A retenir :

Le volume « V » du prisme droit de hauteur « h » et dont l’aire de la base est « B »

Appelons « R » le rayon du disque de base.

Vous savez que l’aire du disque est égale à «  »

A retenir :

Le volume « V » du cylindre de révolution de hauteur « h » et de rayon « R »

Remarque : « V » , « B » , « h » , « R » sont exprimés avec des unités correspondantes.

Remarque 1 : « V » , « B » , « R »,  et « h » sont exprimés avec des unités correspondantes.

-          Ce qui signifie que si l’unité de « h » est  le « m » , « R » doit être en « m » , l’unité de « B » sera le « m ² » et l’unité de « V » sera le « m ³ ».

Ce qui signifie que si l’unité de « h » est  le «mm » , « R » doit être exprimé en « mm » , l’unité de « B » sera le «mm ² » et l’unité de « V » sera le « mm ³ »…et ainsi de suite.

Activité N°….. Complétez le tableau relatifs à des cylindres ( prendre  = 3,14 )

Rayon

Aire de la base

Hauteur

Volume

5 cm

……78,5…cm²

0,6 m =60 cm

…4710…..cm³

……2…mm

……12,56….mm²

3,5 cm = 35 mm

439,6 mm³

0,7 dm

……153,86….cm²

0,5 cm = 5….mm

76,93  cm³

Activité N° …..

Ci –contre , un tuyau de plomb à « 4 cm » de diamètre extérieur.

Il a une épaisseur de « 5 mm » et une longueur de 3 m.

Calculez son volume et sa masse sachant que la masse volumique du plomb est de «  11,3 g / cm³ ».

Le volume « V » se calcule grâce à la formule «  V =  B x h »

·      La base est une couronne de rayon extérieur : R =  40 mm / 2 =   20 mm   et le rayon intérieur « r » :  « 20 – 5 = 15 mm ».

·      Aire de la base  ( en mm²) :

                  B = ( 3,14 x 20 x 20  ) -  ( 3,14 x 15 x 15 )     ;   B = 1256 -  706,5 ;  B = 549,5 mm²

·      Volume du tuyau (mm³ ) : ( V)

                         V = 549,5 x 3 000 = 1 648 500   mm³    ; V = 1648,500 cm³ 

·      Masse du tuyau en « g ».

                           1 648,  500       x  11,3 =  18628,05     ;   masse du tuyau  =  18,62805 kg

Activité N°…..

Le dessin ci-contre représente une bobine (de cable électrique ).

Elle est constituée par « 3 » cylindres superposés traversés par un « cylindre » creux .

Les dimensions sont en « cm ».

On vous demande de calculer le volume de cette bobine ( : quantité de matière qui constitue cette bobine ).

Volume du cylindre du dessus en « cm ³ ».

 3,14 x …30 ..² x …5 ….= …14 130….

Volume du cylindre central en «  cm³ » :

3,14 x …10 .² x …40 …..= …12 560……..

Volume du cylindre creux : 

3,14  x …5…² x …50….= …3 925….

Volume de la bobine en « c m ³ » .

 (2 x ……14 130……… + ………12 560…….) - ……3 925……….= ………36 895 cm ³………..

V )  Situations problèmes sur le cylindre…….

Problème 1 :

Une ligne électrique de  30 km de long est constituée par 3 fils de cuivre de 1cm de diamètre.

Quelle est la masse de ces fils sachant que la masse  volumique du cuivre est de «  9 kg / dm³ »

Problème 2 :

Un bassin en ciment à la forme de la figure ci-contre.

L’épaisseur des parois et du fond est de 20 cm.

Calculez le volume de la maçonnerie ?

(Cela revient à rechercher la quantité de matière ciment plus sable ..)

Problème 3 :

Une borne est constituée par un parallélépipède rectangle surmonté d’un demi-cylindre.

Les dimensions de la figure ci-contre  sont en « cm ».

Calculez le volume de la borne..

Problème 4 :

Le dessin ci-contre représente un flacon cylindrique en verre vu en coupe ..

Les dimensions sont en « mm »..

L’épaisseur du verre est de « 5 mm ».

Calculez le volume en verre utilisé pour faire ce flacon.

Problème 5 :

Un lingot de cuivre pèse « 84,78 kg » .

1°)Sachant que la masse volumique du cuivre est d’environ « 9 kg / dm³» quel est le volume de ce lingot ?

2°) Le cuivre étant très ductile , avec ce lingot, on veut fabriquer un fil cylindrique de « 1 mm » de diamètre.

Quelle longueur de fil obtiendra-t-on  ( en km) ?   ( prendre pi = 3,14 )

Travaux auto_ formatifs

CONTROLE :

1°) Qu’est ce qu’un  un cylindre de révolution.

2°) Donner ses caractéristiques principales .

EVALUATION

1°)Représenter en perspective  un cylindre de révolution.

INTERDISCIPLINARITE

Construire un cylindre avec un feuille de papier