Exercices  types:

Question: Est ce que les fractions suivantes représente des nombres décimaux?

7 / 40  ; 3 / 25 ; 6 /12 ;  275 /210

Réponses:

== .............

 La fraction est irréductible ,le dénominateur ne contient que des facteurs premiers  « 2 » et « 5 »   ,on peut alors conclure que la fraction « 7/40 »   représente un nombre décimal ; ce nombre , après calcul est   0,175   (soit la fraction   175/1000  )

    à Voir :  comment on a obtenu   =  (fractions équivalentes)

=   = ....................  La fraction est irréductible , le dénominateur ne contient que des facteurs premiers  5 ,on peut alors conclure que la fraction 3 / 25 représente un nombre décimal ; ce nombre , après calcul est   0,12    (  soit   12/100)

= = (on doit rendre irréductible)= =...............

 La fraction est irréductible ,le dénominateur ne contient que des facteurs premiers 2 ,on peut alors conclure que la fraction  « 6/12 »   représente un nombre décimal ;

Ce nombre décimal , après calcul,  est   0.5      (soit  5 /10)

=  =  on rend irréductible =  =........    

la fraction est irréductible ,le dénominateur contient autres facteurs premiers que des 2 et ou 5 ,on conclut que la fraction « 275/210 »    n’est pas représentante d’un nombre décimal. 

(Si nous posons et faisons la division nous constatons que nous n’arrivons pas à avoir la valeur exacte du quotient) 

II ) Transformer un nombre décimal sous forme de fraction décimale

Voir @ Transformer un nombre décimal en fraction décimal

15,37   =

1,4   = 

0,05  =  

III )   Les opérations sur les nombres décimaux avec l’aide des fractions décimales.

Addition :  Calculer 15,37 + 1,4 + 0,05

Voir addition de fractions de même dénominateur.

On a :

5,37 + 1,4 + 0,05  =    =    =          ; soit  le nombre décimal :  16,82

Pratiquement on utilise la disposition suivante :

1

5

,

3

7

1

,

4

0

,

0

5

1

6

,

8

2

Soustraction :  Calculer 15,37 - 1,42

Voir soustraction  de fractions de même dénominateur.

On a :    =   = 

Pratiquement on utilise la disposition suivante :

1

5

,

3

7

-

1

,

4

2

1

3

,

9

5

Multiplication :  Calculer 15,37 x 1,4

Voir multiplication  de fractions de différents  dénominateurs.

On a :

Calculer 15,37 x 1,4  =  = = 

1

5

,

3

7

x

1

,

4

6

1

4

8

1

5

3

7

.

2

1

5

1

8

Soit : 15,37 x 1,4  =   21,518

Division  :  Calculer 15,37 x 1,4

Voir division  de fractions de dénominateurs différents .

Calculer 15,37 : 1,4  = 

15,37 : 1,4  = =    =    =

Le résultat n’est pas une fraction décimale .On peut conserver le résultat sous la forme d’une fraction (après simplification) ou effectuer la division avec une approximation décimale donnée.

15,37 : 1,4  =10,978571428571428571428571428571………

IV) Quotient à une approximation décimale donnée.

Info plus sur l’approximation ………..

Soient deux nombres quelconques « a » et « b ». On appelle « quotient au dixième » du nombre « a » par le nombre « b » , la fraction décimale «  » telle que :

De même le quotient « au centième » est la fraction décimale «  » telle que :

Exemple :

Diviser «  1,73 »  par « 1,4 » à une centième prés.

Le quotient exact est :

On doit donc avoir :

En multipliant cette double inégalité par « 100 » , on a :

On obtient « x » en divisant « 17 300 » par « 140 » à une unité prés . Ici on obtient «  x = 123 » . Par suite  le quotient cherché est :

Pratiquement , on utilise la disposition suivante :

1

,

7

3

1,

4

0

3

3

0

1,

2

3

5

0

0

8

0