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Leçon
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Titre
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N°5
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LES FRACTIONS :
Opérations : Addition ;
soustraction ; multiplication ; division
|
Important :Pour faciliter les
calculs et pour éviter les risques d’erreurs de calcul , il est conseillé
de simplifier
jusqu’à rendre
irréductible la ou les fractions .
* chaque opération est traitée, à chacune correspond une
information plus particulière .
|
Définition : La somme de deux fractions est égale à
une troisième fraction qui aura pour
« Numérateur » : la somme des numérateurs et pour
« Dénominateur » : le dénominateur commun.
|
.
Forme mathématique:
Exemple
Règle :
(Forme
littérale)
|
Définition : La différence de deux fractions est égale
à une troisième fraction qui aura pour
« Numérateur » : la différence des numérateurs et pour
« Dénominateur » : le dénominateur commun.
|
Forme
symbolique mathématique:
Exemple
Calcul de : 
Solution : = 
= 
Expression
du résultat :
Conclusion : = ; »
0,333333333333333333333333333333333
Règle : (
Forme littérale)
|
La
multiplication de deux fractions de même dénominateur est égale à une
troisième fraction qui aura pour: « Numérateur » le produit des
numérateurs et pour « Dénominateur » le produit des dénominateurs.
|
Forme
symbolique mathématique:
Exemple :
Calcul de 
Solution : = 
= ou
= 
Calculs : 8
fois 7 = 56 et 13² = 169
Soit : = 
En
conclusion = ou » 0,331
Remarque importante: Nous ne
pouvons pas calculer directement la fraction de deux fractions ,il faut
impérativement transformer
Donc
l’écriture : 
se transforme en 
La fraction de deux fractions 
devient 
Bien que la fraction de deux fractions soit transformée en
division ;le calcul de la division de
deux fractions ne se fait pas ; il faut
« passer » par la multiplication en respectant la procédure
suivante:
se transforme en qui devient 
= 
= 
=
En conclusion : =
En
résumé :
|
Règle : ( forme littérale ) Pour calculer la division de deux fractions il suffit de
multiplier la première fraction par l’inverse de seconde
fraction.
|
Autrement
dit : Le résultat de la division de deux fractions de même
dénominateur est égal au produit de la
première fraction par l’inverse de seconde fraction .
Forme
symbolique mathématique :
Exemple :
calculer 
Solution :
Déroulement : 
Conclusion : 
= 0,875
+Faire les
exercices suivants :
|
Addition
|
|
|
|
 =
|
|
|
|
Soustraction ( pour
cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs)
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|
|
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Soustraction
|
|
|
|
 =
|
|
|
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Multiplication
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|
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Fraction de fractions
|
|
|
|
 =
|
|
|
|
Division de fractions
|
|
|
|
|
|
|
Réponses : 
; 
; 
; 
; 
; 
Il faut
valider les acquis précédents avant d’étudier le chapitre « B »
(chapitre suivant)
Soit les deux fractions 
On ne peut
pas additionner des fractions de dénominateurs différents :
Ainsi
avant de faire l’addition de deux fractions il faut transformer
chaque fraction en fraction dite « équivalente »
dont le nouveau dénominateur est égal
au produit des deux dénominateurs « bd » .
a) 
b) 
On remplace l’addition 
par 
On peut écrire
l’égalité : =
On peut maintenant effectuer l addition des deux fractions:
=
Exemple : Calculer 
Procédure :
1°) Au préalable on simplifie ou ,dans la mesure du possible’ on essaie de rendre irréductible la ou les
fractions :
ce
qui est le cas de pour 
2°) On
remplace l’addition devient égale
à l’addition 
On a remplacé 
, On obtient une
nouvelle addition ,
3°) On calcule le « dénominateur commun » :
5 fois 4 = 20
4°) Transformation
chacune des deux fractions . (Dont
le dénominateur sera 20)
; 
5°) On remplace l’addition avec
les fractions de départ par une nouvelle addition avec des fractions équivalentes :
= 
Nous avons maintenant
deux fractions de même dénominateur , nous pouvons faire l’addition .
6°) Calcul de l’addition :
= 
= 
7°) Conclusion :
|
On reprend l’énoncé : l’addition de départ !
|
On donne le résultat sous
forme irréductible
|
On peut donner aussi le
résultat sous forme décimale
|
|
|
=
|
= 0,85
|
8°) Vérification : Dans tous les cas il
faut vérifier si notre résultat est
conforme ; pour cela on calcule la
division dans chaque fraction :
= 3 ¸ 5 = 0,6 ; 
= 3 ¸ 12 = 0,25
Ensuite , on remplace les deux fractions
par les valeurs décimales calculées précédemment et l’on compare :
= 0,6 +
0,25 = 0,85
On compare 0,85 avec , bien entendu
nous trouvons le même nombre donc on
peut maintenant conclure que : =
Soit les
deux fractions On ne peut
pas soustraire des fractions de
dénominateurs différents :
Ici le
dénominateur commun sera «
bd »
On doit
transformer les fractions en fractions équivalentes dont on donnera un
dénominateur égal au produit des dénominateurs.
Avant de faire une soustraction il faut :
Transformer chaque
fraction en fraction dite
« équivalente » dont le nouveau dénominateur est « bd » .
a) 
b)
On
remplace 
par 
On peut écrire =
On peut maintenant effectuer la soustraction des deux fractions:
=
Exemple : Calculer 
Procédure :
1°) Rendre irréductible la ou les
fractions : ce qui est le cas de 
2°) réécrire la nouvelle opération : devient égal à
3°)calculer le dénominateur commun : 5 fois 4
= 20
4°) Transformation les deux
fractions de départ par des fractions
équivalentes , ayant toutes deux un même dénominateur .
;
5°) Remplacer les fractions de la
soustraction d’origine par les fractions équivalentes :
= 
6°) calcul de la soustraction
:
= 
= 
7°) 1ère conclusion :
= = 0,35
8°) Vérification : = 0,6 - 0,25
= 0,35 ; et = 0,35 ; conclusion =
|
Si l’addition et la soustraction de deux
fractions de dénominateurs
différents posent un réel
problème , il n’en est pas de même
pour la multiplication et la division ( ou fraction ) de
fractions : il n’y a aucune transformation particulière , il faut
appliquer directement les
règles énoncées pour les fractions de même dénominateur .
|
Voir suite du cours .
Il n’y a
pas de transformation particulière
à effectuer , ainsi la multiplication de
deux fractions de
dénominateur différent ne pose
pas de problème particulier .
On retiendra la règle suivante :
|
Règle : (
écriture littérale)La multiplication de deux fractions de dénominateur différent est égale à une
troisième fraction qui aura pour
« Numérateur » : le produit des numérateurs et pour
« Dénominateur » : le produit des dénominateurs.
|
Traduction
symbolique mathématique: 
= 
= 
Exemple : calculer : 
Solution :
conclusion : = 
» 0,194805194805194805194805194805195
iNous ne pouvons pas calculer directement la fraction de
deux fractions ,il faut impérativement transformer
l’écriture .
Donc
l’écriture : 
se transforme en 
La fraction de fractions 
devient 
Bien que
la fraction de fractions soit transformée en division ; la division de deux
fractions ne se fait pas ; il faut transformer la division en multiplication en respectant
la procédure suivante:
se transforme en qui devient 
En conclusion : 
Et l’on
applique ,ensuite, les règles de la multiplication de deux fractions.
|
Règle : ( forme littérale ) Pour calculer la division de deux fractions il suffit de
multiplier la première fraction par l’inverse de seconde
fraction.
|
Forme
symbolique mathématique :
Exemple : 
( »0,244444444444444444444444444444444)
conclusion : 
; »0,24 à 0,01
près ( il faudrait faire la vérification ! !)
+Faire les
exercices suivants
|
Addition
|
|
|
|
 =
|
|
|
|
Soustraction ( pour
cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs
|
|
|
 =
|
|
|
|
Soustraction
|
|
|
|
 =
|
|
|
|
Multiplication
|
|
|
|
 =
|
|
|
|
Fraction de fractions
|
|
|
|
 =
|
|
|
|
Division de fractions
|
|
|
|
 =
|
|
|
iComme vous
l’avez remarqué : on peut multiplier ou diviser directement deux fractions de dénominateur différent , on
ne peut pas additionner ou soustraire
deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur .
Addition d’une fraction avec un nombre entier
(naturel ou relatif)
Modèle mathématique: 
= ?
Exemple: 
= ?
idans l’addition , Que
le nombre soit devant ou derrière
la fraction le résultat ne
changera pas : 
( cela ne sera pas
vrai avec la soustraction )
Procédure pour transformer l ‘ addition
( ou la soustraction ) en
addition ( ou soustraction) de deux fractions de même dénominateur.
1°)Rendre la fraction irréductible.:
Exemple : 7 /13
= 
2°)Mettre le nombre sous forme de fraction de
dénominateur égal à 1
Modèle mathématique: c = 
;
Exemple : 2
= 
3°)Transformer cette fraction en fraction équivalente de dénominateur égal au dénominateur de la première
fraction.
Modèle mathématique: 
Le dénominateur de la première fraction est 13
donc 
=
4°) Poser la nouvelle égalité
Modèle mathématique: = 
donc = 
5°) Faire l’addition des deux fractions de même dénominateur. 
donc 
= 
6° ) il
faudra conclure (comme on l’a vu pour les exercices précédents ), après vérification.
Soustraction d’une fraction avec un nombre entier
(naturel ou relatif)
Modèle mathématique: 
= ?
Exemple: 
= ?
iContrairement
à l’addition , pour la soustraction , si l’on permute le nombre et la
fraction on n’aura pas le même
résultat: 
¹ 
Procédure pour transformer la
soustraction d’un nombre et d’une
fraction en soustraction de deux fractions de même dénominateur.
( nous ne traiterons que l’exemple de soustraction : 
)
procédure :
1°)Rendre la fraction irréductible.:
Exemple : la fraction irréductible de 
est
2°)Mettre le nombre sous forme de fraction de dénominateur égal à
1
Modèle mathématique: c = 
; exemple : 2
=
3°)Transformer cette fraction en fraction équivalente de dénominateur égal au
dénominateur de la première fraction.
Modèle mathématique:
Le dénominateur de la première fraction est 13
donc
4°) poser la nouvelle égalité
Modèle mathématique: 
= 
donc 
= 
5°) faire la soustraction des deux fractions de même
dénominateur.
donc 
= 
6° ) il
faudra conclure (comme on l’a vu pour les exercices précédents ), après vérification.
|
Par définition : On ne
peut pas multiplier un nombre par une fraction , pour obtenir un résultat on prendra
appui sur la règle concernant la multiplication de deux fractions .
|
Modèle mathématique: 
=
Exemple : 
= ? ;
On passe de ce
modèle mathématique: 
à ce modèle 
Remarque : Il faut mettre le nombre
« c » sous forme de fraction de dénominateur égal à 1
; tel que c =
3° ) On applique la procédure
concernant la multiplication de deux fractions:
=
4° ) Rendre compte: 
=
Exemple : 
=
Solution : = 
= 
= 
Conclusion :
=
Cas particulier 1 : on veut calculer : 3
= ; 
72
Modèle mathématique: 
a = pas de
solution immédiate ; (il faut
transformer)
Exemple : si
b = 2
Exemple 1 : Calculer 3 = ? ( donner le résultat sous forme
d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale )
3 = 
( voir multiplication
de deux fractions)
= 
; =
(voir simplification d’une fraction)
= 
; = 
; = 
conclusion : 3 = ; remarque :
( = 0,5 ),
sous forme décimale 3 = 0,5
Exemple 2 : calculer
72 ( donner le
résultat sous forme d’une fraction
simplifiée ; puis sous la forme décimale )
72 = 
=
; 
= 
; 
Conclusion : 72 = ou 72 = 18
En
résumé : On ne peut pas multiplier un
nombre par une fraction , pour obtenir un résultat on prendra appui sur la
règle concernant la multiplication de deux fractions.
Procédure permettant de multiplier
une fraction par un nombre.( Modèle
mathématique: = ) Il faut faire dans l’ordre :
a) Placer le nombre sous forme de
fraction de dénominateur égal à 1 : 
b) On passe de ce modèle
mathématique: à ce modèle
c) On applique la procédure
concernant la multiplication de deux fractions:
=
d ) Rendre compte: =
Attention: on ne doit pas confondre:
« diviser une fraction par un nombre( entier) » ( 1° cas):
ET
« diviser un nombre ( entier) par une fraction »(2° cas)
iCe qui
différencie les deux cas est la position du signe « égal » devant
l ‘ une des deux barres de fraction :
Etude
du 1° cas : « diviser une fraction par un nombre( entier) »
1°) Première transformation
Exemple: 
2°) Deuxième transformation
3°) Troisième
transformation : seconde. »
= 
4°) Calcul :
appliquer la règle concernant la multiplication de deux fractions.
= 
Etude du second cas :
Division d’un nombre "a"
entier par une fraction
Exemple : 
1°) Transformer la division d’un nombre par une
fraction en une division de fraction par
une fraction.
2°) Multiplier la première fraction par l ‘inverse de
la seconde. »
4°) Faire la multiplication
des deux fractions.
ion
peut constater que les deux cas donnent des résultats différents ,il est donc trés important de vérifier la position du signe
« égal »
donne comme résultat:
» 0,……
et 
donne comme résultat: 
» 1,……
+Faire les
exercices suivants
|
Addition
|
|
|
|
 =
|
|
|
|
Soustraction ( pour
cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs)
|
|
|
 =
|
|
|
|
Soustraction
|
|
|
|
 =
|
|
|
|
Multiplication
|
|
|
|
 =
|
|
|
|
Fraction de fractions
|
|
|
|
 =
|
|
|
|
 =
|
|
|
|
Division de fractions
|
|
|
|
 =
|
|
|
|
 =
|
|
|
Cd³ INFO
+
( Voir la partie
abordée dans la leçon N°2 sur la fraction)
A
savoir : a% = 
y = x ;
ou y = 
= 
= 
ou « y » est la valeur d’une
augmentation ou diminution
« a » la valeur du taux
« x » le nombre sur lequel s’applique
le taux.
Exemple : on veut
calculer 8 % de 120
On transforme :
8% = 
( = 0,08 )
On calcule : ´ 120 = 
= 
= 
= 9,6
Conclusion :
8% de 120 = 9,6
|
Leçon
|
Titre
|
|
N°5
|
TRAVAUX
d ’ AUTO - FORMATION sur
LES FRACTIONS ( OPERATIONS )
|
TRAVAUX N°5
d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE
1°) donner la
définition d’un fraction : donner un exemple avec 3 et 4
.
Exemples ?:
2°) Qu’est ce qu’un
rationnel ?
.
Donner des exemples :
16 : 2 = ? ………………………………………………
25: 4 =
? ………………………………………………
11 : 7 =
? …………………………………………………
3°) qu’appelle - t -
on « écriture fractionnaire »
|
A. ADDITION ; SOUSTRACTION ;
MULTIPLICATION ; DIVISION de DEUX
FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR .
|
Cd³ INFO +
|
1°) A quoi est égale la somme de deux fractions ? ( Forme littérale)
2°) Donner la Forme symbolique mathématique:
1°) A quoi est égale la différence de deux fractions de même
dénominateur ? ( Forme
littérale)
2°) donner la Forme symbolique mathématique:
1°) A quoi est égale la différence de deux fractions de même
dénominateur ? ( Forme
littérale)
.
2°) donner sa forme symbolique mathématique:
1°) Compléter la phrase :
Remarque
importante: Nous ……………………. calculer
directement la fraction de deux fractions ,il faut impérativement transformer
2°) Transformer la fraction de fractions en division de
fractions :
se
transforme en
3°) A quoi est
égale le résultat de la division de deux
fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale)
5° )
montrer les étapes de transformation conduisant au résultat .
=
|
B ) ADDITION ;
SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION de DEUX FRACTIONS DE DENOMINATEURS DIFFERENTS.
|
Cd³
INFO +
|
1°) Soit les deux fractions 
que peut - on
déclarer sur l’addition de ces deux fractions ?
2°)Ainsi avant de faire l’addition de deux fractions de
dénominateurs différents il faut
transformer chaque fraction en fraction dites « ………………. » dont le nouveau dénominateur est « bd » ( appelé :…………………………………..)
.
3°) transformer 
en fraction équivalente de dénominateur valant
« bd »
4°) transformer 
en fraction
équivalente de dénominateur valant « bd »
5 ° ) faire l’addition des
fractions :
=
1°) Soit les deux fractions que peut - on
déclarer sur la soustraction de ces deux
fractions ?:
2°)Ainsi avant de faire l’addition de deux fractions de
dénominateurs différents il faut
transformer chaque fraction en fraction dites « ……………. » dont le nouveau dénominateur est « bd » (appelé :
………………………………) .
3°) transformer en fraction équivalente de dénominateur valant
« bd »
4°) transformer en fraction
équivalente de dénominateur valant « bd »
5 ° ) faire la soustraction des
fractions : 
1°) à quoi est égale la multiplication de deux fractions
de dénominateurs différents ? (
écriture littérale) ?
2°) donner la traduction
symbolique mathématique: =
1°) Compléter la phrase :
Remarque
importante: Comme pour la division de deux fractions de même
dénominateur , nous ……………………. calculer directement
la fraction de deux fractions de dénominateur différent , il faut impérativement transformer
2°) Transformer la fraction de fractions en division de
fractions :
se transforme
en
4°) A quoi est
égale le résultat de la division de deux
fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale)
5° )
montrer les étapes de transformation conduisant au résultat .
3°) Donner la forme symbolique mathématique du
calcul de 
?
|
C) ADDITION ;
SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION d’ UNE FRACTION et d’UN
NOMBRE .
|
Cd³
INFO +
|
1° ) On ne peut pas additionner ( = ?….) une fraction avec un nombre
entier (naturel ou relatif) que faut-il faire pour obtenir un résultat ?
2° ) Modèle mathématique: = ?
3°) donner la procédure à appliquer
pour transformer l ‘ addition ( ou la
soustraction ) d’une fraction et un nombre
en addition ( ou soustraction) de deux fractions de même dénominateur en
vue faire cette addition ou soustraction ?.
1° ) On ne peut pas
additionner (= ?.) une
fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif) que faut-il faire pour
obtenir un résultat ?
2°) donner la procédure à
appliquer pour transformer la soustraction
d’une fraction et un nombre en
soustraction de deux fractions de même dénominateur en vue faire cette soustraction ?.
1°) peut - on multiplier un nombre par une fraction ?
2°) donner la procédure permettant
de multiplier une fraction par un nombre.
Etude du 1° cas : « diviser une fraction par
un nombre( entier) »
1°) Donner la procédure permettant de calculer le résultat
de la division d’une fraction par un nombre : 
2°)Etude du second cas
: Division d’un nombre
"a" entier par une fraction
Donner la procédure
permettant de calculer le résultat de la division d’un nombre par une fraction: 
1°) avec 3 et 4
écrire une fraction ?
2°) souligner
les rationnels .
16 + 2 = 18
; 16 : 2 = 8 ; 16 -2 = 14
25: 4 =
6,25 ; 25 ´ 4 = 100 ; 25 - 4 =
21
11 + 7 = 18 ;
7 - 11 = -4 ; 11 : 7 = 11/7
3°) entourer l ’
« écriture fractionnaire »
16 /
2 ; 17 / 5 ;
20,2 / 2 ; 10 / 0,5 ;
6,3 / 7,8 ; .456/ 3625
|
A. ADDITION ; SOUSTRACTION ;
MULTIPLICATION ; DIVISION de
DEUX FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR .
|
Cd³ INFO +
|
A)
Série 1
|
1. ADDITION de DEUX FRACTIONS DE
MEME DENOMINATEUR .
|
Cd³
INFO 1 +
|
Calculer :
|
2.SOUSTRACTION
de DEUX FRACTIONS DE
MEME DENOMINATEUR .
|
Cd³
INFO 2+
|
Calculer :
; donner le résultat sous forme irréductible et sous forme décimale à 0,01
prés .
|
3.MULTIPLICATION
de DEUX FRACTIONS DE
MEME DENOMINATEUR .
|
Cd³
INFO +
|
Calculer donner le résultat
sous forme irréductible et sous forme
décimale à 0,001 prés .
|
4 .DIVISION
de DEUX FRACTIONS DE
MEME DENOMINATEUR .
|
Cd³
INFO +
|
1°) transformer 
en une division de deux
fractions :
2°) Calculer : = ; donner le
résultat sous forme irréductible et sous
forme décimale à 0,001 prés .
A) Série 2
|
Série 2 : Faire les calculs de DEUX FRACTIONS DE
MEME DENOMINATEUR
|
|
.
|
Addition
|
|
|
|
=
|
|
|
|
Soustraction ( pour
cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs)
|
|
|
|
|
|
|
Soustraction
|
|
|
|
=
|
|
|
|
Multiplication
|
|
|
|
|
|
|
|
Fraction de fractions
|
|
|
|
=
|
|
|
|
Division de fractions
|
|
|
|
|
|
|
|
B ) ADDITION ;
SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION de DEUX FRACTIONS DE DENOMINATEURS DIFFERENTS.
|
Cd³
INFO +
|
B) Série 1
Calculer : ; donner le résultat sous forme irréductible et sous forme décimale à 0,001
prés .
Calculer ; donner le résultat sous forme irréductible et sous forme décimale à 0,001
prés .
1°) Calculer :
; donner le résultat sous forme irréductible et puis sous
forme décimale à 0,001 prés .
Calculer 
? ;
donner le résultat sous forme irréductible et puis sous forme décimale à
0,001 prés .
|
Addition
|
|
|
|
=
|
|
|
|
Soustraction ( pour
cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs
|
|
|
=
|
|
|
|
Soustraction
|
|
|
|
=
|
|
|
|
Multiplication
|
|
|
|
=
|
|
|
|
Fraction de fractions
|
|
|
|
=
|
|
|
|
Division de fractions
|
|
|
|
=
|
|
|
|
C) ADDITION ;
SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION d’ UNE FRACTION et d’UN
NOMBRE .
|
Cd³
INFO +
|
C ) Série 1
1°) Calculer : = ?
ou
1°) Calculer : ; donner le résultat
sous forme d’une fraction
simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01 prés .
2°) 
= ? ; donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis
sous la forme décimale à 0,01 prés .
1°) Calculer : = ? donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis
sous la forme décimale à 0,01 prés .
2 °) calculer 3 = ; donner le
résultat sous forme d’une fraction
simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01 prés .
3°)
calculer 72 donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis
sous la forme décimale à 0,01 prés .
Etude du 1° cas : « diviser une fraction par
un nombre( entier) »
1°) calculer : 
; donner
le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ;
puis sous la forme décimale à 0,001 prés
.
2°)Calculer : 
; donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis
sous la forme décimale à 0,001 prés .
|
Addition
|
|
|
|
=
|
|
|
|
Soustraction ( pour
cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs)
|
|
|
=
|
|
|
|
Soustraction
|
|
|
|
=
|
|
|
|
Multiplication
|
|
|
|
=
|
|
|
|
Fraction de fractions
|
|
|
|
=
|
|
|
|
=
|
|
|
|
Division de fractions
|
|
|
|
=
|
|
|
|
=
|
|
|
|
4 . Cas particulier : pourcentage d’un nombre .
|
Cd³
INFO +
|
1°) Calculer 8 % de
120
PROBLEMES :FRACTIONS
( Série1)
FRACTION D'UNE
GRANDEUR
|
Les problèmes sont à faire :
(dans un premier temps faire le calcul et donner
le résultat) ; dans un deuxième temps, lors d’un devoir , vous devrez
rédiger ;
|
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1) Une salle de cinéma qui
compte 320 places est remplie aux ¾. Combien y a-t-il de places occupées ? Combien
reste-t-il de places libres ?
2) La France a une superficie
de 549 000 km² dont ¼ est recouvert de forêts. Quelle est la superficie de la
forêt française ?
3) Une famille répartit ses
revenus en prévoyant notamment : 2/20 pour les impôts, 5/20 pour l'alimentation
et 3/20 pour le loyer. Les revenus mensuels de la famille étant de 15 50 €,
calculer en euros, le montant des dépenses prévues pour les impôts,
l'alimentation et le loyer.
4) Les 4/10 des 330 000
habitants de la Martinique ont moins de 20 ans. Trouver la question et y
répondre.
5) Une personne qui a gagné
107 80 € au Loto offre 1/7 de son gain à
l'association "Médecins du Monde" et 3/7 à une association pour la
recherche contre le cancer. Quelle somme a-t-elle offerte à chacune de ces
associations ? Combien a-t-elle gardé ?
6) Sur un terrain
constructible de 1 395 m², 1/9 est
réservé à la maison et 2/5 au jardin potager. Le reste de la surface sera
ensemencé en pelouse. Quelle sera la superficie occupée par cette pelouse ?
7) Le vélo de cross d'Alain
vaut 720 €. Celui de Stéphane coûte les 9/6 de celui d'Alain. Quel est le prix
du vélo de Stéphane ?
8) Maman a 33 ans. L'âge de
Papa est égal aux 7/6 de celui de Maman. Quel est l'âge de Papa ?
9) Des maçons doivent
construire un mur de 25 m de long. La première journée, ils en édifient les
2/5, puis ¼ le lendemain. Quelle longueur de mur leur restera-t-il à construire
le troisième jour ?
10) Romain prépare un cocktail
pour ses camarades. Dans un saladier d'une capacité de 3,5 l, il doit verser
3/10 de jus d'ananas, 1/5 de jus d'orange, 1/14 de sirop de grenadine et
compléter avec de l'eau gazeuse. Quelle quantité (en litres) de chaque
ingrédient doit-il utiliser ?
11) Pour arroser son jardin,
papa récupère l'eau de pluie dans une citerne, d'une capacité de 2 700 l. Celle-ci est actuellement remplie au
4/5. Sachant qu'il utilise environ 90 l d'eau par jour, en aura-t-il
suffisamment pour une durée de trois semaines sans pluie ?
12) Un jardinier dispose d'une
citerne d'une capacité de 2 500 l. Il en tire d'abord 1/5, puis les 3/5 de ce
qu'il reste. Quelle quantité d'eau, en litres, a-t-il utilisée chaque fois ?
Quelle quantité d'eau reste-t-il dans la citerne ?
13) Monsieur Léman achète un
canapé valant 23 75 €. Il paie 1/8 de cette somme à la commande, 3/8 à la
livraison et le reste en 4 mensualités égales. Combien verse-t-il à la commande
? A la livraison ? Combien versera-t-il à chaque mensualité ?
14) Un train peut transporter
420 voyageurs, mais il n'est plein qu'au 5/7. Un quart des passagers voyage en
première classe. Combien de personnes voyagent en seconde classe ?
15) Pour un match de football
international, les 7/8 des 50 000 places du Parc des Princes sont occupées. 4/5
des spectateurs ont payé leur place, les autres bénéficient d'invitations. Quel
est le nombre de spectateurs assistant gratuitement au match ?
16) Le grand frère de Mathieu
achète une moto valant 8 880 €. Il verse d'abord 1/3 de cette somme à la
commande, puis, à la livraison, les ¾ de ce qu'il devait encore. Ses parents
paient le reste. A combien s'élève la participation de ses parents ?
17) L'Europe compte environ 800
millions d'habitants, soit à peu près le 1/6 des hommes vivant sur la Terre,
mais elle n'occupe que le 1/16 des continents qui couvrent 136 millions de km².
Quelle est, environ, la population de la Terre ? Quelle est la superficie de
l'Europe ?
GRANDEUR
D'APRÈS UNE FRACTION
1) Un concurrent à moto du
rallye Paris -Dakar tombe et abandonne aux 6/7 de la compétition après 18 jours
de course. Quelle est, en jours, la durée totale de l'épreuve ?
2) Patrick revend son
skate-board ; avec les 2/3 de ce qu'il a ainsi gagné, il s'achète un disque
valant 6,5 €. Combien avait -il revendu son skate-board ?
3) On achète une voiture
d'occasion coûtant les 5/8 du prix du même modèle, à l'état neuf. Si l'on a
payé cette voiture 13 200 €, combien valait-elle neuve ?
4) Dans un appartement, la
salle de bains occupe les 2/35 de la superficie habitable, soit 6,5 m².
Calculer la superficie habitable de cet appartement.
5) Une bouteille est remplie
aux 2/3. Il faudrait y ajouter encore 25 cl pour la remplir complètement.
Quelle est la capacité de cette bouteille ?
6) A la Bourse, un homme
d'affaires perd les 4/7, soit 280 00 €, de son capital. Quel était le capital
initial ? Calculer le montant de la perte si elle avait correspondu aux 3/5 du
capital.
7) Ingrid partage avec ses 3
frères et sœurs les 5/7 de son gain au Loto et , avec le reste, achète une
plante verte pour sa mère. Chacun des enfants reçoit 35 €. Combien Ingrid
avait-elle gagné ? Quel est le prix de la plante verte ?
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