Cette fiche traite à la fois des nombres décimaux et leurs « parallèles » les fractions décimales. On n’oubliera pas de revoir le cours sur la fraction décimale.
Rappel = la fraction représentant un nombre décimal…
	1°) Addition :
	Ordre de grandeur ; Propriétés
	2°) Soustraction .
	· Activités…..
	3°) Fractions décimales : addition , soustraction.
	4°) Multiplication.
	5° ) Multiplication de fractions décimales
	6°) CALCUL MENTAL .
	Ci-dessous des applications des nombres décimaux.
	7 – OPERATEUR MULTIPLICATIF .

	APPLICATIONS INTERDISCIPLINAIRES.
	- Périmètre.
	- Situations problèmes .

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COURS

1- Addition :

Complétez l’opération ci contre.

Comme on l’a déjà vu en primaire et en début de formation. Quand on pose l’opération, il ne faut pas oublier d’écrire les nombres de telle sorte que les virgules soient l’une sous l’autre.

…..

…….

….

…..

….

…

Activité n° ….Calculez mentalement.

3,74 + 37 , 4 = ………….

0,7 + 0 , 3 = ………………

52,13 + 18 , 7 = …………………..

2,54 + 17 , 46 = ………………….

0,009 + 0,091 = …………….

149 + 0,05 = …………………….

0,54 + 0, 043 = ……………

7,4 + 0,623 = …………………….

« Ordre de grandeur » un calcul d’ordre de grandeur permet d’éviter des erreurs grossières.

Considérons la somme 39,236 + 813 , 47

· Un ordre de grandeur de « 39,236 » est « 40 » .

· Un ordre de grandeur de « 813 , 47 » est « 810 »

· Un ordre de grandeur de la somme est alors « 40 + 810 = ………… ?.. »

Contrôler en faisant le calcul « 39,236 + 813 , 47 = ……… ? »

Faite de même en complétant le tableau ci – dessous :

Nombres à additionner.

Calcul d’un nombre de grandeur .

Résultat exact.

34,174 + 128 , 51

…………………..+ ……………………….= …………………..

………………

0,00682 + 0,0453

…………………..+ ……………………….= …………………..

………………

65,64 + 8 , 127

…………………..+ ……………………….= …………………..

………………

« Propriétés » Les propriétés de cette addition sont les mêmes que pour les entiers.

1°) Elle est commutative.

2°) Il existe un élément neutre qui est ….0………

3°) Elle est associative.

Précisez oralement ce que cela signifie. !

Activité n° ….Complétez le tableau en calculant les sommes de chaque ligne et de chaque colonne ( essayer de faire le calcul mentalement )

5,304

0,45

?...............

En A = écrire la somme des termes de la dernière ligne.

……………..

En B = écrire la somme des termes de la dernière colonne.. ……..

0,754

0,008

53,63

…………… ?

9,16

1,765

?...................

435,18

0,054

195,4

?.....................

A =……………..

……………?

…………..?

…………?

B =……………

· Que pouvez vous dire des 2 résultats de : A et B : ???????????????...............................

· Dites en l’expliquant « oralement » si vous pouviez le prévoir. …………………………………

2 - Soustraction ( info + sur la soustraction avec les décimaux )

« a » et « b » étant des décimaux quelconques , « a – b = x » signifie que « a = b + x »

Complétez l’opération ci contre, comme vous l’avez appris en primaire.

Faite la vérification : 18,63 + 35,907 : …………………….

……

…….

…

….

…..

…

Activité n°… : Calculez ( si possible) Vérifiez en faisant l’addition correspondante………………….

Résultat

37, 66 - 16 , 24

= ……………….

Vérification : 16,24 + ……………

= ……………….

7,6 – 0,0043

= ……………….

0,024 - 0,00375

= ……………….

0,067 – 0 , 132

= ……………….

83,51 - 1 , 7

= ……………….

Activité n°… : Pour chacun des achats suivants, vous donnez 100€ , combien vous rend-on ?

Pour 72 € on me rend…………..

Pour 48,20 € on me rend…………..

Pour 9,75 € on me rend…………..

Pour 125,69 € on me rend…………..

Activité n°… : Complétez le tableau ci-dessous de telle sorte que l’on passe d’un nombre de la première ligne au nombre correspondant de la deuxième ligne en ajoutant « 7,52 »

5,7

0,085

25,3

« + 7,52 »

« ? »

9,52

7,535

32,82

· Comment passe – t- on d’un nombre de la deuxième ligne au nombre correspondant de la première ligne ? ………… ……………..

Activité n°… : On choisit un nombre décimale , on lui ajoute « 8,5 » , au résultat au retranche « 3,2 » au nombre obtenu on retranche « 4,1 » et enfin au nombre trouvé on ajoute « 7,6 ».
ON obtient finalement « 27,4 ». Quel était le nombre initialement choisi ?

+ 8,5

- 3,2

- 4,1

+7,6

….

27,6

…….

· Faites de même dans le cas où le résultat final est « 37,27 » . Vous trouvez………………………..

Activité n°… : Le tableau ci-dessous donne les horaires des trains sur le trajet « Marseille- Paris ». ( info + Sur le système sexagésimal )
On vous demande d calculer la durée du trajet dans les trois cas.

Départ « Marseille »

Arrivée « Paris »

Durée du trajet

9 h 37 min

16 h 50 min

16 h 54 min

23 h 37 min

21 h 52 min

6 h 29 min

3°) Fractions décimales : addition , soustraction. ( voir cours1 précédent : les fractions décimales) ; voir autre la fraction décimale : voir le cours 6^ème ;

Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme de fraction décimale .

Exemples : ; et

Nous allons calculer la somme de décimaux qui sont écrits sous forme de fractions décimales .

Activité n ° ….. Complétez 0,5 + 2 , 3 = …………….

Or vous savez que

0,5 + 2 , 3 = ……2,8 …. S’écrit alors : + =

Activité n ° ….. Complétez 3,47 + 6,2 = …………….

Or vous savez que : ; ;

3,47 + 6,2 = …9,67 s’écrit alors …. + =

Et vous remarquez que + =

Vous pouvez recommencer avec d’autres exemples, vous constaterez que :

Règle :

La somme de deux fractions décimales de même dénominateur est une fraction décimale de même dénominateur, ayant pour numérateur la somme des numérateurs.

Remarque 1 : reprenez le deuxième exemple et comparez les additions.

Vous retrouvez ainsi la règle de la position des virgules.

3 ,

9 ,

Remarque 2 : la règle s’applique aussi au cas de plus de deux fractions :

;

On peut aussi proposer :

On vous demande de vérifier avec les nombres à virgule :

Activité n° : …Effectuez les calculs suivants :

Cas où les fractions n’ont pas le même dénominateur.

(info plus …..addition de fractions de dénominateurs différents)

Exemple : ; vous savez que peut s’écrire , on écrira alors : : =: ………… =

( On a réduit une fraction au même dénominateur que l’autre ; pour obtenir le dénominateur commun (« 100 »)

Activités : Calculez de même :

SOUSTRACTION :

Info ++ : soustraction de deux fractions de même dénominateur.

Info ++ : soustraction de deux fractions de dénominateur différent.

Vous pouvez vérifier qu’on a la même règle que précédemment en remplaçant le mot « somme » par le mot « différence » ( lorsqu’elle existe)

Exemple :

0,8 - 0, 2 = …………………………

0,8 – 0, 2 = = ou bien : = =

Activités :

Calculez :

Ecriture d’un nombre décimal sous forme de somme de fractions décimales.

Exemple : écrire 7,278 sous forme d’une somme de fractions décimales

7,278 = 7 + 0,2 + 0, 07 + 0, 008

= 7 +

Activités : (idem que ci-dessus )

4,639 =

0,395 =

MULTIPLICATION : ( ici :pré requis….les tables)

Info plus sur la multiplication avec des nombres décimaux.

Tests sur les multiplications

Complétez les opérations ci-dessous :

8 ,

1	3,	0	7
x	7,	0	8

		0,	8	6
x	0,	0	1	5

Activités n°…….Calculez 87 x 35 = ……………………………, ensuite sans faire d’autres calculs , complétez les opérations suivantes :

8,7 x 0 ,35 = ………………………………..

350 x 0,87 = …………………..

8700 x 3500= ……………………………

35 000 x 87 = ……………………………..

0,087 x 0,035 = ………………………….

0,0087 x 0,0037 = ………………………….

0,000 87 x 35 = ……………………………….

3,5 x 870 = …………………………………..

0,00035 x 84 000 = …………………………

Ordre de grandeur

Info ++ :…voir la liste des cours…….

Comme pour l’addition, pour éviter des erreurs grossières, il est recommandé de faire un calcul d’ordre de grandeur avant d’effectuer une multiplication.

C’est ce que nous allons faire pour le produit « 48,675 x 823,19 » .

Un ordre de grandeur de « 48,675 » est « 50 » . et un ordre de grandeur de « 823,19 » est « 800» .

Un ordre de grandeur du produit est alors de « 50 x 800 = ……………… »

Contrôle : en faisant le calcul « 48,675 x 823,19 = …………………………………. » .

Activités n° ……………

Nombres à multiplier

Calcul d’un ordre de grandeur

Résultat exact.

62,534 x 0 , 008 61

……………………x…………………..=…………………

…………………………………..

0,0275 x 0 , 000 428

……………………x…………………..=……………….

…………………………………..

0,371 x 73 683,52

……………………x…………………..=………………….

…………………………………..

Propriétés de la multiplication

Info ++ sur les propriétés

Les propriétés de cette multiplication sont les même que pour les entiers.

1°) Elle est « commutative ».

2°) Il existe un « élément neutre » qui est « 1 ».

3°) Elle est « associative ».

4°) Pour tout décimal « x » : x 0 = ……. (on dit que « zéro » est un élément absorbant)

Précisez ce que cela signifie ( en utilisant un exemple ….)

Autres propriétés :

Vous savez que « 2 , 6 > 1 » et que « 0,7 < 1 »

Calculer : « 5,3 2,6 » et « 5,3 0,7 »

« 5,3 2,6 » = ………………………..

Trouvez-vous un nombre plus grand ou plus petit que « 5,3 » ?..............................................

« 5,3 0,7 » = …………………………..

Trouvez-vous un nombre plus grand ou plus petit que « 5,3 » ?..............................................

Faîtes d’autres essais, vous constaterez que :

Quand on multiplie un nombre « a »

· Par un nombre plus grand que « 1 », on obtient un nombre plus …… ………….que « a »

· Par un nombre plus petit que « 1 », on obtient un nombre plus …… ………….que « a »

Activités :…n°….

Une personne achète du vin à 6,50 € .

Elle en remplit une bonbonne de 12,8 L et des bouteilles de 72 cL.

1°) Quel est le prix du vin contenu dans la bonbonne ?

2°) Quel est le prix du vin contenu dans chaque bouteille ?

MULTIPLICATION DE FRACTIONS DECIMALES.

Info 1 + : la multiplication de deux fractions de dénominateurs différents.

Info 2 + : la multiplication de deux fractions de même dénominateur.

Nous allons calculer le produit de décimaux écrits sous forme de fractions décimales.

Exemple 1 : Complétez le calcul : 0,3 0, 2 = ……………….

Or vous savez que 0,3 = ; 0 , 2 = et 0,06 =

Aussi : 0,3 0, 2 = 0,6 s’écrira alors : =

Vous remarquerez que : ( = )

Exemple 2 : Complétez le calcul : 1,2 0, 04 = ……………….

Comme vous l’avez vu précédemment : 1,2 0, 04 = ………………. Peut s’écrire : =

Et vous remarquerez que =

Vous pouvez recommencer avec d’autres exemples, vous constaterez toujours que :

Le produit de 2 fractions décimales est une (troisième) fraction décimale dont le numérateur est le produit des numérateurs et le dénominateur le produit des dénominateurs.

Remarque 1 :

Si vous reprenez le deuxième exemple et comparez les multiplications ,vous retrouvez ainsi la règle de la virgule.

	1	2
		4
	4	8

0, 0

Remarque 2 :

La règle s’applique aussi au cas de plus de deux fractions ;

Activités n° …. : Calculez :

6 - CALCUL MENTAL.

Info ++ : sur la liste des activités en calcul mental.

a) « multiplication par « 0,5 »

Vous savez que 0,5 = . Or multiplier par revient à « ……………» par « …. ».

Règle : multiplier par « 0,5 » revient à diviser ce nombre par « 2 »

14 0,5 = 14 ……….. = …………

27 0,5 = 27 : ……….…= ……………. .

Calculez mentalement :

8 0,5 =

96 0,5 =

142 0,5 =

45 0,5 =

b) « multiplication par 0,1 ; 0,01 ; 0, 001 ; etc. »

Info plus sur la multiplication par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; ….

Vous savez que 0,1 = or multiplier par revient à « diviser » par « 10 »

De même 0,01 = ; 0,001 = on écrira alors :

· Multiplier un nombre par « 0,1 » revient à diviser ce nombre par ………. « 10 »

· Multiplier un nombre par « 0,01 » revient à diviser ce nombre par ………. « 100 »

· Multiplier un nombre par « 0,001 » revient à diviser ce nombre par ………. « 1 000 »

Activités : N°………..

18 0 , 01 = ……………..

49 0 , 1 = ……………

34 0, 001 = ……………….

4,7 0 , 1 = ……………..

0,01 0,5 = ……………….

0,001 6,37 = ………………..

Ci-dessous des applications des nombres décimaux.

7 – OPERATEUR MULTIPLICATIF.

L’opérateur multiplicatif est un nombre qui peut être « entier » , « décimal » ou « fractionnaire »

On vous demande de traiter les trois cas.

1°)Fiches en lien avec des tableaux « proportionnels »

2°) les proportionnalités.(sommaire)

3°) les coordonnées d’un point ….

4°) fiche pédagogique sur :les proportionnalités…

Activité n°1 :

· On vous demande de remplir le tableau ci-dessous.

decimo_reperage001

· Trouvez la valeur de l’opérateur multiplicatif permettant de passer d’une ligne du tableau à l’autre.

· Faire la représentation graphique (comme vu à la leçon sur la gestion des données et statistique…)

0,5

Ici , posez le calcul qui permet de déterminer la valeur numérique de l’opérateur multiplicatif :

Commentaire concernant la représentation graphique :

A chaque colonne du tableau (lecture verticale) correspond un couple de nombres.

A la première colonne correspond le couple ( 5 ; 10 ) .

( « 5 » est appelé « abscisse ») ; « 10 » est appelé « ordonné »)

Dans le repère ci-contre le point de coordonnés ( 5 ; 10 ) a déjà été placé.

A vous de placer les autres points.

Activité n°2 :

On vous demande de remplir le tableau ci-dessous.

· Trouvez la valeur de l’opérateur multiplicatif permettant de passer d’une ligne du tableau à l’autre.

· Faire la représentation graphique (comme vu à la leçon sur la gestion des données et statistique…)

decimo_reperage002

6,5

On passe de la première ligne du tableau à la deuxième ligne du tableau en divisant par « 3 ».

Or vous savez que multiplier par revient à multiplier par « 1 » et diviser par « 3 ».

On pourra donc comme opérateur « » .

Commentaire concernant la représentation graphique :

On vous demande de choisir convenablement l’unité sur chaque droite graduée (appelée : horizontalement : « axe des abscisses » , et verticalement appelée « axe des ordonnées ) .

Ce choix sera déterminé pour placer tous les nombres du tableau et de telle sorte que le dessin soit le plus grand possible.

Ceci fait, placer les points comme dans l’activité « 1 ».

Vous constatez aussi que tous les points que vous avez placez sont « ……………….. » (prendre une règle)

Activité n°3:

On vous demande de remplir le tableau ci-dessous.

· Trouvez la valeur de l’opérateur multiplicatif permettant de passer d’une ligne du tableau à l’autre.

· Faire la représentation graphique (comme vu à la leçon sur la gestion des données et statistique…)

decimo_reperage003

17,5

3,5

7,5

4,2

L’opérateur multiplicatif ( si il existe) qui permet de passer de la première ligne à la seconde ligne , est le nombre par lequel il faut multiplier « 7 » pour obtenir « 3 » .

C’est le quotient de « 3 » par « 7 » qui s’écrit « » n’est ni entier ni décimal.

(voir le cours sur …….)

Vérifiez que cet opérateur convient bien pour les autres nombres du tableau et complétez celui –ci.

Faites la représentation graphique comme dans les activités précédents.

Vous constatez aussi que les points sont …………… « ……………………».

APPLICATIONS INTERDISCIPLINAIRES.

Info arithmétique : fiche de travaux sur le calcul des périmètres.

Le calcul de périmètre. (info ++ sur le calcul des périmètres)

Périmètre d’un polygone.

Voir cours 6^ème sur les polynomes.

Voici un polygone « ABCDEF ».

Appelons « u », « v », « w », « x » , « y » , « z » , les mesures faites avec la même unité des longueurs des côtés du polygone. (vois ci -contre).

La mesure (avec La même unité) du périmètre du polygone « ABCEDEF » est alors : « u + v + w + x + y + z ».

Activité n°1 : Mesurez au « mm » prés la longueur de chacun des côtés du polygone et détermine ainsi une valeur approchée en « mm » de la mesure du périmètre du polygone « ABCDEF » :

…………+…………+……….+………..+ ………+ ………..= …………………………

decimo_perimetre_polyg001

Périmètre du parallélogramme et du rectangle :

Vous savez que dans tout parallélogramme les côtés opposés ont la même : …………..………… (info plus…)

decimo_perimetre_parallelogramme002

Info + périmètre du parallélograme

Il en est de même pour tout rectangle car tout rectangle est un « ……………………………. »

decimo_perimetre_rectangle003

info + périmètre du parallélogramme.

Appelons « a » et « b » les mesures des longueurs des côtés ( voir les figures ci-dessus)

Et désignons par « P » la mesure du périmètre. ( les mesures sont ,bien entendu , exprimées dans la même unités) (tout en « mm » ; ou tout « cm » , …)

On a alors :

« P = a + b + a + b » ou encore : « P = ( a + b) + ( a + b ) »

Ce qui peut s’écrire : « P = 2 fois ( a + b) » qui s’écrit : « P = 2 ( a + b) » ou encore « P = 2 ( a + b) »

Remarque : ( a + b) est appelé « le demi –périmètre » .

Activités n° 2 : Chaque colonne du tableau ci-dessous correspond à un rectangle ( lorsqu’il existe).

On vous demande de compléter ce tableau ( si possible) , attention ! : vous devez penser à transformer les unités ,il faut les homogénéiser (même unité)

Longueur

43 mm

11,2 m

10,5 cm

Largeur

0,025 m

4 cm

3,2 m

Périmètre

428 mm

38 m

5 300 mm

0,42 m

Périmètre du carré et du losange.

Info++ sur le carré.

Info ++ sur le losange.

Vous savez que tous les carrés ou tous les losanges ont les quatre côtés de même « ………………………. ».

decimo_perimetre_carre004

decimo_perimetre_losange005

Nous appelons « c » la mesure de la longueur de chaque côté de la figure et « P » la mesure du périmètre ( dans la même unité de mesure).

On a alors : « P = c + c + c + c » et l’on écrit que « P = 4 c » ou plus simplement « P = 4 c »

Activité n°3 :

Dans le tableau ci-dessous , les nombres de la première ligne sont les mesures en « cm » des côtés de certains carrés (une colonne = un carré). Les nombres de la deuxième ligne sont les mesures en « cm » des périmètres des carrés correspondants. Complétez ce tableau.

Vous pouvez être amené à faire certaines remarques, faites en part à votre professeur.

Côté

0,1

0,2

Périmètre

4,8

Activité n°4 :

Dans tout « triangle isocèle » , on appelle « base » , le côté qui n’a pas la même longueur que les deux autres.

tiso5

On vous dit que le périmètre d’un triangle isocèle est de « 23,55 cm ». La base a pour longueur « 3,55cm » .

On vous demande de calculer la longueur de chacun des deux autres côtés de ca triangle.

SITUATIONS PROBLEMES LS.P.)

S.P. n°1 :

La longueur d’un rectangle est de 21 cm. Sa largeur est les de sa longueur.

Quel est le périmètre de ce rectangle ?

S.P. 2

Une balle élastique rebondit aux de sa hauteur de chute.

Sachant que la balle est lâchée d’une hauteur de 6 m .

Quelle est la hauteur du premier rebond ?

Quelle est la hauteur du second rebond ?

Quelle est la hauteur du troisième rebond ?

S.P.3 : »Budget tabac »

Dans une famille de fumeurs:

Le père fume chaque jour en moyenne 20 cigarettes, ce qui correspond à un paquet coûtant « 7,60 € » . Il fume également la pipe, en moyenne, il achète chaque semaine un paquet de tabac coûtant « 9,70 € » .IL fume aussi le cigare, la dépense correspondante est en moyenne de « 67,50 € » par mois.

La mère fume en moyenne 10 cigarettes par jour. Elle achète tous les deux jours un paquet coûtant « 9,80 € ».

Questions :

1°) Combien ce ménage dépense-t-il annuellement pour sa consommation de tabac ?

2°) Sachant qu’un ………………… coûte « 42 € », combien peut-on acheter de …………….avec la somme dépensée « en fumée » ?.

S.P. N°4

Voir : complément : le cours sur les « intervalles »

Un champ a la forme d’un carré de 75 m de côté.

A « 2,5m » du bord de ce champ ( à l’intérieur), on plante une rangée d’arbres.

Ces arbres sont alors situés sur le pourtour d’un carré.

Il y a un arbre à chaque sommet.
les arbres consécutifs sont distants de « 5 m ».

Quel est le nombre d’arbres ?

decimo_interval001

S.P. n°5

Dans un champ rectangulaire dont les longueurs des côtés sont « 95 m » et « 40 m », on veut planter des arbres d’une même rangée sont distants de s « 5 m » et ils sont situés à « 2, 5 m »du bord.

Combien d’arbres peut-on planter ?

decimo_interval002

(voir le corrigé)

TRAVAUX AUTO FORMATIFS (devoir formatif)

CONTROLE :

Revoir les textes dans les « encadrés »

EVALUATION

Refaire les activités ……………….