nomme-t-on le numérateur de la première et le dénominateur de la seconde fraction ?

 

2 ) Comment nomme-t-on le dénominateur de la   première et le dénominateur de la seconde fraction ?

 

 

   IV )  Enoncer les règles faisant intervenir les extrêmes et les moyens.

 

    (donner un modèle mathématique et ensuite accompagner ces modèles d’application numérique.)

 

 V ) Dans quel cas dit-on que l’on recherche la quatrième proportionnelle ?

 


 

EVALUATION :

 

De l’égalité 3,4 x 7,8  =  2,4 x 11,05 ; déduire toutes les proportions possibles.

 

Idem que ci dessus :

 

 6,03 x 0,25  =  4 ,5 x 0,335

 

 

Calculer « x »  dans chacun des cas suivants :

 

 

 

 

a)                  x0,37 = 8,88   

  ATTENTION !!!!

Le signe « multiplier » n’est pas tracé en algèbre on mettra toujours le nombre en tête

On remplace  l’écriture  :     x0,37 = 8,88    par   0,37  x = 8,88

 

 

b)         6,5 x = 46,15

 

 

 

c)          11,2 = 3,2 x

 

 

 

d)         7,56 = x  0,9

 

 

 

 

Calculer x dans chacun des  cas suivants :

 

 

 

 

 = 

 

 

 

 

 

 =   

 

 

 

 

 

 = 

 

 

 

 

 

 


Interdisciplinarité :

 

 

Des connaissances e n sciences sont nécessaires pour comprendre le travail demandé ;   (à vous de vous informer :

 

 

1°) Calculer la mesure de la d.d.p. aux bornes d’un résistor dans les cas suivants :

 

calibre

Echelle

lecture

 

3 V

[ 0 ; 30 [

22 divisions

 

10 V

[ 0 ; 100 ]

57 divisions

 

300 V

[ 0 ; 30 [

25 divisions

 

 

 

 

2°) Quelle est l’intensité du courant traversant le circuit ?

 

Calibre

Echelle

lecture

1 A

( 0 ; 100 )

83 divisions

0,1 A

( 0 ; 100)

57 divisions

 

 

3°)  Une voiture consomme 18,4 l d’essence pour effectuer le trajet Paris - Caen  ( 230 km) .Quelle sera sa consommation pour effectuer le trajet  Paris  - Cherbourg  long de 340 km ?

Que devons nous admettre pour résoudre le problème ?

4°) La masse et le volume d’un corps sont deux grandeurs directement proportionnelles .Le coefficient de proportionnalité s’appelle la « masse volumique » du corps.

 

a)   Calculer le volume d’un corps de masse  52 kg dont la masse volumique est  de 23 kg /dm3

 

b)   Calculer la masse d’un corps de volume 3,5 dm3 dont la masse volumique est de 7,8 kg / dm3.

 

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