FL : Pré requis

Fonction "généralités"

Les Grandeurs proportionnelles

ENVIRONNEMENT du dossier

INDEX    

Objectif précédent  

Objectif suivant

Tableau      

 

DOSSIER LA FONCTION LINEAIRE :   Le  GRAPHE

Attention : ne pas confondre « graphe et représentation graphique » d’une fonction ….

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 

INFO COURS.

 

Mode de représentation le Graphe de la fonction linéaire  (construit à partir d’une équation)

 

A )  Application :  

  Le graphe est un ensemble (ou suite)  de couples de nombres ;du type : {( x ; ax)

                       le premier nombre est attribué à « x »

                       le deuxième nombre est associer à « x ».

                Si « a »  vaut    ,le   couple aura la forme et sera noté :( x ; x)

 

B ) Modèle mathématique :

     G = {( x1 ; x1) ; (x2 ; x2 ) ; ......... }

 

 

 

C )   Construction d’un couple de nombres  (à partir d’une équation) :

 

  Si l’on donne une valeur à « x »   (exemple : 9 )

     On obtient un autre nombre  en utilisant l’équation  y = x   ; (y = 9 =(18 :3 ) =6)

      nous obtenons le premier couple de nombres du graphe de la fonction « x » :  (9 ; 6)

 

On remarque que l’on peut citer  un couple particulier : (0 ;0)

 

D)  Conclusion :

le graphe représentant l ’ équation  y = x   est G = {( 0 ; 0) ; (9 ; 6 )}

 

Représentation graphique

 

 

I)  à partir d’un graphe :

 

                      soit le graphe obtenu précédemment G = {( 0 ; 0) ; (9 ; 6 )}

 

,ces deux couples de nombres permettent de tracer la représentation graphique de la fonction .

 

  Procédure : reporter les deux points ; O ( 0 ; 0) ; A(9 ; 6 )  

 

 

Remarque :  Dans un repère cartésien , pour le couple  (x1 ; x1)

                à x1 on associe  l’abscisse « x »

                à  « x1 » on associe  l’ordonnée « y1 »

 

     Si on analyse ce graphe : G = {( 0 ; 0) ; (9 ; 6 ) }

 

                     On reconnaît que la droite passe  par zéro ,on peut dire le second couple de nombres (9 ; 6 )  est de la forme  (x ; ax) ;  donc nous avons à faire à un graphe représentant une fonction linéaire d’équation  y = ax   ;le nombre « 9 » est la valeur de « x » ;le nombre « 6 » est la valeur de « y » ;nous remplaçons ces valeurs dans l’équation  ( y =ax  devient  6 = a 9  , nous en déduisons  que a = , après simplification        a = ;   

                   Nous concluons : le graphe G = {( 0 ; 0) ; (9 ; 6 ) } donne l’équation de la fonction linéaire  y = x

 

Plus généralement on dira :    que le Graphe de la fonction linéaire est de la forme :

 

     G = {( 0 ; 0 ) ; ( x1 ; ax1) ; (x2 ;ax2 ) ; ......... }

 

Avec comme les deux couples particuliers :

       

                                                     ( 0 ; 0 )  et  ( 1 ; a ) 

 


 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

 

 

1°) Donnez la forme des couples  qui forment eux mêmes le graphe de la fonction  linéaire.

 

 

2°)  Donner forment du graphe de la fonction linéaire. ( donner les deux couples particuliers)

 

EVALUATION :

 

 1°) Soit les fonctions :

 

    y1 = 2x

   y2 = - 2x

      y3 = -

 

Donner un graphe pour chaque fonction  (minimum 3 informations )

 

2°)  A partir des représentations graphiques suivantes , donnez un graphe pour chacune d’elles .

            (minimum 3 informations , les indiquer sur les droites)  )