Aller vers lire….la numération , nombre et grandeur

Pré requis:

Le dixième de mètre et décimètre
Le centième de mètre et centième
Le millième de mètre et le millimètre
Lecture : Nomenclature	5
Mettre un nombre entier sous forme de fraction	125
Division de N par 10 ; 100 ;1000	25

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths

Objectif précédent :

1°) Mille ;cent ; dix

2°)dixième ; centième ;millième

Objectif suivant

1°) Etablissement du système décimal (base 10)

Le nombre décimal (définition)

Tableau 37a

Module :les nombres décimaux en arithmétique

DOSSIER: ( Idée ) NOTION sur LE NOMBRE DECIMAL ( les nombres décimaux)

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

L’ Euro

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

Arithmétique : fiches ….

COURS

Première Approche :

J’ai mesuré un tiroir de bureau :

Sa longueur est de 3 dm

Sa hauteur 7 cm

Nous savons que 3dm = de m

On écrit aussi 0,3 m

Nous savons que 7 cm = de m

On écrit aussi 0,07 m

Explications :

Pour ces deux nombres : 0,3 m et 0,07 m

- l’ abréviation « m » désigne l’unité que l’on a choisie ( le mètre )

- le « 0, » (seul devant la virgule ) indique que la longueur de l’objet mesure moins que l’unité ( moins qu’un mètre)

- la « , » ; la virgule signifie que l’unité ( le mètre) est divisée

Le chiffre 3 qui représente « 3 dm » ou 3 « dixième » de m occupe le 1^er rang à droite de la virgule.

Le chiffre 7 qui représente « 7 cm » ou 7 centièmes de « m » occupe le 2^ème rang à droite de la virgule.

En conclusion : on dira que :les nombres 0,3 ; 0,07 sont des nombres décimaux

Le chiffre « 3 » est la partie décimal du nombre décimal 0,3

Le chiffre « 7 » est la partie décimale du nombre décimal 0,7

Pour des nombres « mesurés » 0,3 m et 0,07 m ; le nom ( ou l’abréviation ) de l’unité ( du mètre ; franc , de l’euro ;.. ;)s’écrit à la droite de la partie décimale du nombre décimal .

( on parlera de «@ grandeur » )

Tableau permettant de ranger les chiffres des nombres décimaux : exemples : 0,3 ; 0,07

1^er ordre

1^er rang

2^ème rang

unités

dixièmes

centièmes

Exemple :

Deuxième approche : le nombre décimal ?

Je mesure la longueur d’une salle à manger avec une règle de 1 m graduée en cm :

La salle mesure 7 fois 1m et 85 cm soit 7m et 85 cm

Ou 7 m et de m

Commentaire : l’unité choisie pour exprimer cette longueur est le mètre.

La longueur de la classe contient 7 mètres entiers , plus une fraction du mètre : de m ou 85 cm

7 , 85 est appelé « nombre décimal » parce qu’il contient une fraction décimale de l’unité.

Par définition :

Un nombre est appelé « nombre décimal » s’il contient une fraction décimale de l’unité .

AINSI :

1,3 est un nombre décimal ; 3 est la partie décimale du nombre décimal 1,3

27,43 est un nombre décimal ; 43 est la partie décimale du nombre décimal 27,43

La fraction décimale de 1,3 est ; la fraction décimale de 27,43 est ; la fraction décimale de 3,469 est

REMARQUE : la virgule sépare des chiffres dans un nombre et le point virgule sépare des nombres.

Application : Exemple de tableau de lecture des longueurs (grandeur) utilisant des nombres décimaux

Ce tableau permet de ranger les nombres décimaux ayant 4 chiffres avant et 3 chiffres après la virgule :

en 6^ème il faut savoir reproduire ce tableau:

km	hm	dam	m	dm	cm	mm

Ainsi si l’on veut savoir combien 2m 7cm 4mm représente de dm :

On place dans le tableau les valeurs données :

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
			2	0	7	4

On complète avec des zéros : il suffit de lire 20 dm 74 mm ; Par convention on écrira : 20,74 dm

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

NOTION sur LE NOMBRE DECIMAL

CONTROLE :

Compléter les phrases suivantes

Pour ces deux nombres : 0,3 m et 0,07 m

- l’ abréviation « m » désigne ………………………………………..

- le « 0, » (seul devant la virgule ) indique que la longueur de l’objet …………………………………………………………

- la « , » ; la virgule signifie que l’unité ( le mètre) est …………….

Le chiffre 3 qui représente 3 dm ou 3 « ………….. » de « m » occupe …………………………………………….

Le chiffre 7 qui représente 7 cm ou 7 …………. de « m » occupe le ……………………………………

Par définition : on dira que :les nombres 0,3 ; 0,07 ……sont des ………………………………………………..

2°) Construire un tableau contenant l’unité et les deux rangs décimaux.

Y placer les deux nombres précédents .

3°) Quand dit-on qu’un nombre est appelé « nombre décimal » ?

4°) REMARQUE : la …………… sépare des chiffres dans un nombre et le ……………………. sépare des nombres .

EVALUATION

( 2 parties : numérique et système métrique)

Partie numérique :

1°) classer du plus petit au plus grand :

8,7 ; 2,30 ; 5,45 ; 12 ; 8,9 ; 4,97 ; 8,71 ; 1 ; 7,98 ; 0,99

2°) Compter de dixième en dixième :

a) de 6,5 à 8,2

b) de 12 à 14

3°) Compter de centième en centièmes :

a) de 3,85 à 4

b) de 7,5 à 7,7

4°) rechercher les dizaines et les dixièmes :

Quel chiffre représente les dixièmes ? et quel chiffre représente les dizaines ?

34,6 ; 27,8 ; 32,90 ; 10 , 45 ; 78 , 26

5°) rechercher les centaines et les centièmes :

Quel chiffre représente les centaines ? et quel chiffre représente les centièmes ?

105, 72 ; 2456, 85 ; 1805 ; 76 ; 5672, 80

6°)Que représente le chiffre 5 dans ces nombres :

54,67 ; 45,63 ; 367 , 85 ; 2567 ,7 ; 10, 52 ?

7°) exemple : 8,45 = 8 unités , 4 dixième et 5 centièmes ;

Décomposer de même les nombres .

5,73 ; 8,9 ; 12,50 ; 3,46 ; 0,6 ; 1,95 ; 0,64 ; 0,08 ; 4,08 ; 34,6

Partie : Système métrique

Partie « système décimal »

Utiliser le tableau pour vous aider à trouver rapidement :

1°) Lire les nombres suivants en indiquant la valeur de la partie décimale en dm ; cm ou mm :

3,405 m ; 18,7 m ; 6,09 m ; 2,OO8m ; 0,409 m ; 0,0è m ; 0,015 m ; 1,085 m ; 0,8 m ; 0,905 m ; 7,75 m ; 5,O1 m

2°) lire les nombres « abstraits » en indiquant la valeur décimale en dixième , centièmes ou millièmes de l’unité :

9,004 ; 7,02 ; 15 ; 485 ; 12,016 ; 10 , 307 ; 45, 650

3°) En reproduisant le tableau , écrire en mètre :

2 m 4 dm et 3 mm ; 6 m 7 cm et 4 mm ; 9m et 8 mm ; 6 m et 6 mm ; 3m et 25 mm ; 20 dm et 5 mm ; 5 m et 75 mm ; 8 m et 6 mm

4°) écrire en m : 45 cm ; 9 dm ; 54 mm ; 5 mm ; 7 cm ; 3dm et 2 mm.

5°) Idem avec :

4 m et 7cm ; 4 m 7 cm et 5 mm ; 4 m 7 dm et 5 mm ; 4 m et 7 mm ; 4 m et 7 dm.

6°) Utiliser le tableau pour écrire :

2 unités 7 centièmes ; 8 unités 3 millièmes ; 1 unité 5 dixièmes 3 millièmes ;

0 unité 4 centièmes ; 3 unités 5 centièmes 4 millièmes ; 7 dixièmes 8 millièmes.

7°) Ecrire en nombre décimal :

6 m 45 mm ; 5 m et 6 cm ; 1m 8 mm ; 3 m 20 mm ; 5 unités 6 millièmes ; 7 unités 4 centièmes ; 8 unités 54 centièmes ; 30 millièmes.

8°) 405 mm =… ….m ; 1,6 m = ……c m ; 3,025 m = …………cm

32 cm =… ….m ; 2,07 m = ……m m ; 4,,005 m = …………dm

4 mm =… ….m ; 3,2 m = ……mm ; 5,243 m = …………cm

9°) Classer ces nombres du plus petit au plus grand :

3,25 ; 5,07 ; 1 ,002;7 ; 4,028 ; 0,732 ; 3,3 ; 4,208

10° ) 986 mm+ …..m = 1 m ; 94 cm + ……m = 1m ; 910 mm + ….= 1m

11°) Compter de centième en centième : 2,07 ; 2,08 ………jusqu’à 2,15

12°) Compter de millième en millième : 3,995 ; 3,996 ; …..jusqu’à 4,010

CORRIGE :

Compléter les phrases suivantes

Pour ces deux nombres : 0,3 m et 0,07 m

- l’ abréviation « m » désigne l’unité que l’on a choisie

- le « 0, » (seul devant la virgule ) indique que la longueur de l’objet mesure moins que l’unité ( moins qu’un mètre)

- la « , » ; la virgule signifie que l’unité ( le mètre) est divisée

Le chiffre 3 qui représente 3 dm ou 3 « dixième » de m occupe le 1^er rang à droite de la virgule.

Le chiffre 7 qui représente 7 cm ou 7 centièmes de « m » occupe le 2^ème rang à droite de la virgule.

Par définition : on dira que :les nombres 0,3 ; 0,07 sont des nombres décimaux

2°) Construire un tableau contenant l’unité et les deux rangs décimaux.

Y placer les deux nombres précédents .

3°) Quand dit-on qu’un nombre est appelé « nombre décimal » ?

Un nombre est appelé « nombre décimal » s’il contient une fraction décimale de l’unité .

4°) REMARQUE : la virgule sépare des chiffres dans un nombre et le point virgule sépare des nombres .