Leçon	EVALUATION 1
N°5	CORRIGE :  TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur LES FRACTIONS          ( OPERATIONS)

 

 

 

 

1°)  avec 3 et 4 écrire une fraction ?

 

 ou 

 

2°)  souligner les  rationnels .

16 + 2 =  18   ;  16 : 2 =   8 ; 16 -2 = 14

25: 4  =   6,25    ;   25 ´ 4 = 100   ; 25 - 4 = 21           

11 + 7  =  18     ;    7 - 11 = -4 ; 11 : 7  =   11/7

3°) entourer  l ’ «  écriture fractionnaire » 

  16 / 2 ;   17 / 5  ;  20,2  / 2 ; 10 / 0,5 ; 6,3 / 7,8 ; .456/ 3625

 

 

A.  ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION de  DEUX FRACTIONS  DE  MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO +

 

A)   Série 1

 

 

1. ADDITION de  DEUX FRACTIONS  DE  MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO 1 +

Calculer :

 ; solution :

 

2.SOUSTRACTION de  DEUX FRACTIONS  DE  MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO 2+

 

Calculer :   ; donner le résultat sous forme  irréductible et sous forme décimale à 0,01 prés .

 

Solution : =   = 

 

Expression du résultat :

Conclusion :  =     ;   »  0,333333333333333333333333333333333

 

 

 

 

3.MULTIPLICATION de  DEUX FRACTIONS  DE  MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO +

 

Calculer   donner le résultat sous forme  irréductible et sous forme décimale à 0,001 prés .

Solution :                                         =   =  ou  = 

 

Calculs :   8 fois 7 = 56   et 13² = 169    Soit :    =

 

En conclusion  =   ou   »  0,331

 

 

4 .DIVISION de  DEUX FRACTIONS  DE  MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO +

 

1°)  transformer    en une division de deux fractions :

 

 La fraction de deux fractions      devient   

 

2°)  Calculer :   =

Solution :

Déroulement :

 

Conclusion : = 0,875

 

 

 

 

 

 

 

 

A) Série 2

 

Série  2 :   Faire les calculs de  DEUX FRACTIONS  DE  MEME DENOMINATEUR

.

 

Addition
=
Soustraction  ( pour cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs)
Soustraction
=
Multiplication
Fraction de fractions
=
Division de fractions

 

Réponses :   ;   ;  ;  ;  ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B )  ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION de  DEUX FRACTIONS  DE DENOMINATEURS  DIFFERENTS.

Cd³ INFO +

 

B) Série 1

 

5 .ADDITION :

Cd³ INFO +

 

  Calculer :   

Procédure :

1°) Rendre irréductible la ou les fractions : ce qui est le cas de 

2°) On remplace :  devient  égal à  

3°) On calcule le  « dénominateur commun » :             5 fois 4  = 20

 

4°)  Transformation chacune des  deux fractions :    ;    

 

5°) On remplace l’addition avec les fractions de départ par une nouvelle addition avec  des fractions équivalentes :

 

  = 

 

6°) Calcul de l’addition  :              =  = 

 

7°) Conclusion :                                   =   =  0,85

8°) faire la vérification :   Dans tous les cas il faut  vérifier si notre résultat est conforme ; pour cela  on calcule la division dans chaque fraction :

 =  3 ¸ 5 =  0,6   ;   =  3 ¸ 12 = 0,25

Ensuite , on remplace les deux fractions par les valeurs décimales calculées précédemment et l’on compare :

  =  0,6  + 0,25  = 0,85

On compare 0,85   avec  , bien entendu nous trouvons  le même nombre donc on peut maintenant conclure que :     =      

 

 

 

 

 

 

 

 

6. SOUSTRACTION:

Cd³ INFO +

Calculer   

Procédure :

1°) Rendre irréductible la ou les fractions : ce qui est le cas de 

 

2°)  réécrire la nouvelle opération :     devient  égal à  

 

3°)calculer le  dénominateur commun :   5 fois 4  = 20

 

4°) Transformation les deux fractions  de départ par des fractions équivalentes , ayant toutes deux un même dénominateur .

 

    ;    

 

5°) Remplacer les fractions de la soustraction d’origine par les fractions équivalentes :

  = 

 

6°) calcul de la soustraction  :     =  = 

 

 

 

7°) 1^ère  conclusion :              =   =  0,35

8°) Vérification :  =  0,6 - 0,25  = 0,35 ; et   =  0,35 ; conclusion          =

 

7.MULTIPLICATION

Cd³ INFO +

 

1°) Calculer :   ; donner le résultat sous forme irréductible et puis sous forme décimale à 0,001  prés .

 

Solution :     

 

conclusion :        =    » 0,195

 

8. DIVISION

Cd³ INFO +

 

3°)  transformer    en une division de deux fractions :

 

 La fraction de deux fractions      devient   

 

Calculer     ? ; donner le résultat sous forme irréductible et puis sous forme décimale à 0,001  prés .

 

 

Solution :    (  »0,244444444444444444444444444444444)

conclusion :  ; »0,24   à 0,01 près  ( il faudrait  faire  la vérification ! !)

 

 

Addition
=
Soustraction  ( pour cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs
=
Soustraction
=
Multiplication
=
Fraction de fractions
=
Division de fractions
=

 

 

 

C)  ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION d’ UNE FRACTION et d’UN NOMBRE .

Cd³ INFO +

 

C ) Série 1

 

 

9. ADDITION

Cd³ INFO +

 

1°)  Calculer :   =  ?     ou

Solution :

a)  = ?

b)   2 =

c) 

d) donc     =    

e)        = 

f)           

g)        =  2,538 à 0,001 prés

 

 

10.SOUSTRACTION

Cd³ INFO +

 

 

 

 

3°)  Calculer :    ;    ensuite calculer     =  ?

 

a)  la fraction irréductible  de   est  

b)    2 =

c)  

 

Calcul  de  :	Calcul de     =  ?
d)   =     e)   =	d)          e)

 

f ) il faudra conclure (comme on l’a vu pour les exercices

 

 

 

 

11 .MULTIPLICATION

Cd³ INFO +

1°)  Calculer   : =  ?

Exemple :   = 

Solution :         =        =       =    

Conclusion :       =  

2 °) calculer   3 =    ( donner le résultat sous  forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale )

 

  a)  3  =       =  ; = 1   b) simplification :      =  ; =    ; =      ou = 0,5

conclusion : 3  =      = 0,5                

3°) calculer   72  ( donner le résultat sous  forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale ) :

 

 72 =  =   ;  =  ;

Conclusion :              72 =       ou   72 = 18

 

 

12.  DIVISION

Cd³ INFO +

 

 Etude  du 1° cas : « diviser une fraction par un nombre( entier) »

 

1°) calculer :   

1°)    

 

2°)   

 

3°)   = 

4°)   =  »  0,269   ( résultat sous forme décimale à 0,001 près )

 

 2°)Calculer : 

1°) Transformer la division d’un nombre par une fraction  en une division de fraction par une fraction.    

2°)  Multiplier la première fraction par l ‘inverse de la seconde. 

4°) Faire  la multiplication des deux fractions.

  » 1,077 est le résultat arrondi à 0,001 près .

 

 

 

 

Addition
=
Soustraction  ( pour cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs)
=
Soustraction
=
Multiplication
=
Fraction de fractions
=
=
Division de fractions
=
=

 

4 . Cas particulier : pourcentage d’un nombre .

Cd³ INFO +

 

1°) Calculer  8 % de 120

On transforme :   8%  =   ( =  0,08 )

On calcule : ´ 120  =  =  =  =  9,6

Conclusion : 8% de 120  =  9,6

 

 

PROBLEMES : FRACTIONS  (Série1)

FRACTION D'UNE GRANDEUR

Les problèmes sont à faire : (Dans un premier temps faire le calcul et donner le résultat) ; dans un deuxième temps, lors d’un devoir , vous devrez rédiger ;

 

1)     Une salle de cinéma qui compte 320 places est remplie aux ¾. Combien y a-t-il de places occupées ? Combien reste-t-il de places libres ?

2)     La France a une superficie de 549 000 km² dont ¼ est recouvert de forêts. Quelle est la superficie de la forêt française ?

3)     Une famille répartit ses revenus en prévoyant notamment : 2/20 pour les impôts, 5/20 pour l'alimentation et 3/20 pour le loyer. Les revenus mensuels de la famille étant de 15 50 €, calculer en euros, le montant des dépenses prévues pour les impôts, l'alimentation et le loyer.

4)     Les 4/10 des 330 000 habitants de la Martinique ont moins de 20 ans. Trouver la question et y répondre.

5)     Une personne qui a gagné 107 80  € au Loto offre 1/7 de son gain à l'association "Médecins du Monde" et 3/7 à une association pour la recherche contre le cancer. Quelle somme a-t-elle offerte à chacune de ces associations ? Combien a-t-elle gardé ?

6)     Sur un terrain constructible de  1 395 m², 1/9 est réservé à la maison et 2/5 au jardin potager. Le reste de la surface sera ensemencé en pelouse. Quelle sera la superficie occupée par cette pelouse ?

7)     Le vélo de cross d'Alain vaut 720 €. Celui de Stéphane coûte les 9/6 de celui d'Alain. Quel est le prix du vélo de Stéphane ?

8)     Maman a 33 ans. L'âge de Papa est égal aux 7/6 de celui de Maman. Quel est l'âge de Papa ?

9)     Des maçons doivent construire un mur de 25 m de long. La première journée, ils en édifient les 2/5, puis ¼ le lendemain. Quelle longueur de mur leur restera-t-il à construire le troisième jour ?

10) Romain prépare un cocktail pour ses camarades. Dans un saladier d'une capacité de 3,5 l, il doit verser 3/10 de jus d'ananas, 1/5 de jus d'orange, 1/14 de sirop de grenadine et compléter avec de l'eau gazeuse. Quelle quantité (en litres) de chaque ingrédient doit-il utiliser ?

11) Pour arroser son jardin, papa récupère l'eau de pluie dans une citerne, d'une capacité de  2 700 l. Celle-ci est actuellement remplie au 4/5. Sachant qu'il utilise environ 90 l d'eau par jour, en aura-t-il suffisamment pour une durée de trois semaines sans pluie ?

12) Un jardinier dispose d'une citerne d'une capacité de 2 500 l. Il en tire d'abord 1/5, puis les 3/5 de ce qu'il reste. Quelle quantité d'eau, en litres, a-t-il utilisée chaque fois ? Quelle quantité d'eau reste-t-il dans la citerne ?

13) Monsieur Léman achète un canapé valant 23 75 €. Il paie 1/8 de cette somme à la commande, 3/8 à la livraison et le reste en 4 mensualités égales. Combien verse-t-il à la commande ? A la livraison ? Combien versera-t-il à chaque mensualité ?

14) Un train peut transporter 420 voyageurs, mais il n'est plein qu'au 5/7. Un quart des passagers voyage en première classe. Combien de personnes voyagent en seconde classe ?

15) Pour un match de football international, les 7/8 des 50 000 places du Parc des Princes sont occupées. 4/5 des spectateurs ont payé leur place, les autres bénéficient d'invitations. Quel est le nombre de spectateurs assistant gratuitement au match ?

16) Le grand frère de Mathieu achète une moto valant 8 880 €. Il verse d'abord 1/3 de cette somme à la commande, puis, à la livraison, les ¾ de ce qu'il devait encore. Ses parents paient le reste. A combien s'élève la participation de ses parents ?

17) L'Europe compte environ 800 millions d'habitants, soit à peu près le 1/6 des hommes vivant sur la Terre, mais elle n'occupe que le 1/16 des continents qui couvrent 136 millions de km². Quelle est, environ, la population de la Terre ? Quelle est la superficie de l'Europe ?

GRANDEUR D'APRÈS UNE FRACTION

1)     Un concurrent à moto du rallye Paris -Dakar tombe et abandonne aux 6/7 de la compétition après 18 jours de course. Quelle est, en jours, la durée totale de l'épreuve ?

2)     Patrick revend son skate-board ; avec les 2/3 de ce qu'il a ainsi gagné, il s'achète un disque valant 6,5 €. Combien avait -il revendu son skate-board ?

3)     On achète une voiture d'occasion coûtant les 5/8 du prix du même modèle, à l'état neuf. Si l'on a payé cette voiture 13 200 €, combien valait-elle neuve ?

4)     Dans un appartement, la salle de bains occupe les 2/35 de la superficie habitable, soit 6,5 m². Calculer la superficie habitable de cet appartement.

5)     Une bouteille est remplie aux 2/3. Il faudrait y ajouter encore 25 cl pour la remplir complètement. Quelle est la capacité de cette bouteille ?

6)     A la Bourse, un homme d'affaires perd les 4/7, soit 280 00 €, de son capital. Quel était le capital initial ? Calculer le montant de la perte si elle avait correspondu aux 3/5 du capital.

7)     Ingrid partage avec ses 3 frères et sœurs les 5/7 de son gain au Loto et , avec le reste, achète une plante verte pour sa mère. Chacun des enfants reçoit 35 €. Combien Ingrid avait-elle gagné ? Quel est le prix de la plante verte ?