Pré
requis
|
Réduire au
même dénominateur |
||
|
Transformer une
fraction en une fraction équivalente de
dénominateur donné |
||
|
Expression d' un résultat |
||
|
Fraction
irréductible |
||
|
Arrondir "à
tant prés" ; « troncature » |
|
|
|
Transformation en écriture
fractionnaire. |
|
Liste des cours sur « la
soustraction des .. » |
ENVIRONNEMENT du
dossier :
|
Objectif
précédent |
DOSSIER: leçon :
SOUSTRACTION de deux fractions de dénominateurs différents.
|
TEST |
COURS |
Devoir évaluation |
Interdisciplinarité |
LES DEUX OBJECTIFS SUIVANTS SONT COMMUNS A L’ ADDITION ET LA
SOUSTRACTION DE DEUX FRACTIONS DE DENOMINATEUR DIFFERENTS.
Commentaire :lorsque l’on veut additionner ou soustraire deux fractions
de dénominateur différent il faut impérativement passer par ces calculs;
lorsque les deux fractions sont réduit au même dénominateur on applique la règle concernant l’addition ou la
soustraction de deux fraction de même dénominateur.
Définition: Exemple de
soustraction de deux fractions ayant des dénominateurs différents 
La soustraction de deux fractions n’ayant pas
le même dénominateur ne se fait pas il faut transformer chaque fraction en fraction équivalente ,mais en prenant soin de
donner à chaque nouvelle fraction
le même dénominateur ,de telle sorte qu’elles aient « un
dénominateur commun , on dit communément aussi « réduire au même
dénominateur».
Modèle mathématique: 
= ne se fait pas
Remarques:
En calcul numérique on peut se satisfaire de
la solution suivante (mais à condition de savoir rendre irréductible une
fraction: (Cette méthode ne pourra pas être applicable au calcul algébrique)
Pour pouvoir obtenir un résultat on
transforme les fraction en fractions équivalentes dont
on donnera un dénominateur égal au produit des dénominateurs.
Ici le dénominateur commun sera « bd »
on transforme
la première fraction :
on transforme la deuxième fraction :
On transforme l’égalité de départ:*
= 
On peut maintenant effectuer l addition des deux fractions:
=
Procédure
permettant de contourner le problème de
ne pouvoir soustraire (ou additionner) des fractions de dénominateur différent:
(Ce travail se fait en 6 étapes )
a)
Rendre irréductible les fractions.
b)
Calculer le plus petit dénominateur commun.(PPDC
des dénominateurs)
c) Transformer
chaque fraction rendue irréductible en fraction équivalente (de
dénominateur égal au PPDC calculer précédemment)
* faire la vérification .
d)
Rendre compte
poser
l’égalité dont le premier membre est
l’addition de départ et le second membre est la nouvelle addition.
e)
Faire la soustraction (ou l’addition des) nouvelles fractions:
(voir procédure concernant la soustraction (ou l’addition) de fractions de même
dénominateur.
f ) Rendre compte sous forme d’égalité: la soustraction (ou l’addition)
de départ égale au résultat obtenu précédemment.
Exemple d’application:
EXERCICE
:
Calculer 
1°) rendre
irréductible les deux fractions.(pour
éviter de « promener » des nombres trop « grands ».)
2°) Calculer le Plus Petit Dénominateur Commun :des deux
dénominateurs (7 et 11 ).
Le PPCM de ( 7 ; 11 ) est égal
à 7 fois11 = 77
3°)
a) Transformation de la première fraction en
fraction équivalente de dénominateur
égal à 77 :
calcul du « k » = 77 : 7
; « k » =11
Ce qui
donne 
(
fraction équivalente à 3 / 7 )
b)
Transformation de la deuxième fraction en fraction équivalente de dénominateur
égal à 77
on
calcule « k »= 77 : 11 = 7 (on
doit donc multiplier le numérateur par 7)
ce qui donne: 
4° ) Rendre compte
sous forme d’une égalité:
= 
Attention
de respecter l’ordre des fractions ,placer les
fractions équivalentes dans le même ordre
que les fractions de départ.
5 °) Calcul de l’addition:
= 
= 
6°) Conclusion:
=
|
|
Solutions : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A
savoir pour faire dans une étude de fonction ( recherche du taux d’accroissement
) |
|
|
A partir de |
Trouver : |
|
On réduit au même dénominateur |
|
|
|
|
|
On regroupe |
|
|
On permute
les termes du numérateur : Tel que x1 – x2 devient
- (x2 – x1 ) On remplace dans |
Nous obtenons une égalité :
|
|
On
peut écrire les égalité suivantes :
|
|
Travaux auto
formatifs.
1°)Dans quel cas est - il impossible
d’effectuer la soustraction de deux fractions?
2°)Combien y a-t-il
d’étapes à franchir pour pouvoir transformer deux fractions de dénominateur
différent en vu de faire une soustraction de ces deux
fractions transformées en fraction équivalente de même dénominateur.
3°)Citer les 6 étapes (dans l’ordre chronologique
) permettant de pouvoir parvenir à un résultat concernant la soustraction de
deux fractions de dénominateur différent..
1°)Faire les soustractions suivantes :
a) 
= b ) 
= c ) 
= ;
2 °) idem
a ) 
=
b ) 
=
3°) Idem
a) 
= b) 
=
4°)
Faire les soustractions suivantes : (pour pouvoir regrouper les termes en
numérateur il faudra revoir l’objectif
sur « Factoriser -
développer »
a ) 
=
b ) 
=
c ) 
=
d ) 
=
e ) 
=