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 Géométrie :  DOSSIER : PERIMETRE- AIRE- VOLUME  /  /  Objectif cours 14c

Pré requis:

Le cube comme unité de mesure

 

Le tableau de conversion

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ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index    : warmaths

Présentation    Sphère metallique

2°)Le cube (unité de mesure)

Objectif suivant :

)le tableau de conversion des unités de volumes et capacité

2°) tableau de conversion de capacité

 

1°) Le volume ..Présentation  Sphère metallique

 

 

 

 

DOSSIER : LES UNITES de Volumes et de capacités

 

Le cube.

 

 

Les unités de volume : (démonstration par comptage ).

 

 

MESURER UN VOLUME.

 

 

MESURE  pour le bois de chauffage :  le Stère.

 

 

MESURE de CAPACITE :    le   Litre 

 

 

A ) Les mesurent pour les liquides

 

 

B ) Les mesurent pour les matières sèches.

 

 

LE PAVAGE dite aussi  mesure par comparaison d’un volume .

 

 

CALCUL du volume d’ un prisme ( parallélépipède rectangle )

 

 

 

 

 

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bel4006

 

LES UNITES DE VOLUMES et de Capacités ;    SYSTEME METRIQUE :     Le « mètre cube » (noté : m3 ) . ses Multiples  et sous-multiples.

 

 

 


 

 

 

COURS

 

 

I )  le cube .

 

 

On appelle « cube » un volume ayant la forme d’un dé à jouer , c’est à dire terminé par six faces carrées égales entre elles ; tous les côtés du cube ont donc la même longueur.

 

 

 

volpav1

 

 

 

 

 

Unités de volume :

 

 

 

On prend pour unités de volume les cubes construits sur les différentes unités de longueur. L’unité fondamentale est le « mètre cube » ou « cube »  construit sur le mètre qu’on désignait par le signe m.c. est que l’on désigne maintenant par m3 .(m.c.= m3)  .

 

Par définition : Le "mètre cube"  est le volume occupé par un cube  de 1 m de côté.

 

Ses multiples et sous multiples  sont :

 

Multiples :      Myriamètre cube (Mm.c. = M m3) ; kilomètre cube (Km.c.= K m3) ; hectomètre cube (Hm.c.= H m3;Décamètre cube(Dm.c.=Da m3) ;

 

Unité principale : mètre cube (m.c.= m3) ;

 

Sous multiples :   Décimètre cube (dm.c.=d m3) ; centimètre cube (cm.c.= c m3) ; millimètre cube (mm.c.= m m3).

 

Comme dans les « aires »  , nous avons des unités de différents ordres , et il est facile de faire voir qu’une unité d’un ordre quelconque vaut 1000 unités de l’ordre immédiatement inférieur .

Montrons , par exemple , que le mètre cube vaut 1000 décimètres cubes .

 

 

 

Prenons un carré de 1mètre de côté ; nous savons qu’il contient 100 décimètres carrés. Plaçons sur chacun d’eux un cube de un décimètre cube.

 

 

vol mètre

 

 

Nous formons ainsi une tranche ayant 1 mètre carré de base et 1 décimètre de hauteur  et comprenant 100 décimètres cubes. En superposant dix tranches ( couches) semblables , nous obtenons  un cube ayant 1 mètre carré de base et 1 mètre de hauteur ; ce sera donc le mètre cube . Or , il se compose de dix tranches ( couches) contenant chacune 100 décimètres cubes ; il contient donc 1000 décimètres cubes.

 

Nous pouvons donc regarder les différentes unités de volume comme formant deux séries , à partir de l’unité fondamentale ou mètre cube : l’une ascendante et comprenant des unités de mille en mille fois plus fortes , l’autre descendante et comprenant des unités de mille en mille fois plus faible.

 

 

 

152

 

 

 

Montrons que le décimètre cube contient 1000 cubes de 1 cm d'arête

 

 

A)   Soit un cube de 1 cm de côté:

vol1

 

 

B)   10 cubes  de 1cm d'arête forment une barrette  de 1 dm de longueur.

 

volu3

 

 

C ) 10 barrettes  forment une plaque carré de 1 dm de côté .

Cette plaque contient 100 cubes de 1 cm d'arête. 

 

 

vol2

 

 

D ) 10 plaques de 1cm d'épaisseur , mesure un décimètre de hauteur.

 

Ces 10 plaques contiennent chacune 100 cubes de 1 cm d'arête.

Le cube de 1 dm d'arête contient donc 10 fois 100 cubes de 1cm cube . soit 1000 cm cube.

 

Donc : 1 dm 3 = 1 000 cm3

 

 

vol4

 

 

MESURER UN VOLUME.

 

Mesurer un volume , c’est rechercher combien il contient d’unités de chaque ordre. Puisqu’il peut y avoir jusqu’à 999 unités de chaque ordre , le volume sera représenté par un nombre entier ou décimal , en ayant soit d’affecter 3chiffres à chaque ordre d’unités. Supposons , par exemple , qu’on ait trouvé qu’un volume contient 93     décamètres cubes 673 mètres cubes 36 décimètres cubes. Si nous prenons le mètre cube pour unité principale , le volume sera représenté par le nombre décimal 93673,036 m3 .. D’ailleurs nous changerons facilement d’unité en multipliant ou divisant par 1000 , selon que nous prendrons une unité mille fois plus petite  ou mille fois plus grande.

                         Supposons qu’un volume soit exprimé par le nombre 5075,3632 m3  , en prenant le mètre cube pour unité principale. On pourra dire que le volume contient : 5075 mètres cubes 3632 dix- millièmes. Si  l’on veut énoncer les nombres des unités des différents ordres que contient le volume , on dira : 5 décamètres cubes 75 mètres cubes 363 décimètres cubes et 200 centimètres cubes. Si l’on prenait le centimètre cube comme unité principale ,le volume serait exprimé par le nombre :5075363200 cm3

Cliquer ici :Tableau de conversion

 

 

 

 

 

MESURE  pour le bois de chauffage :  le Stère :

 

 

Lorsqu’on veut mesurer le bois de chauffage , on prend pour unité le mètre cube , auquel on donne alors le nom de « stère ». Le stère n’a qu’un seul multiple , le « décastère » , et un seul sous – multiple , le « décistère » . On donne assez souvent au double stère le nom de « voie métrique ».

 

 

stèr

 

 

Le stère qu’on emploie dans les chantiers pour mesurer le bois se compose d’une traverse horizontale nommée « sole » , aux deux extrémités de laquelle s’élèvent deux montants verticaux soutenus extérieurement par deux pièces appelées « contre- fiches » . Les deux montants ont  un mètre de hauteur et leur distance intérieure est aussi de 1 mètre . 

Il résulte de cette disposition que si l’on couche  horizontalement sur la sole des bûches de 1m et qu’on superpose plusieurs rangées de bûches jusqu’à ce que l’appareil soit plein , on obtiendra un mètre cube ou un stère de bois .

Le bois de chauffage se vend aussi au poids . La voie métrique de chêne sec pèse environ 800 kilogrammes , de sorte que 1000 kilogramme de bois de cette essence représentent à peu prés  2,5 stères.

 

 

 

187a

 

 

187b

 

 

L’unité fondamentale des mesures de capacité pour les liquides et les matières sèches est le décimètre cube qui prend le nom de litre .

 

On a adopté pour les mesures de capacité la forme cylindrique, qui se prête mieux que la forme cubique aux usages auxquels ces mesurent sont destinées.

 

Les multiples du litre sont l’hectolitre ( Hl) et le décalitre (Dl = Dal) , les sous multiples sont le décilitre ( dl) et le centilitre (cl). On emploie aussi fréquemment les doubles et les moitiés des mesures précédentes.

A ) Les mesurent pour les liquides                              

 

 

 

Les mesurent pour les liquides sont en étain ; le cylindre a une hauteur double de son diamètre . Les dimensions du litre sont « diamètre » : 86 millimètres ; hauteur :172 mm.

 

 

 

capa 1

 

 

Pour les matières sèches , telles que les grains , les mesures sont en bois . La hauteur du cylindre est égale à son diamètre .

La rafle sert à niveler , à retirer le surplus.

 

 

capa2

 

 

:voir ici  les informations sur le : Tableau de conversion des unités de capacité

 

 

 

 

 

LE PAVAGE dite aussi  mesure par comparaison d’un volume :

 

 

 

 

 

L’unité :  est appelé :  Le « pavé »

 

 

volpav1

 

 

L’outil de mesure de volume est un cube d’arête de valeur 1

(1cm ; 1dm , 1m ;…..).

le volume d’un cube de 1 cm d’arête s’écrira : 1 cm3

le volume d’un cube de 1 dm d’arête s’écrira : 1 dm;………

 

 

 

 

 

La mesure se fait par empilage de cubes semblables.

De façon verticale on dit « empilage »

De façon horizontale on dira « pavage » :

volpav2

 

 

Pour trouver la valeur du volume ci contre  on utilisera la  technique  du « pavage » .

On placera cote à cote des pavés de « 1 » d’arête.

Une fois la base « remplit » !on passe à la couche suivante .

 

 

 

voldm3

 

 

Ensuite on remplit l’ enveloppe du volume  par couches successives .

 

 

volprism1

 

 

Le remplissage terminé :Pour obtenir la valeur du volume il suffit de compter le nombre de pavés qu’ il a fallu utilisé  pour remplir l’enveloppe .

 

 

 

Et du « vrac » :

Le volume occupé par les pavés n’est pas égal au volume de la matière « grés »

 

 

bel4004

 

 

Et du « rangé » :

Le volume occupé par les pavés est égal au volume de la matière (aggloméré de sable et de ciment)

 

 

bel4005

 

 

 

 

 

L’autre méthode  consiste à calculer le volume à partir des dimensions que l’on connaît :

Exemple :   La première couche contient :

8 fois 4 = 32 pavés de 1 cm de coté

on met (on superpose ) 5 couches pour remplir le volume :

 soit 5 fois 32 cubes =160 cubes

on écrira : 160 fois 1cm3

soit 160 cm3

 

 

 

 

Le tableau des unités de volumes utilise la numération en "base 1000"

        

                Il faut 1000 mm3  pour faire  1 cm3  ,

                  il faut 1000 cm3 pour faire 1 dm3  ,

                      il faut 1000 dm3 pour faire 1 m3 ,

                         il faut 1 000 m3   pour faire un dam3 ;

                             il faut  1000  dam 3  pour faire un hm3   et ainsi de suite ……

 

 Il faut  se souvenir   que pour la  surface on compte en "base 100" et  la  longueur on compte en "base 10" ( système décimal )

 

 

 

CONTROLE

I )  Quelles sont les unités principales de mesure de volumes ?

 

EVALUATION

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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