Module 4 : le système métrique

DOSSIER : 152 / 153

LOGICIEL warmaths  ; Pour Aide et Formation Individualisée REMEDIATION mise à /NIVEAU : niveau VI et V

Info conseils et consignes. >>Fiche exercices Cours.

TRAVAUX SOMMATIFS niveau 6 et 5 Matière : CALCULS et PROBLEMES

@ Info leçon ; Volume et capacité . >>> corrigé

LES MESURES DE VOLUMES.

INFO COURS :

Pour évaluer le volume d’une chose (tas de sable, meule de paille, contenance d’un bassin, d’un gazomètre...) on le compare au volume de cubes qui auraient pour arête une unité de longueur le m, le dm, le cm, le mm…… On appelle ces cubes, selon leur arête, mètre cube (m^3), « Décimètre cube » (dm^3), « centimètre cube » (cm^3), « millimètre cube » (mm^3). On n’utilise pas d’unités multiples du mètre cube. Une unité « cube » = 1 000 unités « cubes » immédiatement inférieures.

on peut voir, selon la figure, que le fond du cube porte 10 ´ 10 = 100 cubes de l’ordre immédiatement inférieur et que le cube enferme 10 couches semblables dans sa hauteur soit 100 ´ 10 = 1 000 cubes ayant pour arête l’unité de longueur immédiatement inférieure à celle qui est l’arête du cube observé.

On retiendra : 1 m^3 = 1000 d m^3 ; 1 dm^3= 1000 cm^3; 1 cm^3= 1000 m m^3 ( @ info + sur le tableau ) Exemple : Les différentes unités se lisent et s’écrivent par tranches de 3 chiffres : 8,543 267 950 m^3, c’est égal à : 8 m^3+ 543 dm^3+267 cm^3+950 mm^3

voir l’usage du tableau ci dessous :

Multiples du m^3

unité

Sous multiples du m^3

Il faut 3 chiffres par colonnes principales.

km^3

hm^3

dam^3

m^3

dm^3

cm^3

mm^3

8

5

4

3

2

6

7

9

5

0

TRAVAUX CONTROLE

Les questions relatives à « ce qu’il faut retenir » , au « savoir » se reporter aux cours . Savoir refaire le tableau

TRAVAUX : EVALUATION

1 . Dites ce qui manque pour faire 1 m^3à

500 dm^3 ; il manque :

480 dm^3; il manque :

200 dm^3; il manque :

360 dm^3; il manque :

700 dm^3; il manque :

85 dm^3; il manque :

950 dm^3; il manque :

750 dm^3; il manque :

820 dm^3; il manque :

625 dm^3; il manque :

2. Dites combien il y a de dm^3dans :

3m^3=

6000cm^3=

3m^3720dm^3=

3m^39dm^3=

3m^387dm^3=

3. Dites combien il y a de cm^3dans :

5dm^3=

6dm^335cm^3 =

2dm^3=

4dm^35cm^3=

155cm^3=

8000mm^3=

4 . Décomposez les mesures suivantes, selon ce modèle 1 472 700 cm^3= 1 m^3472 dm^3700 cm^3.

Série 1

120700 mm^3=

3 407 000 cm^3=

24 250 cm^3 =

15 000 000 mm^3 =

5 9 40 dm ^3=

59 480 dm ^3=

Série 2

2 748 , 500 dm^3 =

12 842,750 cm^3 =

0,485 630 m^3 =

1 645,2 cm^3 =

3,57 480 d m^3 =

INFO cours : Dans 3620800 cm^3, il y a 3 m^3620 dm^3800 cm^3 on peut donc écrire 3 620 800 cm^3, ou 3 620,800 dm^3, ou 3,620 800 m^3. Pour changer d’unité de volume, on déplace la virgule de 3, 6, 9 rangs vers la gauche (unités multiples) ou vers la droite (unités sous-multiples),en écrivant au besoin des zéros dans les places vides.

5. Copiez on complétant

4800 cm^3= ……...dm^3et………..cm^3

879200mm^3= ………cm^3et ……...mm^3

1275 dm^3= ………m^3et ………dm^3

6. retrouver l’unité

12 400 dm^3= 12,400……….;

305 720 mm^3= 0,305 720…….;

785 cm^3= 0,785……..

7. Exprimez

a) en m^3

2730 dm^3

3 m^312dm^3

36450 dm^3

65 dm^3

514700 cm^3

8437,5 dm^3

247,85 dm^3.

980 dm^3

b) en dm^3

4960 cm^3

612 cm^3

248500 cm^3

15dm^338 cm^3

127600mm ^3

4735,8 cm^3

392,58 cm^3

0,5725 m^3.

c) en cm^3

18720 mm^3

4,45 dm^3

342 mm^3

0,6438 dm^3.

85 mm^3

8 . Info cours : 1 dm^3= 0,001  m^3 ; Ecrire en m^3

8 dm^3

18 dm^3

40dm^3

7,8 dm^3

45,7 dm^3

9. Info cours : 1 cm^3= 0,001 d m^3; Ecrire en dm^3

5 cm^3

35 cm^3

60 cm^3

36,9 cm^3

7,25 cm^3

9. Info cours : 1 mm^3 = 0,001 cm^3. Écrivez en cm^3

2 mm ^3

100 mm^3

120 mm^3

42 mm ^3

80 mm^3

10 . info cours : Tracez 3 colonnes; en tête de chacune d’elles, écrivez l’une des grandeurs suivantes: 2,5 m^3; 2,05 m^3; 2,005 m^3 ; puis rangez dans chaque colonne les grandeurs égales à celle qui est entête: 2 m^3 et 5000cm^3 ;2500000cm^3; 2 m^3 50 dm^3; 2005 dm^3; 2050000 cm^3; 2 m^3 5 dm ^3 ;2500 dm^3.

2,5 m^3

2,05 m^3

2,005 m^3

11 . Effectuez, après conversion dans l’une des deux unités indiquées

1 ,8m^3- 750 dm^3=

12,5 m^3 + 3745 dm^3=

3 dm^3-1748 cm^3=

545 mm^3+ 3,65 cm^3=

1 . Dans un immeuble, l’eau froide coûte 0,80 € le m^3, et l’eau chaude 6,20 € le m^3. Combien paie un ménage pour sa consommation d’eau d’un mois où les indications des compteurs sont passées de 2 449 m^3 à 2 464 m^3 pour l’eau froide, et de 597 m^3 à 602 m^3 pour l’eau chaude? 2 . Un compte-gouttes donne 20 gouttes pour un centimètre cube. a) Quel est, en millimètres cubes, le volume d’une goutte ? b) Un malade prend 30 gouttes d’un médicament matin et soir pendant 15 jours. Une fiole de 25cm^3 sera-t-elle suffisante ? Que restera-t-il d’une 2e fiole semblable entamée ? 3 . Une péniche peut contenir 180 m^3 de matériaux transportés. La houille pèse 1 450 kg par m^3, le sable 2 600 kg, le bois 750 kg. a) Quel serait la masse ( en kg) du chargement de la péniche pleine de houille? de sable? de bois ? b) Son chargement ne doit pas dépasser 250 t. Quel est, à 1 m^3 près, le volume de houille, de sable, ou de bois qu’elle peut transporter? 4 . Un décimètre cube de bois pèse 0,74 kg. Quel est le chargement d’un camion qui porte 6 poutres de 0,85 m^3chacune, et 14 poutrelles de 0,45 m^3 chacune ? 5 . Il a fallu 58 voyages à un maçon pour transporter en brouette les 2,5 m^3 de sable que contenait un camion. a) Quelle est, à 1 dm^3près, la contenance de la brouette? b) Le mètre cube de sable pèse 1,8 t et coûte 37 €. Quelle est la masse de sable transporté en une brouettée ? Quel est son prix? 6 . Sur un terrain de 135 m de long et 84 m de large, un cultivateur répand du fumier à raison d’un demi mètre cube par are. a) Combien lui faut-il de voyages avec son chariot de 2,5 m^3, pour transporter ce fumier? b) Il met une demi-heure avec son tracteur pour faire un voyage aller et retour. Aura-t-il terminé son travail en une journée de 12 heures ? 7 . Les allées du jardin représenté ci-dessous ont 2 m de large. Quelle est leur surface? On répand 20 dm’ de gravier par mètre carré d’allée. Quatre remorques de 1,5 m^3 chacune suffiront-elles à transporter ce gravier ?